Три взгляда

Элемент  композиции
Л и н и я
О тклонение
Канон
Д о ска
1.  Ш ирина  доски
А Д =  1
1.000
1.000
—
2.  Высота  доски
2Л Я  =  2 ^ 2
2.828
2.852
+  0.008
3.  Л о б о в ая  часть  доски
А М = ^ 2  :  2
0.707
0.703
— 0.004
4.  Ш ирина  углубления
Л О = У 2  :  Ф
0.874
0.874
0.000
5.  Высота  поля  текста
-З-ЛО  = 4 V 2 :   ф
0.655
0.655
0.000
6.  Высота  поля  фигуры
А В  =  -у 2
1.414
1.414
0.000
7.  Верхняя  линия  текста
О В  =  л>2  :  Ф 2
0.540
0.543
+  0.005
8.  Высота  текста
А Е =   1:2
0.500
0.500
0.000
9.  Ш ирина  текста
A M  =  ^J 2:2
0.707
0.707
0.000
10.  М алый  ж езл
А Е  = 1 : 2
0.500
0.500
0.000
11.  Больш ой  ж езл
А С  =  Л(5 :2
1.118
1.096
—0.019
12.  Ш ирина  отверстия
О М =   1 : /Ф 3д/2
0.167
0.174
+  0.04
определяются 
применением 
чертежа 
двойного  квадрата.  Понять  все  это  по­
могла  нам  доска  с  изображением  зо д ­
чего 
Хесира. 
Итак, 
геометрически 
скрепленные  отношения  линий  квадра­
та  и  двойного  квадрата  должны  были 
стать  мерами  в  руках  мастера  —  гео­
метра  и  зодчего,  этого  требовало  строи­
тельство.  И  геометрия,  и  метрология 
объединяются  в  парную  меру.
Мера  позволяла  зодчему  указать  ка­
менщику  словом,  когда  начинать  и  где 
завершать  кладку  стен  и  столбов,  вели­
чины  раскреповок,  места  и  выносы  кар­
низов,  места  и  размеры  проемов;  она 
позволяла  предвидеть,  как  сомкнется  в 
пространстве  системой  сводов  сложная 
в  плане  форма  здания,  и  обеспечивала 
независимое,  заблаговременное  испол­
нение  своей  доли  труда  плотниками  и 
иконописцами.  Все  приведено  было  ею 
в  соответствие  и  гармонию.
Строительный  процесс  динамичен. 
Строительная  площадка  с  вынутой  из 
рвов  под  фундаменты  землей,  лесами, 
встающими  вместе  со  стенами,  мало 
удобна  для  всевозможных  геометриче­
ских  соизмерений,  тем  более  диагональ­
ных  промеров,  а  там,  где  речь  заходит
о  сопоставлении  частей  с  еще  не  сущ е­
ствующим  целым,  последние  невозмож ­
ны.  Все  трудности  сняты  геометриче­
ским  сопряжением  мер.
влечь  из  математических  соотношений, 
заложенных  в  формах  ранней  архитек­
туры  Египта,  возникают  не  потому,  что 
к  ним  стремился  человек,  а  потому,  что 
они  составляют  объективное  со д ер ж а ­
ние  феномена  золотого  сечения  и  пред-
14.  Д е р ев я н н ая   пан ель  из  гробницы  зодчего 
Хесира  с  и зо б р аж ен и ем   зодчего.  К ом п­
лекс  в  С а к к а р а ,  около  2800  лет  до  н.  э.
/  —  сравнение  размеров  доски  и  линий  канонического 
чертежа.  Цифры  в  круж ках  показывают  последова­
тельность 
определенных 
размеров; 
2  —  удлинение 
линий  двойного  квад рата  на  сторону  2  автоматически 
включает  вычитание  стороны  1  из  диагонали  \ о .   Так 
эвристически  могло  быть  открыто  соотношение  зо ­
лотого  сечения;  3 — цифры  в  кружках  показывают 
последовательность  построения  чертежа  доски  (см. 
табл.  1);  4  —  диагональ  квад ра та  АВ,  подобие  пря­
моугольников  д/2  и  удвоение  —  таков  ключ  к  построе­
нию  ковчега;  5  —  композиционный  центр  доски,  как 
установлено  И.  П.  Шмелевым,  представляют  пря мо­
угольник  золотого  сечения  и  прямоугольник  3 : 4 .
15.  П р о п о р ц и о н ал ь­
ные  циркули  ан ти ч ­
ности.  Установлены 
на  отнош ения  д в о й ­
ного  кв ад р ат а 
( л / 5 - 1 ) : 2 :
(V5—1).'У5и  1:2

Поэтому  мы  обязаны  ясно  раз  и  на­
всегда  осознать,  что  трактовать  исто­
рию  архитектуры  вне  метрологии  как 
область  канонических  геометрических 
построений  нельзя.  Это  значило  бы  л и­
шить  архитектуру  языка,  которым  ис­
кусство  издревле  сплавлено  в  один 
конгломерат  со  строительным  процес­
сом,  выхолостить  интегральную  суть 
архитектуры,  лишить  ее  камертона  гар­
монической  настройки,  каковым  являет­
ся  человек.  Это  отчасти  и  сделала  кано­
низация  метра  в  противовес  древним 
мерам,  во-первых,  всегда  производным 
от  тела  человека,  и,  во-вторых,  парным. 
А  в  соразмерностях  тела  человека  при­
рода  заложила  взаимопроникающие  по­
добия  системы  «двух  квадратов».
Все  вышесказанное  не  отрицает  цен­
ности 
геометрических 
(математиче­
ских)  исследований  архитектурной  фор­
мы,  если  они  выполнены  на  приемле­
мом  уровне.  Наша  цель  —  защитить 
внутреннее  содержание  архитектуры,  в 
фундаменте  которого  образный  строй  и 
масштабность, 
установить 
«границу 
действия»  математических  абстракций 
в  искусстве,  часто  не  принимаемую  во 
внимание. 
Памятники 
материальной 
культуры,  литературы,  философии,  ре­
лигиозной  мысли  однозначно  показы­
вают справедливость защищаемой  нами 
точки  зрения.  Остановимся  на  несколь­
ких  фактах.
Библейское  сказание  о  строительст­
ве  храма  и  дворца  царя  Соломона  гла­
сит:  «И  вот  муж,  которого  вид  как  бы 
вид  блестящей  меди,  и  льняная  вервь 
в  руке  его,  и  трость  измерения.  И  стоял 
он  у  ворот.  И  сказал  мне  этот  муж: 
«Сын  человеческий!  Смотри  глазами 
твоими,  и  слушай  ушами  твоими,  и  при­
лагай  сердце  твое  ко  всему,  что  я  буду 
показывать  тебе...  И  вот  вне  храма  сте­
на  со  всех сторон  его,  и  в  руке того  мужа 
трость  измерения  в  шесть  локтей,  счи­
тая  каждый  локоть  в  локоть  с  л а д о ­
нью».  (Иезикиль,  40).
В  сказании  о  Соломоне  и  Китоврасе
(XIII  в.,  отреченная  литература)  зодчий 
Китоврас-кентавр, 
плененный 
для 
строительства  храма  и  дворца  Соломо­
на,  изъявляет  покорность  исполнить  во­
лю  царя:  «Умеря  пруты  четыре  лакоть... 
вышед  пред  царя...  и  поверже  пруты 
пред  царя  молча».
Рядная  запись  на  постройку  церкви 
Усть-Кулуйского  погоста  конца  XVII  в. 
недвусмысленно  упоминает  два  вида 
саженей  и  равный  их  счет.  В  ней  ск а за ­
но:  «А  рубить  мне  Федору  в  высоту  до 
порога  девять  рядов,  а  от  пола  до  пово­
локи  как  мера  и  красота  сяжет,  а  клин 
на  церкви  в  высоту  по  тёсу  рубить  две 
сажени  печатных...  паперть  срубить  д в у  
саж ен  ручных».
История  архитектуры  знает  разные 
интерпретации  парной  меры.  Антич­
ность  сохранила  нам  пропорциональные 
циркули,  установленные  на  отношениях 
системы  двойного  квадрата.  Это  были 
инструменты  скульптора  и,  по-видимо­
му,  зодчего,  работающ его  над  черте­
жом:  отношения,  на  которых  циркули 
закреплены,  присущи  соразмерностям 
шедевров  архитектуры.  Таких  пропор­
циональных 
циркулей 
известно, 
по 
крайней  мере,  четыре  *.  Это  римский 
циркуль из  Немецкого  музея  в Мюнхене, 
установленный  на  отношении  а:Ь =   1:2 
(73:146)  мм;  римский  циркуль  из  Музея 
античного 
прикладного 
искусства 
в 
Мюнхене,  установленный  на  отношении 
а : Ь =   1:2  (67:134)  мм;  помпейский  цир­
куль  из  музея  в  Неаполе,  установлен­
ный  на  отношении  золотого  сечения 
а:Ь =  (д/5—  1)  :2  (56:90) 
мм;  римский 
циркуль  из  музея  Терм  в  Р и м е,устан ов ­
ленный  на  отношении  a:b=(~\J5 — 1):-\/5 
(52:94)  мм. 
_
Помпейский  (У 5 — 1):2  и  римский 
(У 5— 1 ):У5  пропорциональные  циркули
*  П роп орциональн ы е  циркули  античности  о п и са­
ны  Н.  Бруновы м  [7,  с.  9,  10].  П р и н а д л е ж ­
ность  их  всех  двойному  к в ад р ату   у стан овлен а 
мной,  когда  был  р асш и ф р о ван   циркуль  музея 
Терм  в  Рим е  [55,  с.  38 — 40 ].

обладают 
способностью 
спонтанно 
строить  структуры  взаимопроникающих 
подобий,  роль  которых  в  зрительном 
восприятии  рассматривалась  ранее.  И с­
следование  размерно-пространственной 
структуры  храмов  Афинского  Акропо­
ля  показало  логику  применения  пар­
ных  мер  античными  мастерами.  И ссле­
дование  построек  Киевской  и  Новго­
родской  Руси  XI— XII  вв.  и  подмосков­
ной  церкви  Вознесения  в  Коломенском 
XVI  в.  позволило  и  в  метрологии  Д р ев ­
ней  Руси  выявить  парные  меры  систе­
мы  «двух^  квадратов»,  оперирующие 
связью  л/5— 1  (связанность  мер  отно­
шением -у2 отмечалась ранее  Б.  Рыбако­
вым),  и  установить  логику  ф орм ообра­
зования,  которой  следовали  мастера 
древнего  Киева,  продолжившие  визан­
тийскую  традицию,  мастера  Новгорода
XII  в.  или  Москвы  XVI  в.,  по-новому 
понимавшие  образный  строй  архитек­
туры.
Выполненные 
в 
последние 
годы 
А.  Пилецким  исследования  показали, 
что  и  в  архитектуре  XVII— XVIII  вв.* 
отношения  двойного  квадрата  широко 
сохраняют  свое  значение.  Наконец,  ис­
следование  размерной  структуры  Мен- 
шиковского  дворца  ленинградскими  ис­
кусствоведами  и  архитекторами  пока- 
зало_применение  двух  связей  —  д/2:1 
и  (V 5— 1):2  в  постройке  XVIII  в.,  о су ­
ществленной  по  чертежам  известных 
европейских  мастеров  **.
Открытием  метода  парных  мер,  осве­
тившим  глубинный  смысл  строительной 
метрологии,  объединяются  идеи,  пред­
ставлявшие  разные  взгляды  на  архи-
*  О бъяснение  форм  древнерусской  архитектуры  
«В семером»  не  имеет  исторического  о б о с н о в а­
ния,  вуали рует  смысл  древнерусской  м етроло­
гии  [см.  38  и  60,  с.  136,  137].
**  М енш иковский  д во р ец   в  П етербурге  построен 
Д .  Ф онтаной  и  И.  Ш еделем  (1710— 1721  гг.). 
Применены  кв ад р ат,  золотое  сечение,  двойное 
золото.  См.: 
Денисов  Ю.  и  др. 
Ключ  к  в о ссо з­
данию  п а м я т н и к а //С и А  Л е н и н г р а д а .— 1978.—
№   5 .— С.  33— 37  и  [60,  с.  182,  183].
тектурные  пропорции:  каждая  из  них 
отображ ала  одну  из  сторон  действи­
тельности.  Я  имею  в  виду:  1)  динами­
ческую  симметрию  Д .  Хэмбиджа:  пред­
ставляемый  ею  метод  приложения  пло­
щадей  пентагональной  (д/5)  симметрии 
имеет  своим  внутренним  неназванным 
содержанием  соизмеримость  геометри­
ческим  подобием  —  свойство  взаимо­
проникания,  соединяющее  предметный 
мир  и  зрительное  восприятие;  2)  иссле­
дования  Луки  Паччоли,  Фиббоначи, 
Цейзинга,  Жолтовского,  Гика,  Л е  Кор­
бюзье,  С.  Карпова  о  золотом  сечении; 
3)  исследования  Тирша,  Борисавлеви- 
ча,  Федорова  о  роли  геометрического 
подобия  в  архитектуре;  4)  исследова­
ния  Мёсселя,  Н.  Владимирова,  К.  А ф а­
насьева,  П.  Максимова,  показавшие 
сопряженность  размеров  архитектур­
ных  построек  в  тех  или  иных  зам кну­
тых  геометрических  схемах;  5)  работы 
Л е  Корбюзье  и  Б.  Рыбакова  в  области 
строительной  метрологии,  показавшие 
впервые  геометрическую  сопряженность 
строительных  мер  и  подчеркнувшие  их 
связанность  со  строением  тела  чело­
века.
Линейными  мерами,  которыми  поль­
зовался  издревле  человек,  были  палец 
(дю йм ),  ладонь  (пальма,  равна  четы­
рем  пальцам),  локоть,  равный  двум 
пядям  или  шести  ладоням;  полусажень, 
равная  двум  локтям,  и  сажень,  равная 
двум  полусаженям  (саж ень  —  от  «до ­
сягать»  захватом  рук  в  стороны  или 
вверх).  Точно  так  же  с  первых  шагов 
землемерия  применил  человек  в  каче­
стве  меры  длины  стопу  (фут)  и  двойной 
шаг.  Двойной  шаг  —  не  только,  быть 
может,  древнейшая  из  всех  строитель­
ных  мер,  но  и  мера,  широко  распрост­
раненная,  основная.  Двойной  шаг  — 
мера  длины  в  Древнем  Китае  (бу
и,  вероятно,  в  Древнем  Египте  (иеро­
глифы  прибавить  и  убавить,  и зоб р а­
жающие  шаг  человека,  направленный  в

разные  стороны 
,  пришли 
В
египетскую  математику  из  зем лем ерия); 
римский  P assu s;  русская  тмутаракан- 
ская  сажень,  которой  в  1068  г.  князь 
Глеб  мерил  «море  по  леду  от  Тмутара- 
каня  до  Кърчева  10000  и  4000  сяжен»  *; 
английский  землемерный  шаг.  А  так  как 
в  основу  членений  человеческого  тела 
природа  положила  дихотомию  (деление 
пополам)  и  иррациональные  зависимо­
сти  двойного  квадрата,  сводимые  к  « зо­
лотым  отношениям»,—  антропометрич- 
ные  меры,  становясь  размерами  соору­
жений,  привносят  в  архитектуру  свой­
ство  взаимопроникания,  т.  е.  гармонию. 
Вот  почему  мы  говорим:  человек  —  ка­
мертон  гармонического  строя  архитек­
туры.
Основные  меры  Древней  Руси,  лег­
ко  воспроизводимые  измерением  тела 
человека  (от  земли  до  основания  шеи 
и  размахом  рук  в  стороны),  это  соот­
ветственно 
двойной 
шаг  —  тмутара- 
канская  сажень  142  см  и  мерная  сажень 
176  см.  В  пропорционально  сложенном 
теле  эти  меры  соотносятся,  как  1  и 
д/5— 1.  Так  же  примерно  соединены  мер­
ная  сажень  и  рост  человека  с  поднятой 
вверх  рукой,  большая  сажень  в  216  см: 
(142:176)  см =   (176:216)  см =   1:(д/5—
— 1)  (рис.  16).
В  1961 — 1962  гг.  мной  была  установ­
лена  фундаментальная  связность  древ­
ней  строительной  метрологии  с  идеей 
геометрического  подобия,  введены  по­
нятия 
«взаимопроникание 
подобий», 
«парная  мера».  Тогда  же  [55,  с.  80],  рас­
сматривая  пропорции  церкви  В озн есе­
ния  в  Коломенском,  я  писал:  «Не  вызы­
вает  сомнения,  что  умножение  и  дел е­
ние  на  д/5— 1  сводилось  к  измерению 
исходного  размера  двумя  разными  ви­
*  О  тм у тар акан ско й   саж ен и   известно  по  надписи 
на  камне,  определивш ей  расстоян ие  м еж ду Т м у­
тар ак ан ь ю  
и 
К ърчевом 
в 
14  тыс. 
саж ен  
[43,  с.  76]
дами  саженей:  «мерной»  и  «малой». 
Для  воплощения  замысла  зодчий  рас­
полагал  двумя  эталонами,  связанными 
как  1: (д/5— 1).  Ими  служили  мерная 
саж ень 
176,4 
см 
и 
малая 
сажень 
142,7  см.  П озднее,  в  1965  г.,  при  иссле­
довании  размерной  структуры  храмов 
Новгорода  конца  XII  в.  мной  было  по­
казано,  что  церкви  Спаса-Нередицы  и 
Петра  и  Павла  на  Синичьей  горе  р аз­
мерены  мерами,  сопряженными,  как  1 
и  д/5— 1,  и  что  роль  1  играла  в  обоих 
случаях 
тмутараканская 
сажень
142,5  см  [см.  57,  с.  74— 7 8].
Нетрудно  в  связи  с  этим  понять, 
каким  бесценным  подтверждением  вы­
двинутой  ранее  теории  парных  мер  ста­
ла  находка  в  1970  г.  в  Новгороде  в  куль­
турном  слое  начала  XIII  в.  обломка 
мерной  трости  с двойной  парной  шкалой 
(рис.  17).  Об  этой  находке  я  узнал  из 
публикации  Б.  Рыбакова  1975  г.**  О б­
ломок  прямоугольного  сечения  24 X  
Х 3 6   мм  имеет  длину  около  полуметра. 
На  трех  его  гранях  деленные  длин­
ными  рисками  и  мелкими  зарубками 
шкалы,  четвертая  грань  пуста.  Наша 
расшифровка  находки  [см.  60,  с.  129— 
133]  состоит  вкратце  в  следующем.  Р а с­
стояния  между  длинными  рисками  — 
ладони.  Грань,  противоположная  пу­
стой,—  средняя  шкала  в  24  ладонях 
(4  локтях)  содерж ит  142,4  см.  Это  тму­
тараканская  сажень,  парный  шаг.  По 
одну  сторону  тмутараканской  сажени — 
шкала,  которая  в  24  ладонях  (4  лок­
тях)  содержит  175,6  см.  Это  мерная 
сажень.  По  другую  сторону  тм утара­
канской  сажени  шкала,  которая  в  24 л а ­
донях  (4  локтях)  содерж ит  200,4  см. 
Тмутараканская  и  мерная  сажени  со­
пряжены  как  1:(д/5— 1)  = 0 ,8 0 9   (142,4: 
: 175,6 =  0 ,811).  Вторая  пара  сопряжена 
как  1:д/2 =  0,707,  как  сторона  и  диаго-
**  О писание  новгородской  трости  и  различн ы е 
ее  об ъясн ен ия  [см.  45,  с  205— 217;  37,  с.  54; 
60,  с.  129— 133].

Мерная  саж ен ь  М
16.  Геом етрическая  со п р яж ен н о сть  древнерусских 
мер
меры  визан' 
> го рода  конца 
усажени,  лою
происхождения 
• —  дихотомия нос
меры  древнего 
деление  сажени.
Пол^сэжень^!
;  Локоть
= 1/4
ш
П я д ь = У 8
17.  Н овгородская  м ерн ая  трость  XII  в.  Г еом ет­
рически  соп ряж ен н ы е  парные  меры  Д ревн ей   Руси 
объединили  кратн ость  (деление  на  равн ы е  части) 
и  свойство  п роп орционального  ци ркуля,  у ста н о в­
ленного  на  и рр ац и о н ал ь н ы е  о тнош ения  д в о й ­
ного  к в ад р ата  и  к в ад р ат а
л/5— 1 
1
=   0,809
=   0,707
Т м у та р а к а н с к а я   с аж е н ь   ( Т)      
1
М ер н ая  с аж ен ь   (М )
Т м у та р ак а н с к а я   с аж е н ь   (Г)
Н овгородск.  ко сая с а ж .  ( Н)  
^
В верху:  реконструкция  трости,  вы полненная  по 
обм еру  облом ка,  найденного  в  раскопе.  С п р ава 
вверху:  полож ение  мер  Т,  М,   Н  на  ч ер теж е  д в о й ­
ного  к вад р ата
I 
83,50 мм
*------------
\*~
L 59,33мк
4 
! 
m  I 
\/
J --------- ц ------- 1— 
-г -  
-
W W W
73,17 мм
_________
! 
И  
1----------- 1
Г 
1 
)
-------
1
1
W W W
\
1 
/Л/5 
(0,707)
Г->
тустая  гр)ЭНЬ
(Н)
ш ш
IT)
------- -------
-------- ------- ------
1/(V5-1)
(0,809)
\
(Т)
/
А
(М)
/
n v c T a я
г р а н ь
V
“D

наль 
квадрата 
(142,4:200,4 =  0,710). 
Назовем  сажень  200,4  см  косой  новго­
родской  саженью.
Таким образом,  мерная  трость,  обн а­
руженная  в  культурном  слое  начала
XIII  в.,  заключает  в  себе  пропорции 
храмов  конца  XII  в.,  ею  размеренных: 
мера  была  предсказана  и  по  геометри­
ческой  сопряженности  ее  шкал,  и  по 
размерам  ее  саженей,  и  в  части  региона, 
и  времени  ее  существования!  Н еож и­
данным  было  то,  что  шкалы  разделены 
не  на  локти  и  пяди,  а  на  локти  и  ладони, 
т.  е.  в  традиции  древнеегипетской.  Но 
существует  и  ясно  зримый  мост:  нов­
городская  мерная  трость  воспроизводит 
членениями  меру  строителя  храма  и 
дворца  царя  Соломона,  которая  описа­
на  в  Ветхом  завете  примерно  в  III—
V  в.  до  н.  э.  (Иезекиль,  4 0 ),  с  той  разни­
цей,  что  царский  локоть,  размерявший 
царские храмы  и  палаты,  содерж ал  семь 
ладоней  («каждый  локоть  —  в  локоть  с 
ладонью»),  а  новгородский,  обычный,— 
шесть  ладоней.  Как  и  меры  античного 
Рима  и  классической  Греции,  новгород­
ская  мерная  трость  принадлежит  двой­
ному  квадрату  —  канону строителей  В е­
ликих  пирамид.  Но  смысл  сопряженно­
сти  мер  со  временем  забывается,  туск­
неет,  особенно  с  распространением  мас­
штабного  чертежа,  и,  в  конце  концов, 
насильственно  (хотя  и  без  злого  умыс­
ла)  стирается  законодательными  акта­
ми  высокоцивилизованного  общества. 
Акты  эти  преследуют  самые  благие  це­
ли  общенациональных  и  мировых  стан­
дартов;  причина  зла  —  в  глубокой  тай­
не 
профессионального 
мастерства: 
смысл  одновременного  существования 
различных  мер  длины  законодателям 
недоступен.
При  Петре  Великом  была  введена 
казенная  трехаршинная  сажень  213  см 
(взамен  саженей  216  см  и  парных  ей 
мерной  сажени  176  см  и  парного  шага 
142  см  с  их  дихотомичным  строем  чле­
нений).  Во  Франции  революция  узак о­
нила  метр.  Но  принцип  парной  меры  ис­
требить  невозможно,  поскольку  он  з а ­
программирован  в  человеке,  в  его  вос­
приятии.  Он  возрождается  по  воле  слу­
чая  там,  где  был  истреблен  зак онода­
тельным  актом.
Архитектор  Л е  Корбюзье,  в  юности 
изучавший  народные  постройки  и  ан­
тичную  классику,  пришел  к  удивительно 
глубоким  выводам.  Полагая,  что  делает 
первооткрытие,  он  воссоздал  (по-свое­
му)  то,  что  уж е  было  достигнуто  чело­
веческой  культурой.  Повторить  зав ое­
вание  человечества  одному  —  тож е  не­
мало.
Модулор  Л е  Корбюзье  имеет  две 
шкалы,геометрически  сопряженные  как
1  и  (д/5— 1).  На  стыке  шкал  присут­
ствует дихотомия.  Величина  шкал  в  пер­
вой  редакции  (до  учета  акселерации 
человека)  точно  совпадает  с  саженями 
Древней  Руси  176  и  216  см  (во  второй 
редакции  —  183  и  226  см ).  Камертоном 
М одулора  служит  человек.  Но,  к  с о ж а ­
лению,  Модулор  лишен  гениальной  про­
стоты  народного  инструмента,  тем  с а ­
мым  некоторые  из  важнейших  его  функ­
ций  утрачены.  В  новгородской  мерной 
трости,  как  это  было  показано  ранее: 
1)  шкалы  делятся  по  одному  принципу 
и  каждая  на  равные  части:  на  полуса- 
жени,  локти  и  ладони.  В  этом  —  ключ 
к  метрике  архитектуры  и  простоте  опе­
раций;  2)  иррациональность  залож ена 
во 
взаимном 
соотношении 
парных 
ш к а л — ею  обеспечено  свойство  взаи­
мопроникания  подобий.  Такая  структу­
ра 
шкалы 
позволяет 
существовать 
очень  простому  и  доступному  правилу 
применения  меры:  пользуясь  одинако­
вым  счетом,  строить  нужные  ритмы, 
геометрическое 
подобие, 
сравнивать 
большее  и  меньшее  в  одном  ключе; 
3)  антропометричность  меры  позволяет 
определять  размеры  построек,  соотнося 
их  с  человеком.
Модулор  утратил  возможность  лег­
ко  строить  геометрическое  подобие  и 
одновременно  нехитрые  правила  при 
ложения  меры,  утратил  простую  крат­

ность  шкалы,  так  как  иррациональ­
ность  и  неравенство  делений  заключены 
у  Л е  Корбюзье  в  каждой  из  шкал:  все 
функции  парной  меры  оказались  сме­
шанными.  И  в  этом  причина  недоста­
точной  популярности  Модулора,  его  м а­
лой  эффективности  в  руках  других  ар­
хитекторов.
Кроме  того,  новгородская  мерная 
трость  располагает  связью  1:У2,  т.  е. 
дает  способ  строить  и  контролировать 
прямые  углы  —  задача,  на  строитель­
ной  площадке  встречающаяся  очень 
часто.  И  легко  видеть,  какой  органи­
зованной  роскошью  разнообразных  со ­
отношений,  способных  удовлетворить 
любую  фантазию,  располагает  новго­
родская  мерная  трость,  в  то  время  как 
гармония  связности  частей  возникает 
сама  собой,  не  требуя  малейших  вы­
числений.  Рассмотрим  возможности  о д ­
ной  только  пары  ( у 5 — 1):1  саженей  — 
мерной  и  тмутараканской:  1)  одинако­
вый  счет  одною  из  шкал  позволяет
строить  квадраты,  кубы,  удваивать,  д е ­
лить  пополам;  2)  одинаковый  счет,  взя­
тый  разными  шкалами,  воспроизводит 
крепкие 
и 
спокойные 
соотношения 
«двойного 
золота» 
1:0,809 =   1,236:1. 
Одинаковый  счет  в  тмутараканских  с а ­
ж енях  и  мерных  полусаженях  (или  в 
тмутараканских  полусаженях  и  мерных 
локтях) 
воспроизводит  динамическое 
равновесие  золотого  сечения  1:0,618 =  
=   1,618:1.  Одинаковый  счет  в  мерных 
саж енях  и  тмутараканских  п ол усаж е­
нях  строит  более  уточненные  пропор­
ции  1:0,4045 =  2,472:1.  И  все  эти  формы 
можно  определять  либо  как  минор  (го­
ризонтально  направленные),  либо  как 
мажор 
(ориентированные  вертикаль­
но) .
Одинаковый 
счет 
в 
тмутаракан­
ских  и  мерных  саж енях  (или  соответ­
ственно,  локтях),  отсчитанный  в  одном 
направлении,  строит  членения  яркого 
контраста  1:0,191  = 5 ,2 3 6 :1  
(вычлене­
ния)  .

Г л а в а   2.  Число  и  образ  в  архитектуре
Скрытая  гармония  сильнее  яв­
ной.
Г е р а к л и т
Там,  где  прохожий  видит  лишь 
красивую часовню, я оставил память 
о  светлом  дне  моей  жизни.  Этот 
хрупкий  храм  (никто  об  этом  не 
знает)  есть  математический  образ 
дочери  Коринфа,  которую  я  любил 
столь  счастливо.  Он  верно  воспро­
изводит  пропорции  ее  прекрасного 
тела.
П о л ь   В а л е р и
Применить  парную  меру  при  с о зд а ­
нии  архитектурного  сооружения  или 
объекта  дизайна  —  значит  придать  его 
пространственной  структуре  свойство 
взаимопроникания  подобий.  Но  такое 
бессистемное  действие  бессмысленно. 
Оно  должно  быть  согласовано  с  вос­
приятием  человека.
Мы  уж е  отмечали  ранее,  что  гео­
метрическое  подобие  обычно  соединяет 
реально  сопоставляемые  зрением  части 
целого;  ритмы,  определяемые  членения­
ми,  имеют также  организованные  после­
довательности.  Достаточно  очевидно, 
что  соединять  в  целостную  структуру 
множественные  части  можно  тогда,  ког­
да  ясна  композиция:  композиционная 
связь  скрепляется  математическими  со ­
отношениями,  сопоставлением  однород­
ных  либо  противоположных  элементов; 
ритмами,  охватывающими  одновремен­
но  и  однородное,  и  противоположное, 
т.  е.  направленными  встречно,  «проши­
вающими»  пунктирами  друг друга  и  тем 
создающими  впечатление  равновесия. 
Все  это  техника,  но  техника,  которая
может  проявить  себя  как  эмоциональ­
ная  сила,  если  несет  в  себе  семантиче­
ский  смысл.
Высокоорганизованное 
взаимопро­
никание  подобий  дают  отношения  си­
стемы  двойного  квадрата,  которые  при­
нято  называть  числами  пентагональной 
симметрии,  или  числами  золотого  сече­
ния.  От  того,  какому  отношению  под­
чинены 
соразмерности 
и 
пропорция 
(главная  тем а),  зависит  общ ее  впечат­
ление,  но  еще  не  образ:  одна  и  та  же 
парная  мера  осуществляет  разные,  не­
похожие  образы.  И  это  несложно  по­
нять:  пропорциональные  ритмы,  коди­
рующие  реальную  форму,  образуют  ал­
горитм,  в  котором  последовательность 
составляющих  звеньев  так  ж е  значима, 
как  последовательность  аминокислот  в 
цепочке  Д Н К.  Код  пропорции  объекта 
архитектуры  или  дизайна  —  это  абст­
рактный  отвлеченный  холодный  символ 
или  же  живая  образная  ассоциация 
в  зависимости  от  того,  насколько  эта 
последовательность 
отождествляется 
с  хранимыми  личной  и  родовой  памятью

алгоритмами 
(последовательностями) 
пропорций,  представляющими  образы 
живой  природы,  лица,  окружающие  нас 
с  детства,  пейзажи  Родины  —  символа­
ми,  эмоционально  значимыми.  О бр аз­
ные  ассоциации  участвуют  в  декодиро­
вании  объектов  восприятия  не  только 
как  коды  пропорций,  они  заключены  в 
пластике  линий,  светотеневых  соотно­
шениях  и  соотношениях  цвета.  Они  про­
являются  не  как  буквальное  воспроиз­
ведение  хранимых  в  памяти  образов,  а 
как  эмоциональные  состояния,  интегри­
рующие  сложные  узоры  разных  времен­
ных  пластов  памяти,  и  потому  всегда 
разные,  то  поверхностные,  то  сильные  и 
глубокие.
Отсюда  ясно,  что  все  средства  худо­
жественной  выразительности:  пластика, 
цветовая  гармония,  пропорция  — долж ­
ны  создавать  непротиворечивый  ассо­
циативный  образ,  что  придать  ту  или 
иную  соразмерность  прямоугольнику, 
очерчивающему  силуэт  постройки  или 
его  деталь,  еще  не  значит  создать  о б ъ ­
ект  искусства,  обладающий  силой  эм о­
ционального  и  эстетического  воздейст­
вия.  Но  в  целостном  алгоритме  объекта 
искусства  силуэт  и  деталь  играют  в аж ­
нейшее  значение  —  об  этом  свидетель­
ствуют  сами  памятники  архитектуры, 
привлекающие  наше  внимание  своей 
выразительностью  и  эстетическими  д о ­
стоинствами.
История  архитектуры  знает  ассо­
циации  разного  типа.  Существует  архи­
тектурный 
образ  —  символ 
величия, 
значимости,  с  абсолютным  лаконизмом 
выраженный  геометрией  пирамиды;  су ­
ществует  архитектурный  образ,  а сс о ­
циирующий  тело  человека  (П арфенон); 
существуют  образы,  заключившие  в  ар ­
хитектурную  оболочку  ассоциации  со ­
стояний  души  человека,  экспрессию  и 
покой;  существуют  образы,  ассоциатив­
но  соединяющие  с  образом  человека 
ландшафты  (храмы  древних  Пскова  и 
Н овгорода).
Искусство  архитектора  в  том,  чтобы
заставить  различные  средства  х у д ож е­
ственной  выразительности  строить  один 
верно  прочувствованный  в  отношении 
функции  и  окружения  образ;  чтобы  а с ­
социации,  которые  осуществляют  свето­
тень,  контурная  линия  и  пропорцио­
нальный  строй  дополняли  бы  друг  др у ­
га  и  не  разрушались  друг  другом.
Мы  переходим  к  конкретному  рас­
смотрению  архитектурных  сооружений. 
Мы  не  стремимся  при  этом  формули­
ровать 
алгоритмы 
творчества  —  это 
бессмысленно.  У  каждого  объекта  ис­
кусства,  как  и  у  каждого  живого  орга­
низма,  своя  пропорция,  своя  цепочка 
ритмических  пропорциональных  тече­
ний,  диктуемая  формой.  Поэтому  наша 
задача  ясна:  показать  на  вечно  живых 
образах  архитектуры,  как  соединены  в 
них  композиционная  структура,  ассо­
циативный  образ  и  расчет  пропорцио­
нальных  соотношений,  и  тем  самым  при­
коснуться  к  глубинному  содержанию 
профессионального  мастерства.
♦  *  %
Египетские  пирамиды  —  это  не толь­
ко  «сооружения,  поражающ ие  вообра­
жение 
грандиозностью 
и 
простотой 
форм,  контрастом  меж ду ростом  челове­
ка  и  необъятностью творения,  созданно­
го  его  руками».  Это  не  только  памятни­
ки строительного,  инженерного,  матема­
тического  и  астрономического  знания, 
но  и  образы,  смысл  которых  помогает 
понять  геометрия.  Великие  пирамиды 
задуманы  как  геометрический  символ— 
полуоктаэдр.  Октаэдр  —  правильное те­
ло,  образованное  восемью  равносторон­
ними  треугольниками;  каждое  из  трех 
диагональных  сечений  октаэдра  о бр а ­
зует  квадрат  (см.  рис.  30,  в ) .   Полу- 
октаэдр,  следовательно,  есть  пирамида, 
квадратная  в  плане,  вертикальные  д и а ­
гональные  сечения  которой  образуют 
прямоугольные  вершины.  Если  выпол­
нить  сечение  по  всем  крупным  пирами­
дам  Древнего  царства  треугольником 
с  прямым  углом  в  вершине,  эти  сечения,

—
KL-
B/V2
в  J.1
( 
\
18.  П риведенный  к 
одному 
разм еру 
план 
10 
п и рам ид 
Д р евн е го  
ц арства. 
Н аклонны е 
линии 
п оказы ваю т 
место 
сечения  каж дой  из 
пирам ид  тр еу го л ь­
ником 
с 
прямым 
углом  в  верш ине
1  —  пирамида 
Снофру: 
2 — пирамиды 
Хуни 
в 
Медуме,  Хеопса  и  Неус- 
сера; 3 —  пирамиды Хеф- 
рена, 
Неферикара,  Пе- 
пи  II;  4  —  пирамида  Ми- 
керина; 
5 — пирамида 
Сахуре
19.  П олуоктаэдр  — 
о б р а з, 
который 
д олж ны  
зрительно 
воспроизвести 
п и ­
рамиды.  С илуэт  пи­
рамиды   — т р е ­
угольник  с  прямым 
углом 
в  верш ине. 
Р а з р е з   по  ребру,  по 
апоф ем е  и  план.
как  выясняется,  л е ж а т   между  се че н и я­
ми  по  диагонали  и  по  апофеме,  но  т я г о ­
теют  к  сечению  диагональному  (рис.  18, 
19).  Они  задум аны   с  учетом  перспек­
тивного  сокращ ения  так,  чтобы  ребра 
пирамиды  ка зал и сь   одинаково  склонен­
ными  к  горизонту  и  к  зениту:  в печат­
лением,  которое  н а д л е ж а л о   произвести 
пирамиде,  долж ен  быть  треугольник  с 
прямым  углом  в  вершине,  основание 
пирамиды  при  этом  воспринимается  как 
сторона  двойного  кв ад рата  2,  а  высо­
т а —  как  1.  Наклон  ребра,  определен­
ный  соотношением  1:1,  есть  смысловой 
об р аз: 
величие, 
незыблемость, 
веч­
ность.  Ибо  пирамида  не  принижена, 
не  покорена  пустыней  и  в  то  ж е  время 
в ертикализмом  своим  не  противоп остав­
л ена  о круж аю щ ем у  пространству:  б л а ­
годаря  равному  наклону  к  зениту  и  к 
горизонту  ее  силуэт,  подобно  незы бле­
мой  горной  вершине,  п рин ад леж и т  п ро­
странству  пустыни  и  господствует  над 
ним.
Перенесемся  теперь  в  эпоху  к л ас си ­
ческой  Греции.  З н а т о к   античной  а р х и ­
тектуры  Н.  Брунов  убедительно  п о к а ­
зал ,  что  греческий  периптер  ассоц и и ­
рует  человеческое  тело.  Он  писал:  «Д ля 
грека  характерн о  очеловечивание  сил 
природы  —  антропоморфизм.  Греческие 
боги  —  это  те  ж е  люди,  но  несколько 
больших  разм еров   и  об ла да ю щ и е  б оль ­
шей  силой,  большим  умом  и  ловкостью. 
Они  т ак   же,  как  люди,  сердятся  и  о б ­
манывают,  лю бят  и  страдаю т...  Ордер 
классического  греческого  храм а  я в л я е т ­
ся  т а к ж е   главным  носителем  челове­
ческого  начала:  он  осущ ествляет  на 
язы ке  архитектуры  монументализиро- 
ванного  человека-героя.  Периптер  со­
стоит  из  ряд а  индивидуальностей  —  ко­
лонн,  которые  воспринимаются  б л а г о ­
д а р я   этому  не  как  квад ры   стены,  не  как 
куски  неодушевленного  м атери ала,  а 
как  живые  сущ ества.  С ам а  форма  д о ­
рической  колонны  вы зы вает  а с с о ц и а ­
ции,  связанны е  с  человеческим  телом. 
П р е ж д е   всего  —  вертикализм 
колон­
ны.  В ертикаль  —  гл ав н а я  ось  человече­
ского  тела,  основная  х ар а к тер н ая   осо ­
бенность  внешнего  облика  человека, 
главное  его  отличие  от  облика  ж и в о т­
ного.  И  в  колонне  все  направлено  к 
тому,  чтобы  выделить  и  подчеркнуть 
вертикализм  в  качестве  ее  основного 
свойства  и  главного  внешнего  п р и зн а­
ка.  Вертикализм  ствола  повторен  в 
ослабленной  степени  многочисленными 
каннелюрами,  как  многократным  эхом. 
О д н ако  колонна  д ает  не  абстрактную 
математическую  вертикаль,  не  только

вертикальную 
ось, 
лишенную 
мате­
риальности  и  имеющую  лишь  направ­
ленность.  Дорическая  колонна  полно­
весна  и  мясиста:  в  ней  вертикаль  о б ­
росла  мясом,  превратилась  в  реальное 
тело.  Телесность  ствола  колонны  о со ­
бенно  усиливается  благодаря  энтазису, 
неравномерному 
утончению 
самого 
ствола,  которое  окончательно  лишает 
его  абстрактной  математичности  и  при­
дает  ему  характер  органической  мате­
рии.  Ствол  колонны  благодаря  этому 
становится  родственным  человеческому 
телу,  как  порождению  органической 
природы.  Органическое  тело  ствола  д о ­
рической  колонны  по  своим  пропор­
циям  еще  более  сближается  с  телом  че­
ловека  ...,  между  пропорциями  челове­
ческого  тела  легко  устанавливается  со ­
отношение, 
вызывающее 
ощущение 
родства  между  ними»  [8,  с.  80— 81].
Неожиданно 
заключительное 
ут­
верждение  Н.  Брунова  о  том,  что  «лю­
дей  таких  пропорций,  как  колонны  П ар­
фенона,  не  существует»  [8,  с.  102,  103]. 
Неожиданно,  ибо  идет  вразрез  смысла 
всего,  что  было  им  сказано,  и  ош ибоч­
но.  Как  идея  аналогии  тела  человека 
и  храма,  так  и  ошибочное  заключение 
это  восходят  к  Витрувию,  и  нам  остает­
ся  здесь  показать,  в  чем  ошибка  Вит­
рувия,  которому  посчастливилось  чи­
тать  трактат  «О  соразмерностях  дорий­
ского  храма  на  Акрополе»,  о  чем  Вит­
рувий  говорит  в  начале  своего  знам е­
нитого  сочинения.
Несомненный  след  этого  чтения  — 
следующие  слова:  «Композиция  храмов 
основана  на  соразмерности,  правила  ко­
торой  должны  тщательно  соблюдать 
архитекторы.  Она  возникает  из  пропор­
ции,  которую  по  гречески  называют 
a n a k o y ia .  Пропорция  есть  соответствие 
между  членами  всего  произведения  и 
его  целым  по  отношению  к  части,  при­
нятой  за  исходную,  на  чем  и  основана 
всякая  соразмерность.  И бо  дело  в  том, 
что  никакой  храм  без  соразмерности 
и  пропорции  не  может  иметь  правиль­
ной  композиции,  если  в  нем  не  будет 
точно  такого  членения,  как  у  хорошо 
сложенного  человека. 
Ведь  природа 
сложила  человеческое  тело  так,  что 
лицо  от  подбородка  до  верхней  линии 
лба  и  корней  волос  составляет  десятую 

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: