Толқындық функция. Шредингер теңдеуі
жүктеу/скачать 275,87 Kb. Pdf көрінісі
|
9 лекция. Толқындық функция
| толқындық функциямен
бейнеленеді. Кванттық механиканың математикалық аппараты ψ функциямен қайсыбір амалдар (операциялар) істеп, микробөлшектердің қозғалысы жайында толық мәлімет алуға мүмкіндік береді. 2 . Микробөлшектердің күйін кез-келген уақыт мезетінде оның координаттары мен жылдамдығы бойынша берудің мүмкін еместігі және қозғалысты траекториямен бейнелеудің жарамауы микробөлшектің қозғалысын ықтималдық тәсілмен бейнелеуге алып келді. Осы жағдайда кванттық механикада бөлшек күйін бейнелегенде берілген уақыт мезетінде кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшектің табылу ықтималдығын анықтау әдісін көрсету керек. Корпускулалық-толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшек күйі ψ( ,t) –пси функциямен беріледі. Бұл комплекс функция және формальды түрде (сыртқы түрі бойынша) толқындық қасиеттерге ие. Пси-функцияның физикалық мағынасын ұғыну жеке бөлшектердің толқындық қасиеттері болатындығы анықталғаннан кейін ғана мүмкін болды. Осы деректі (жеке бөлшектің толқындық қасиетін) М.Борнның идеясы бойынша (1926) тек былайша түсіндіруге болады. Кез-келген микробөлшектің қозғалысы жеке алғанда ықтималдық заңдарына бағынады. Бірақ осы қозғалысты сипаттайтын ықтималдықтың үлестірілуі бөлшектердің жеткілікті көп санын тіркеу нәтижесінде білінеді. Сонда үлестірілу толқын интенсивтілігінің үлестірілуі қандай болса, дәл сондай болады екен: толқын интенсивтілігі үлкен болатын жерде бөлшектердің көп саны тіркеледі. Кванттық теорияда оқиғаларды дәл болжап айту емес осы оқиғалардың ықтималдықтарын анықтау мәселесі қарастырылады. Ықтималдықтардың мәндері бойынша белгілі ережелерді қолданып физикалық шамалардың кездейсоқ мәндерінің орташасын табуға болады. Бұл тәжірибеде өлшеуге жарамды шама, ψ( ,t) пси- функция барлық ықтималдықтарды табуға мүмкіндік беретін шама болып табылады. 1926 ж. М.Борн кванттық механикадағы толқындық функцияның ықтималдық мағынасын былайша тұжырымдады: ψ(x,y,z,t) толқындық функцияның модулінің квадраты берілген t≥0 уақыт мезетінде кеңістіктің координаты x,y,z M=M(x,y,z) нүктесінде бөлшектің табылу ықтималдығының w тығыздығын анықтайды. Демек, (1) Осы өрнекті мына түрде жазамыз: (2) мұндағы – толқындық функциямен комплекс түйіндес функция, dp – бөлшектің берілген кванттық күйі үшін қайсыбір уақыт мезетінде бөлшектің М нүктесін қоршап тұрған d элементар көлемінде табылу ықтималдығы. (2) формуладан ψ(x,y,z,t) толқындық функциямен бейнеленетін берілген кванттық күйдегі бөлшекті кеңістіктің көлемі v шектеулі аймағында табу ықтималдығын да есептеуге болатындығы көрінеді. Шынында да болатындықтан, (1) және (2)-ні ескеріп мына өрнекті аламыз: (3) Кванттық механикада (1) - (3) өрнектері толқындық функцияның ықтималдық мағынасын анықтайды. 3. Егер (3)-те кеңістік аймағы ретінде барлық кеңістік алынса (V→∞) , онда бөлшектің бүкіл кеңістікте табылуы ақиқат оқиға болып табылады, оның ықтималдығы 1-ге тең. Демек, толқындық функцияның ықтималдық мағынасынан мына өрнек шығады: . (4) |