Министерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Заочный факультет
(дистанционная форма обучения)
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
Высшая математика III
Контрольная работа № 8
(Фамилия Имя Отчество)
(шифр)
Дата выполнения Дата проверки___________________ Оценка______________________ Ф.И.О. преподавателя_________________________ Подпись преподавателя________________________
2002
Вариант №8
Задание 8.1
Найти : |z|, arg z, записать число z в тригонометрической и показательной форме.
а)
б)
в)
Тригонометрическая форма записи:
г)
Показательная форма записи:
Задание 8.2
т.к.
Помножая числитель на знаменатель (3+5i), получим:
Задание 8.3
Найти все значения W корня из данного комплексного числа:
Определим модуль и аргумент числа
;
Задание 8.4
или
т.к. и
получим
решая систему и учитывая, что x>0, y>0, получим: x=2, y=6
алгебраическая форма записи z имеет вид: z=2+6i
Задание 8.5
найти Re f(z) и Im f(z).
Задание 8.6
Выделим действительную и мнимую части функции
Вычислим частные производные и проверим выполнение условия
Коши-Римана
Условия Коши-Римана:
Условия Коши-Римана выполнены значит является аналитической.
Задание 8.7
Показать, что -гармоническая
Найти
- уравнение Лапласа; Функция удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической
т.к. удовлетворяет уравнению Лапласа - гармоническая функция
Т.к.
Проверка:
Задание 8.8
AB-отрезок от A(0,0) до B(1,3)
Представим функцию в виде:
Функция не является аналитической, т.к. не выполнено условия Коши-Римана
Уравнение прямой, проходящей через точки А(0,0) и B(1,3) будет иметь вид
y=3x
Выразим y через x, получим:
и учтем dy=3dx
Задание 8.9
AB – отрезок от точки А(1,0) до В(0,1)
Функция является аналитической, т.к. она дифференцируема во всех точках области.
Функция не является аналитической, т.к. в ней отсутствует мнимая часть
Вычислим
A=zA=x+iy=1+0=1
B=zB=x+iy=0+i1=i
Задание 8.10
т.к. 4<5 и 2<5 точки z=2 и z=4 лежат внутри окружности |t|=5 по формуле Коши получим:
Достарыңызбен бөлісу: |
