Теория и методика обучения математике

прогрессия. Затем просит определить, является ли после­
довательность 2; 4; 9; 16; 25 арифметической прогрессией; 
из чи сла последовательностей, приведенны х в таблиц е, 
просит показать арифметическую прогрессию и попы тать­
ся сформулировать ее определение.
Ф ормулируя точные определения понятий ариф м ети­
ческой и геометрической прогресий, учитель просит у ч а­
щ ихся воспроизвести их, а так ж е найти предлож ения, вы ­
раж аю щ ие родовые п он яти я и видовые отличия.
А р и ф м е т и ч е с к а я прогрессия — п оследовательн ость 
чисел, из которы х каж дое следующее получается из пре­
дыдущего прибавлением постоянного числа й, называемого 
разностью ариф метической прогрессии, например:
2, 5, 8, 11, ...; й = 3.
Г е о м е т р и ч е с к а я прогрессия — п о сл ед о в ател ьн о сть 
ч и с е л , и з к о то р ы х к а ж д о е след ую щ ее п о л у ч а е т с я из 
предыдущ его ум нож ением на постоянное число д 
Ф 0), 
назы ваем ого зн ам ен ателем геом етрической п рогресии, 
например:
2, 8, 32, 128, ...; Затем учитель раскры вает значение терм ина прогрес­
сия (от лат. рго§геззіо — продвигаться вперед, увеличиват ь­
ся). Этот термин впервые встречается у римского автора 
В озциада (V—VI вв. до н .э.). А риф м етическое назван и е 
связано со свойством ее членов: все члены ари ф м ети че­
ской п рогрессии, н а ч и н а я со второго ч лен а, я в л я ю т с я
арифметической серединой преды дущ их и последую щ их 
членов (это свойство на конкретны х прим ерах может быть 
обнаружено и сформулировано самими учащ имися). Верно 
так ж е и обратное утверж дение: “Если в последователь­
ности каж д ы й член, начи н ая со второго члена, явл яется 
арифметической серединой преды дущ их и последую щ их 
членов, то она я вл я е т с я ариф м етической прогрессией” . 
У читель просит учащ и хся сф ормулировать данное свой­
ство одним п редлож ен и ем . Тем сам ы м о тм ечается, что 
одновременно явл я ю тся верны м и взаим но обратные у т­
верж дения и понятие необходимое и достаточное условия 
утверж дается на основе логической связки “тогда и только 
тогда” . Ф ормулировка может быть следующего характера: 
“Ч исловая последовательность явл яется арифметической
123

прогрессией тогда и только тогда, когда ее каж ды й член, 
н ач и н ая со второго, является ариф метической серединой 
преды дущ их и последую щ их членов” .
У читель сообщает о том, что все задачи, связанны е с 
прогрессией, появи лись из потребностей хозяйственной 
и общ ественной п р ак ти к и (деление продукции, деление 
наследия).
Н а основном этапе предпочтительно применение само­
стоятельной работы учащ и хся с обязательной проверкой 
с объяснением.
Д ал ее п р е д л а г а е т с я к о н с тр у и р о в а н и е о п ределен и й
объекта самими учащ и м и ся (иногда сознательно с ош иб­
к ам и ). Д ругие у ч ен и к и до л ж н ы н ай ти н екорректность 
предлож енны х определений, если они есть.
В заверш ение этого этапа необходимо выделить свой­
ства объекта. Новые свойства появляю тся, когда рассмат­
ри ваю тся отн о ш ен и я и зучаем ого о б ъ ек та с объектам и
других множ еств. В частности, рассмотрение трапеций и 
окруж ностей позволяет вы делить трапеции с таким свой­
ством, к а к равенство сумм противополож ны х сторон (опи­
санные около окруж ности трапеции) или равенство про­
тивополож ны х углов (вписанные в окруж ность трапеции).
Целью этапа закрепление явл яется установление и р аз­
витие связей и отнош ений с другим и п оняти ям и, способ­
ствую щ ими систем атизации знаний.
Р еал и зац и я этого этапа м ож ет быть осущ ествлена с по­
мощью следую щ их методических приемов:
• вклю чение в сущ ествую щ ую классиф икацию ;
• теоретическое обобщ ение, у стан авли ваю щ ее л о ги ­
ческие связи с другими поняти ям и;
• конструирование родословной п он яти я, которое со­
стоит в последовательном вы д елен и и р асш и р яю щ и х ся 
множеств, вплоть до наибольш их, наименьш им из которых 
явл я ется м нож ество, состоящ ее из объектов введенного 
поняти я;
• решение задач, в которы х новое понятие используется 
н аряду со знаниям и из разны х тем курса и требуется его 
замена введенным понятием , и наоборот.
На этом этапе приходится реш ать много задач, поэтому 
в классах, не особо увлеченны х м атем атикой, требуется 
использование разнообразных форм подачи учебного мате­
124

риала, а так ж е деятельности учащ ихся. Выполнение этого 
требования необходимо и д л я создания условий разви ти я 
учащ и хся. В начале этапа закреп лен и я не стоит требовать 
п рави льн ы х ответов от учащ и хся с преобладанием реф ­
лексивного стиля. Они долж ны п ривы кнуть к м атериалу, 
осознать его специф ику.
При работе с поняти ям и сущ ественное значение имеет 
проведение обобщающего урока по раскры тию взаи м освя­
зей и отнош ений меж ду поняти ям и.

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: