Ранее  не  обращ алось  (точнее,  не

лее  эта  связь  не  ставилась  в  один  ряд 
с  такими  противоположностями,  как 
тождество  и  различие.  Однако  в  этом 
же  ряду  оказались  и  другие  важ ней­
шие  противоположности  (табл.  1):  по­
нятия  в  группах  А  и  не-Л  противопо­
ложны  и  связаны  формулой  (1);  по­
нятия  в  группах  I  и  II  не  противопо­
ложны;  их  связь  выражает  сущность 
формулы  (1)  — качественное  обобщ е­
ние.
Из  табл.  1  также  следует,  что  д и а ­
лектику  содержания  и  формы,  тож де­
ства  и  различия  и  т.  д.  можно  рассмот­
реть  как  диалектику  целого  и  частей, 
т.  е.  как  диалектику  гармонии.
Вспомним  теперь,  что  гармония  со ­
гласно  формуле  (1)  есть  связь  двух 
отрицаний,  т.  е.  отрицание  отрицания 
(см.  §  6).  Если  последнее  развернуть 
в 
пространство-время, 
то 
получим 
известную  гегелевскую  триаду  А В А \. 
Это  значит,  что  триада  выражает  тож ­
дество  противоположностей.  Отсюда,  в 
частности,  следует,  что  всякое  ф ун да­
ментальное  познание  связано  с  изме­
нением 
сложившейся 
(привычной) 
точки 
зрения 
на 
противоположную. 
Так,  например,  Ньютон:  дальнодейст­
вие,  наличие  эфира;  Эйнштейн:  близко-
действие,  отсутствие  эфира;  Ньютон: 
пространство,  время,  движение  а б со ­
лютны;  Эйнштейн:  пространство,  время, 
движение  относительны.
В 
законченном 
(целостном, 
т.  е. 
гармоничном)  виде  такое  познание  в 
истории 
принимает 
форму 
триады: 
А  —  тезис,  В  —  антитезис,  А \—  синтез. 
Поэтому  то,  что  на  стадии  А  истина, 
на  стадии  В  неистина,  на  стадии  А \  сн о­
ва 
истина 
(как  синтез). 
Примеры:
1) 
(Л) 
Птолемей:  Земля  покоится,
Солнце  движется;  (В )  Коперник:  З ем ­
ля  движется,  Солнце  покоится;  (А\ )  
Эйнштейн: 
Земля 
покоится, 
Солнце
движется  в  системе  «Земля»,  но  Земля 
движется,  Солнце  покоится  в  системе 
«Солнце»;  2) 
(Л) 
частица; 
(В) 
не
частица,  а  волна;  ( А\ )   частица-волна 
и  т.  д.
Такая  же  картина  и  в  законах 
восприятия,  и  в  истории  искусства,  и  в 
самой  структуре  произведений  искусств. 
Действительно:  три  стадии  в  законах 
восприятия 
(см.  §  3) 
соответствуют 
триаде:  Л  —  отрицание  нового  стиля  — 
в  голове  слушателя  классика  (тезис); 
В  —  увлечение  новым  стилем  и  отри­
цание  классики 
(антитезис);  А \ — 
отрицание  снимается,  классика  и  новый 
стиль  нормально  воспринимаются,  при­
чем  классика  после  прошедшей  эво­
люции  воспринимается  как  бы  обно­
вленной  (синтез).  То  же  самое  и  в  про­
изведениях  искусств  —  триада  в  архи­
тектуре,  живописи,  музыке.  Причем  в 
музыке  она  в  явном  виде  выражает 
гармонию,  т.  е.  формулу  (1 ),  так  как 
типичной  формой  здесь  является  ЛВЛ, 
а  не  A B C .
Таким  образом,  все  законы  природы 
(в  том  числе  законы  восприятия  и 
мышления) 
и  произведения  искусств 
выражают 
гармонию. 
Историческая 
смена  научных  принципов  и  х удо ж е­
ственных  стилей  также  подчиняется 
гармонии.
В  то  же  время  утверждение  гар­
монии  как  закономерности  природы,
Т абл и ц а  1
А
не-А
Содерж ани е
Сущность
Качество
Тождество
у
Форм а
Р еаль н ость
Количество
Р азли ч и е
1
Устойчивость 
Постоянство 
Сохранение 
Равновесие  (покой)
Неустойчивость
Изменение
П р е в р ащ ен и е
Д в и ж е н и е
Абстрактное 
О бщее 
II 
Единое
Абсолютное
Целое
Конкретное
Час тное
Много образн ое
Относительное
Части

как  это 
и 
должно 
быть 
согласно 
формуле  (1 ),  связано  с  изменением 
сложившейся  (в  данном  случае  м еха­
нической)  точки  зрения  на  мир.
Обратимся  к  механике  и  макромиру. 
Здесь  перед  нами  медленные  скорости. 
Такое  движение  согласно  сказанному 
выше  выражает  слабую  устойчивость. 
Эти  скорости  явно  заметны,  и  движ е­
ние  оказывается  на  первом  плане,  а 
устойчивость  маскируется.  Формула  (1) 
здесь  несущественна.  Это  позволяет 
описать  движение  как  абсолютное  дви­
жение  в  пространстве-времени  в  виде 
траектории.  Акцентирование,  абсолю ­
тизация  первого  отрицания 
(дв и ж е­
ния)  и  есть  собственно  механика.  Но 
уж е  первый  закон  механики  содержит 
второе  отрицание 
(прямолинейное  и 
равномерное  движение  неотличимо  от 
покоя).  В  развитии  науки  второе  отри­
цание  приобрело  фундаментальное  зн а ­
чение  в  виде  законов  сохранения  и 
симметрии,  а  в  ОТО  и  постоянной 
Планка  h  выступило  в  явном  виде. 
Здесь  уж е  речь  идет  о  быстрых  скорос­
тях  и  устойчивость  выходит  на  первый 
план.  Формула  (1)  становится  сущ е­
ственной,  а  понятие  абсолютного  дв и ­
жения  теряет  смысл.  Другими  сл о­
вами,  гармония  выносится  на  первый 
план  всем  ходом  развития  естество­
знания.
В  соответствии  с  этим  мы  были  вы­
нуждены  изменить  и  принципы  п озна­
ния,  повернуть  их  как  бы  в  противо­
положном  направлении,  в  частности:
1)  перенести  акцент  в  познании  с  дви­
жения  на  его  сущность  —  на  устой­
чивость;  2) 
найти  способ  описания 
формулы  (1)  не  через  пространство- 
время;  3)  положить  в  основу  познания 
не 
количественное, 
а 
качественное 
обобщение.

Г л а в а  
2. 
Математические  начала  гармонии. 
Общий  принцип  симметрии 
Построение  качественной  симметрии  чисел —  
закон  I
9.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  СМЫСЛ 
КАЧЕСТВЕННОГО  ОБОБЩЕНИЯ
Вернемся  снова  к триаде А В А  \  и  рас­
смотрим  диалектику  количественного  и 
качественного  обобщения.  Возьмем  по­
нятие  «береза».  Оно  означает:  1)  ко­
личество  —  множество  берез;  2)  каче­
ство,  т.  е.  березу,  а  не  дуб,  не  металл. 
Пусть  перед  нами  группа  людей  необыч­
ного  цвета  кожи.  Вначале  мы  не  р а з­
личаем  их  лица:  сознание  сразу  схв а­
тывает  сущность,  общее,  тождество; 
затем  наступает  момент  различия,  и, 
наконец,—  связь  различного  и  общ его 
в  индивидуальном.
Пусть  теперь  тождество  А  —  не­
познанная  реальность.  Ее  познание  име­
ет  два  этапа:  1)  количественное  обоб­
щение:  все  вещи  различны.  Слово  «все» 
означает  обобщение:  все  конкретные 
различия,  изменения  подводятся  под 
общ ее  понятие  «движение»,  которое  но­
сит  собирательный  смысл  множества, 
т.  е.  количества  (В  —  механика);  2)  ка­
чественное  обобщение:  все  различия  (в 
смысле  каждое) 
неразличны.  Опять 
слово  «все»  означает  обобщение:  т ож ­
дество  замечается  в  каждом  различ­
ном;  тождество  единообразно,  поэтому 
данное  обобщение  выделяет  единый, 
сущностной  признак  в  каждом  конкрет­
ном.  Общее,  выступая  как  конкретное,
выступает  как  особенное,  индивидуаль­
ное,  как  качество.  Качественное  о б об ­
щение  —  синтез, 
отражающий 
связь 
двух  отрицаний  ( А \— гармония).  Мы 
получили  А В А \.  Отсюда  следует  фун­
даментальное  значение  важных  (или 
общих)  частных  случаев.
Рассмотрим  пример.  Ряд 
£  
1 / п
п =   1
оо
(1)  — гармонический;  ряд 
£  
1 / п 5
п =   1
(2)  — более  общий,  содержит  ряд  (1) 
как  частный  случай.  Ряд  (2)  —  о б о б ­
щение  ряда  (1 ),  но  обобщение  коли­
чественное  —  собирательное.  Ряд  (1) 
хотя  и  частный,  но  важный  случай 
ряда  (2),  так  как  представляет  осно­
ву  —  то  общее,  что  содержится  в  каж ­
дом  случае  ряда 
(2 ).  Поэтому  ряд 
(1)  — также  обобщение  ряда  (2 ),  но 
обобщение  не  количественное,  а  с у щ ­
ностное■,  т.  е.  качест венное*.
Еще  пример.  Все  геометрии  в  пре­
дельном  частном  случае  равны  гео-
*  Аналогичный  пример:  (а)  закон  инерции,  (б) 
закон  движ ения  (сил а  равн а  массе,  у м н о ж е н ­
ной  на  ус ко р е н и е).  З д е с ь   (а)  есть  важ ный  ч а с т ­
ный  случай  (б)  при  ускорении,  равном  нулю. 
Случай  (б)  —  количественное  обо бщени е  ( а ) ,  
наоборот  (а)  — качественное  обобщение  ( б ), 
т.  е.  (а)  есть  сущно сть  ( б ) ;  без  (а)  не  было  бы 
и  (б).  Качественное  обо бще ние  —  целостное 
обобщение,  поэтому  (а)  есть  сущнос ть  не  т о л ь ­
ко  (б) ,  но  всей  механики  и  не  только  м ех а ­
ники:  понятие  «инерция»  эквив алентно   к ат е го ­
риям  гармонии.

метрии  Евклида.  Это  значит,  что  гео­
метрия 
Евклида 
есть 
качественное 
обобщение  (сущность)  геометрии.  Т а­
кой  подход  в  принципе  ведет к числовым 
законам,  так  как  арифметика 
есть 
именно  такой  частный  случай  (качест­
венное  обобщ ение)  математики.  С ледо­
вательно,  конкретные  числа  (цифры) 
способны  выражать  не  только  коли­
чество,  но  и  качество.  Пример  —  « зо ­
лотое  число».  Его  распространение  в 
искусстве  и  безусловное  отношение  к 
красоте  могут  служить  аргументом  в 
пользу  такого  понимания.
Итак,  качество  есть  ф ундам ент аль­
ный  частный  случай,  присущ ий  всем 
слу ч а ям   такого  же  рода;  количество 
есть  множество  сл уча ев,  содерж ащ их 
( вы раж аю щ их)  основной,  о п р ед е ля ю ­
щий  случай.
Качество  есть  сущность  (со д ер ж а ­
ние),  количество  есть  многообразное 
выражение  (форма)  данной  сущности 
(табл.  1).  Связь  качества  и  количе­
ства  согласно  формуле  (1)  есть  связь 
двух  отрицаний  (гармония).  Выразим 
их  в  виде  двух  постулатов.  Напом­
ним:  1)  понятие  «движение»  объ еди ­
няет  все  конкретные  движения,  т.  е. 
выступает  как  общий  случай,  как  с о ­
бирательный  абстрактный  образ  кон­
кретных  движений;  2)  «покой»  (тож ­
дество)  имеет  два  смысла:  а)  покой  — 
частный  случай  движения;  б)  покой  — 
каждый  случай  движения.  Слово  «част­
ный»  означает  «конкретный», 
слово 
«каждый»  означает  все  случаи;  отсюда: 
покой  —  конкретный 
образ 
каждого 
движения.  Итак,  два  постулата:  I  — 
движение  —  абстрактный 
образ 
кон­
кретного  (количество);  II  —  покой  —
конкретный  образ  абстрактного  (каче­
ство) .
Теперь  обратим  внимание  на  упо­
мянутую  выше  связь 
математика  — 
арифметика  и  выразим  ее  так:  буквы  — 
абстрактный  образ  конкретного,  чис­
ла  (цифры)  —  конкретный  образ  абст­
рактного.
Действительно,  в  соответствии  с  по­
стулатом  I  наука  о  движении  —  меха­
ника  основана  на  математической  абст­
ракции, 
где 
буквенные  зависимости 
являются  абстрактным  изображением 
конкретных  законов,  а  сами  буквы  — 
чисел.  В  этом  абстрактном  виде  числа 
выступают  как  количественное  описа­
ние  природы.  Конкретные  числа  здесь 
не существенны.  Возьмем,  например,  з а ­
кон  тяготения  Ньютона:  K =  k - m M / r 2, 
буква  m означает  массу,  т.  е.  количество 
грамм,  а  сколько  их  (число-цифра), 
принципиального  значения  не  имеет. 
Наоборот,  в  центре  внимания  современ­
ной  науки — фундаментальные  констан­
ты,  т.  е.  конкретные  числа  (Л,  с  и  д р .), 
что  знаменует  поворот  научного  мыш­
ления  к  постулату  II,  в  соответствии 
с  которым  конкретные  числа  приобре­
тают  общий,  универсальный  смысл.
Возникает  вопрос:  каков тот  матема­
тический  образ,  который  пригоден  для 
описания  гармонии,  т.  е.  существенно 
качественной  связи,  заключающейся  в 
совпадении 
конкретного 
и 
общего. 
Очевидно:  этот  обр аз  не  буква,  а  кон­
кретное  число.  Т олько  число  есть  са ­
мый  конкретный  и  одноврем енно  а б ­
страктный  математический  образ.
Любопытно,  что  диалектику  позна­
ния  (А В А \ )  можно  отнести  и  к  число­
вой  проблеме,  если  последнюю  пред­

ставить таким  образом:  (А)  — ч и с л а -  
отраж ение  сущности,  т.  е.  мера  к а ч е­
ства  (П и ф а г о р );  (В )  — числа  —  мера 
количества  (X V II— XIX  вв.)  И з л о ж е н ­
ная  здесь  точка  зрения  ведет  к  п р и зн а­
нию  положения:  числа  есть  мера  связи 
качества  и  количества  ( Л
1
).
Итак,  гармония  с в я за н а   с  числами. 
Это  ведет  к  проблематике,  упомянутой 
в  §  1,  т.  е.  к  п ропорц и я^  особого  рода.
10.  ПРОПОРЦИИ  И  СИММЕТРИЯ
Под  пропорцией  здесь  понимается 
отношение  частей  целого  между  собой 
и  с  целым.  Вот  ка к   древние  понимали 
пропорцию:  «Д ве  части  или  две  величи­
ны  не  могут  быть...  связан ы   меж ду  с о ­
бой  без  посредства  третьей;  ...  Д о с т и ­
гается  это  ...  пропорцией  (аналоги ей ), 
в  которой  из  трех  чисел...,  среднее  т ак  
относится  ко  второму,  как 
первое  к 
среднему,  а  т а к ж е   второе  к  среднему, 
как  среднее  к  первому» 
[14,  с.  7]. 
Обратим  внимание  на  особую  роль 
здесь  среднего  пропорционального.  Оно 
содерж ит  в  себе  обобщение.  Причем 
здесь  качественное  обобщение,  т а к   как 
в ы р а ж ае тся   одним  числом,  а  не  мно­
жеством.  Вот  почему  пропорции  т а к
существенны  в  выражении  гармонии.
(каж д ы й   член  р я д а   (А)  есть  отношение 
обертонов  или  тонов  с  различными 
ч а с т о т а м и );  2)  темперированный  строй
Основные  пропорции:  1)  а р и ф м е т и ­
ческая  а — х = х  — Ь,  где  среднее  а р и ф ­
метическое  х А=   а^—   ;  2)  г е о м е т р и ­
ческая  а / х = х / Ь ,   где  среднее  геометри­
ческое 
x r =  ^jab  ; 
3) 
гармоническая
где  среднее  гармоническое
Хгар 
находится 
по 
формуле
1
1
1
1
—= — ( — Ь  — );  4) 
золотое 
сечение:
х  2  a  b
это  деление  целого  на  две  неравные 
части  так,  чтобы  целое  относилось  к 
большей  части  как  больш ая  к  меньшей
Причем  Ф - |  =  0,618,  Ф - ( - 1 = Ф 2.
Исследователи,  изучая  уникальные 
особенности  золотого  сечения,  н ах о ­
дили  его  в  строении  музы кальных  про­
изведений,  архитектуре,  ботанике  и  д р у ­
гих  областях  и  п рид авали   ему  з н а ­
чение  критерия  красоты  и  гарм он и ч­
ности.  Однако  если  в  одних  ш едеврах 
искусства  золотое  сечение  дей ствитель­
но  об наруж и валось,  то  в  других  — 
не  об наруж и валось.  З а г а д к а   золотого 
сечения 
о с т а в а л а с ь  
неразрешенной. 
Но  и  сама  природа  золотого  сечения 
т а к ж е   оста ва л ась   загадочной.
Обратимся  к  музыке.  Рассмотрим 
д ва  звукоряда:  1)  чистый  строй:
(принятый  в  музы ке),  в  котором  о ктава 
разб и та  на  12  равных  частей:

20
 
2 1/ 12
 
22/I2
 
2 3/l2
 
24/l2
 
25/l2
 
26/l2
 
2 7/12
 
28/12
 
29/12
 
2 10/l2
 
2 11/12
 
2 12/12
( Б)
Каждый  из  этих  рядов  выражает  гео­
метрическую  пропорцию  а / х  =  х / Ь , где 
x r =  ^Jab =  ^l 2, 
а 
и 
6  —  два 
любых 
члена  ряда  (А)  или  (Б ),  располож ен­
ных  симметрично относительно его  сере­
дины.  Эту  пропорцию  можно  истолко­
вать  как  геометрическую  симметрию, 
приняв  x r =  ^ a b   за  центр  симметрии 
между  числами  а  и  Ь.  Указанная  сим­
метрия  связана  с  октавным  подобием  — 
фактом  чрезвычайно  важным  в  музыке. 
На  основе  этого  факта  возникла  идея 
качественного  равенства  чисел,  так  как
мелодию  можно  переносить  из  октавы  в 
октаву  без 
изменения 
ее 
качества. 
Октавные  звуки  качественно  равны  (до- 
до',  ре-ре'  и  т.  д .),  их  отношения  —  це­
лые  степени  числа  2.
Рассмотрим  глубже  ряды 
(А) 
и 
(Б ).  Оба  ряда  содерж ат  повторение 
качеств,  так  как  содерж ат  октаву,  т.  е. 
числа  1  и  2.  Исключим  из  этих  рядов
о  
Ю *
повторение  качеств  —  числа  2  и  —   . 
Ряды  примут  вид:
1
16  9 
6 
5 
4 
7 
3 
8 
5  16  15
l s I i T I I i l l i l
20  21/ 12  22/12  23/12  24/12  25/12  26/12  27/12  28/12  29/12  210/12  2|,/|2
(АЛ )
(Б .1)
Эти  неполные  «нарушенные»  ряды  (без 
октавы)  состоят  из  12  основных  ка­
честв  в  соответствии  с  музыкой.  Опре­
делим 
х г =  л/аЬ, 
где 
а 
и 
Ь  — 
два  любых  члена  ряда  (А .1 ),  распо­
ложенных  симметрично  относительно 
его  середины;  получим  шесть  значений, 
усредняя 
которые, 
имеем 
среднее 
х г= 1 ,3 7 .  Аналогичный  центр  в  ряде 
(Б.1)  х г  также  равен  1,37  (подробнее 
см.  § 2 4 ) .  Напомним,  что  аналогичный 
центр  в  рядах  (А)  и  (Б)  х г =  л/2,  т.  е. 
симметрия  этих  рядов  в  рядах  (А.1)  и 
(Б .1)  нарушилась.  Мера  этого  наруш е­
ния  1,37/V2 =  0,969.  Если  число  У2  есть 
среднее  пропорциональное  (т.  е.  общ ее) 
между 
октавноподобными 
членами, 
представляя  собой  обобщ ение  полных 
рядов  (А)  и  (Б ),  то  число  1,37  есть 
более  глубокое  обобщение,  так  как  свя­
зывает  неоктавноподобные  члены,  т.  е.
разные  качества.  Эта  связь  —  целост­
ная,  так  как  в  обоих  случаях  о б о б щ е­
ние  качественное.  Отсюда  можно  пред­
положить,  что  нарушенная  симметрия 
и  связанное  с  ней  число  1,37  имеет  в 
музыке  фундаментальное  значение.
Теперь  отвлечемся  от  музыки  и  о б ­
ратим  внимание  на  аналогичные  проб­
лемы  в естествознании.  Бросается  в  гла-
hc
за  известное  в  физике  число 
=
=   137  (137 =   1,37 -10 2;  ниже  покажем 
связь  чисел  137  и  10).  Это  важный 
факт.  Безразмерное  число  137  связано 
с  целостностью  мироздания,  так  как 
есть  отношение  фундаментальных  кон­

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: