Теориялық және қолданбалы механика
Жазық фигура нүктелерінің үдеулерін анықтау
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.4 Нүктенің күрделі қозғалысы. Жылдамдықтарды және үдеулерді қосу туралы теоремалар
| 5.3 Жазық фигура нүктелерінің үдеулерін анықтау
Жазық фигураның кез келген B нүктесінің үдеуі ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарындағы үдеулердің қосындысына тең . (5.7) Есетерді шешу кезінде (5.7) теңдікті келесі түрде жазған ыңғайлы . (5.8) 5.4 Нүктенің күрделі қозғалысы. Жылдамдықтарды және үдеулерді қосу туралы теоремалар Есептерді шешу кезінде нүктенің қозғалысын екі СЖ қатысты қарастырған қолайлы болады, олардың біреуі негізгі болып саналады (шартты қозғалмайтын), екіншісі – біріншісіне қатысты қозғалады. М нүктесінің қозғалатын Oxyz СЖ-не қатысты қозғалысын қарастырайық, және осы Oxyz СЖ-сі қозғалмайтын О1х1у1z1 СЖ-не қатысты қозғалыста болсын (5.5 суретті қара). Келесі анықтамаларды енгіземіз: а) М нүктесінің қозғалатын СЖ-не қатысты (Oxyz өстеріне қатысты) қозғалысы салыстырмалы қозғалыс деп аталады; б) қозғалмайтын О1х1у1z1 СЖ-не қатысты Oxyz СЖ-нің қозғалысы М нүктесі үшін тасымал қозғалыс болады. Охуz өстерімен өзгеріссіз байланысқан, қарастырылатын уақыт мезетінде қозғалатын М нүктесімен түйісетін m нүктесінің жылдамдығы М нүктесінің сол уақыт мезгіліндегі тасымал жылдамдығы ( ), ал m нүктенің үдеуі - М нүктесінің тасымал үдеуі деп аталады. Сонда , ; (5.9) в) М нүктесінің қозғалмайтын О1х1у1z1 СЖ-не қатысты қозғалысы абсолют немесе күрделі қозғалыс деп аталады. М нүктесінің күрделі қозғалысын қарастырайық. Нүкте t=t1-t уақыт аралығында АВ траекториясы бойымен векторымен анықталатын салыстырмалы қозғалысын жасайтын болсын (5.6,а суретті қара). АВ қисығы қозғалатын Oxyz өстерімен бірге қозғалып, сол уақыт аралығында жаңа A1B1 орнына келеді. Біржолы АВ қисығының t уақыт мезгілінде М нүктесімен түйісетін m нүктесі тасымал орын ауыстыруын жасайды. Нәтижесінде М нүктесі М1 орнына келіп, t уақыт ішінде абсолют орын ауыстыруын жасайды. Векторлық Мm1М1 үшбұрышынан келесі шығады . Осы теңдіктің екі жағын t-ға бөліп, оны нөлге ұмтылдырып, шектерді қарастырғанда, келесіге келеміз . Нәтижесінде келесі шығады . (5.10) векторлары сәйкес траекторияларына жанама бағытталады (5.6,б суретті қара). Сонымен, жылдамдықтарды қосу теоремасын дәлелдедік: күрделі қозғалыста нүктенің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының векторлық қосындысына тең. Егер мен арасындағы бұрышы болса, онда абсолют жылдамдығының модулі . (5.11) Салыстырмалы, тасымал және абсолют үдеулердің арасындағы тәуелдікті табайық. (5.10) теңдігінен келесі шығады . (5.12) Мұнда мен векторларының салыстырмалы қозғалыстағы өзгерістері 1 индексімен белгіленген, тасымал қозғалыстағы өзгерістері – 2 индексімен. Анықтама бойынша салыстырмалы үдеу салыстырмалы жылдамдықтың тек қана салыстырмалы қозғалыста болатын өзгерісін сипаттайды, сонда Охуz өстерінің қозғалысы, яғни тасымал қозғалысы, есепке алынбайды. Сондықтан . (5.13) Тасымал үдеу тасымал жылдамдықтың тек қана тасымал қозғалыстағы өзгерісін сипаттайды, өйткені , мұндағы m - Охуz өстерімен өзгеріссіз байланысқан нүкте, ол тек қана сол өстермен қозғалғанда, яғни тасымал қозғалыста үдеуге ие болады. Сондықтан . (5.14) Нәтижесінде (5.12) теңдігінен келесі шығады . (5.15) Келесі белгіні енгізейік . (5.16) Салыстырмалы жылдамдықтың тасымал қозғалыстағы өзгерісін және тасымал жылдамдықтың салыстырмалы қозғалыстағы өзгерісін сипаттайтын шамасы нүктенің бұрынды немесе Кориолис үдеуі деп аталады. Нәтижесінде (5.15) теңдік келесі түрде жазылады . (5.17) (5.17) формуласы үдеулерді қосу Кориолис теоремасын өрнектейді: нүктенің күрделі қозғалысында оның абсолют үдеуі үш үдеудің, яғни салыстырмалы, тасымал және кориолис үдеулерінің векторлық қосындысына тең. Кориолис үдеуі келесі фомуламен анықталатыны дәлелденеді . (5.18) мен тапқан кезде олар да бірнеше құраушылардың қосындысы болуы мүмкін екенін есепке алу керек. Тасымал қозғалыс ілгерілемелі болатын дербес жағдайында =0, сонда үдеулерді қосу теоремасы қарапайымдалады . (5.19) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|