Теориялық және қолданбалы механика
Қозғалыс мөлшерлерінің бас моментінің өзгеруі туралы теорема
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.5 Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
| 7.4 Қозғалыс мөлшерлерінің бас моментінің өзгеруі туралы теорема
Берілген О центріне қатысты жүйенің қозғалыс мөлшерлерінің бас моменті (ЖҚМБМ) немесе кинетикалық моменті деп жүйенің барлық нүктелерінің қозғалыс мөлшерлерінің сол центрге қатысты моменттерінің векторлық қосындысына тең шамасы аталады . (7.24) Дәл солай координаттық өстерге қатысты қарастырамыз , , . (7.25) ЖҚМБМ-нің өзгеруі туралы теорема (моменттер теоремасы): кейбір қозғалмайтын центрге қатысты ЖҚМБМ-нің уақыт бойынша туындысы жүйенің барлық күштерінің сол центрге қатысты моменттерінің қосындысына тең . (7.26) Қозғалмайтын өстерге проекциялап, проекциялардағы теореманы аламыз. Теорема дененің айналмалы қозғалысын және жүйенің жалпы жағдайда қозғалысын зерттеу үшін қолданылады, өйткені жалпы жағдайдағы қозғалыс ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Егер полюс ретінде массалар центрі алынса, онда қозғалыстың ілгерілемелі бөлігін массалар центрі қозғалысы туралы теоремасын, ал айналмалы бөлігін моменттер теоремасын қолданумен зерттеуге болады. Сонда алдын ала белгісіз ішкі күштер қарастырылмайды. Денемен бірге ілгерілемелі қозғалатын координаттар жүйесі үшін оның центріне қатысты моменттер теоремасы орын алады. Сонда теореманың түрі қозғалмайтын центрге қатысты теоремасымен бірдей болады. Сондай жүйенің өстерге де қатысты моменттері үшін осыған ұқсас теңдеулер шығады. Теореманың салдары (ЖҚМБМ-нің сақталу заңы): ішкі күштер ЖҚМБМ-н өзгертпейді. Сонда жүйе өзгермейтін жүйе болса, ол тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады, ал өзгеретін болса, онда ішкі (немесе сыртқы) күштер әсерінен жүйе нүктелерінің өстен қашықтығы өзгеруі мүмкін, ал одан жүйенің бұрыштық жылдамдығының өзгерісі болады. 7.5 Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема Жүйенің кинетикалық энергиясы (КЭ) деп келесі скаляр шаманы атайды . (7.27) КЭ жүйенің ілгерілемелі де, айналмалы да қозғалыстарын сипаттайды. Т шамасының мен шамаларынан айырмашылығы КЭ әрқашан оң скаляр шама болып келеді, оның өзгеруіне сыртқы да ішкі де күштер әсерін тигізеді. Дененің ілгерілемелі, айналмалы және жазық қозғалыстағы КЭ-сы: , (7.28) , (7.29) . (7.30) Дифференциалдық түрдегі жүйенің КЭ-сы өзгеруі туралы теорема . (7.31) Интегралдық түрдегі теорема: жүйенің КЭ-сы кейбір орын ауыстыру кезіндегі өзгерісі жүйеге түсірілген барлық сыртқы және ішкі күштердің сол орын ауыстырудағы жұмыстарының қосындысына тең . (7.32) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|