Теориялық және қолданбалы механика
Нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.7 Нүкте үшін Даламбер принципі
| 6.5 Нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема
МН-нің қозғалыс мөлшерінің О центріне қатысты моменті деп келесі шаманы айтады (6.17) мұндағы - қозғалыстағы нүктенің О центрінен жүргізілген радиус-векторы. Сонда векторы және О центрі арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр бағытталады, aл модулі . Нүктенің қозғалыс мөлшерінің О центрінен өтетін Оz өсіне қатысты моменті векторының сол өске проекциясына тең (6.18) мұндағы - векторы мен Оz өсі арасындағы бұрыш. Теорема: нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір қозғалмайтын центрге қатысты алынған моментінің уақыт бойынша туындысы әсер ететін күштің сол центрге қатысты векторлық моментіне тең . (6.19) Өске қатысты моменттер теоремасы . (6.20) (6.19) теңдеуінен болса, болатыны шығады. 6.6 Күштің жұмысы. Күштің қуаты. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема М нүктесіне түсетін күшінің (6.1 суретті қара) элементар жұмысы келесі dW = F ∙ds (6.21) мұндағы F - күшінің М нүктесінің траекториясына нүктенің орын ауыстыру бағытымен жүргізілген М жанамасына проекциясы; ds - нүктенің элементар орын ауыстыруының модулі. ds=|d | болғандықтан (мұндағы d - нүктенің элементар орын ауыстыру векторы), (6.21) теңдігін келесі түрде жазуға болады dW= . (6.23) Сонымен, күштің элементар жұмысы - күштің оның түсу нүктесінің орын ауыстыру векторына скаляр көбейтіндісіне тең. Күштің шекті M0M1 орын ауыстыруындағы (6.1 суретті қара) жұмысы , (6.24) . ( 6.25) Күштің қуаты - күштің уақыт бірлігінде жасайтын жұмысына тең шама , (6.26) яғни қуат күштің жанама құраушысының жылдамдыққа көбейтіндісіне тең. Нүктенің кинетикалық энергиясы (КЭ) деп тең скаляр шаманы айтады. Теорема: нүкте КЭ-нің оның кейбір орын ауыстыру кезіндегі өзгерісі нүктеге түсетін барлық күштердің сол орын ауыстырудағы жұмыстарының алгебралық қосындысына тең . (6.27) 6.7 Нүкте үшін Даламбер принципіМассасы m материялық нүктеге актив күштер (тең әсерлісі деп белгіленген) және байланыстың реакциясы түсетін болсын. Осы күштер әсерінен нүкте инерциялық СЖ-не қатысты кейбір үдеуімен қозғалады. Келесі нүктенің инерция күші деп аталатын шаманы енгіземіз , (6.28) Сонда, егер кез келген уақыт мезгілінде нүктеге түсетін актив және реакция күштеріне инерция күшін қосса, алынған күштер жүйесі теңгеріледі, яғни . (6.29) Бұл МН үшін Даламбер принципін өрнектейді. |