Ту хабаршысы
● Физико–математические науки
жүктеу/скачать 15,98 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Уақыт шексіз өскенде стефан есебінің шешімі туралы Түйіндеме.
- Негізгі сөздер
- About solution of the Stefan problem with an unbounded increase time Summury.
- Н.К. Шорабаева
● Физико–математические науки
№5 2014 Вестник КазНТУ 386
где ). ( ) ( max 0 1 0 ) 0 ( x U x x K x
Доказательство. Рассмотрим следующую вспомогательную функцию
t M x M t x U t x , 1 4 2 exp ) , ( ) , ( 2 2 2
удовлетворяющую в области T однородному параболическому уравнению, для которого справедлив принцип максимума и ограниченную величинами, зависящими только от 2
, на границе
t R x и в начальный момент времени. На границе 0
функция ) , ( t x удовлетворяет условию, но с функцией
M t U t 1 4 exp ~ 2 2 , следовательно, в возможных точках положительного максимума или отрицательного минимума ) ,
( t оценивается через известные величины. Неположительность производной
t R x U , следует из положительности решения ) ,
x U в
области T и равенства его нулю на свободной границе. Для оценки производной t t R x U , снизу
рассмотрим функцию
R x N t x U t x , , , . 0 const N
Так как в силу условия Стефана производная dt dR неположительная, то выражение
,
( 2 2 x P a t L где , ) ( ) ( P f P a
неположительно в области T . Тем самым ) , ( t x U не может достигать положительного максимума внутри области
. Поскольку ), ( ) ( O R t R то выбором достаточно большого N, зависящего только от К и , ) 0 (
U легко добиться неположительности функции t x, на границе 0 x и в начальный момент времени. Таким образом, функция
неположительна всюду в области T и равна нулю на границе ) (t R x . Но тогда производная x U на свободной границе неотрицательна, что эквивалентно левой части неравенства (19). Лемма 2. Пусть выполнены условия леммы 1. Тогда для решения ) , ( t x U задачи (14)- (17) справедлива оценка
4 ) 1 ( ) ( N T J T O (20)
4 N , зависящей от 2
и
T и конечной, если конечны величины 2
и
T . Доказательство. Всюду ниже в этой лемме все постоянные N, зависят от 2 M и
T . Заметим, что свободная граница ) (
R x монотонно убывает с ростом времени и отстоит от заданной границы 0 x на расстоянии, не меньше чем 0
. Это, во-первых, позволяет воспользоваться теоремой о гладкости обобщенных решений задачи Стефана в случае одной пространственной переменной и утверждать, что
● Физика–математика єылымдары
ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014 387
, 5 ) (
U T (21)
с некоторым ), 1 . 0 ( и, во-вторых, локальными оценками линейных параболических уравнений [1]. В частности, можно считать, что производная x U на границе 0 x ограничена по модулю той же постоянной 5
. В области
производная x U удовлетворяет однородному параболическому уравнению, для которого справедлив принцип максимум, с ограничениями на границах 0 x ,
) (t R x и в начальный момент времени. Следовательно, x U ограничена по модулю всюду в области T . В новых переменных
) (
, t R x y t (22)
T соответствует область } 1 0 { ); , (
y Q T O Qx Q T , а ограниченная функция ) ) ( ( ) , ( R y U y является решением начально-краевой задачи
, )
( , ) ( 2 2 2 T Q y f y R (23)
), , ( , 0 T O y (24)
, ), , ( ) , ( ), , ( , 0 ) , 1 (
y y x U y T O (25)
где a y y y R y f ~ ) , ( ) , 1 ( ) ( 2 .
Функция )) , ( ( ~ ~ y a a принадлежит пространству ), ( 2 / ,
Q H а функция ) ( R - пространству ], , [ T O H с любым ). 1 . 0 ( Следовательно, на основе теоремы 2 получим
). 1 ( ) ( 6 ) 2 ( T T Q Q f N (26)
С учетом ограниченности величин ) 0 ( ] , [ ) ( , ~ T O Q LnR a T и производных y d dR / , /
норма функции f в
) ( 2 / ,
Q H оценивается обычным образом:
) 1 ( ) 1 ( 7 ) ( T T Q Q N f .
Привлекая в последнем соотношении интерполяционное неравенство
) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 (
T T Q Q Q C
● Физико–математические науки
№5 2014 Вестник КазНТУ 388
с абсолютной постоянной С и произвольно малым положительным числом , окончательно имеем
) ( 2 ) 2 ( 8 ) ( T T Q Q N f .
Обращаясь к оценке (26) и учитывая последнее неравенство, видим, что при 1 8 6
N
. 9 ) 2 (
T Q
Полученное неравенство и легко проверяемое соотношение ) 2 ( 10 ) 1 (
T N U
доказывает лемму. Таким образом, справедлива Теорема 3. Пусть выполнены условия лемм 1, 2 и данные таковы, что решение ) , ( t x U
задачи (14) – (17) неотрицательно в областях . Тогда указанное решение существует при всех значениях времени из интервала ) , 0 ( и принадлежит пространству , 2
2 / , r H r r в любой замкнутой ограниченной области из
ЛИТЕРАТУРА 1. Мейрманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986 г. 2. Веричин Н.Н., Хабибуллин И.Л. Халиков Г.А. Об одной термогидродинамической задаче со свободными границами // ДАН СССР. - Т. 279, 1984 г., №6. -С.1331-1333. 3. Кулагина Н.А. Моделирование фазовых переходов при неизотермической фильтрации сжимаемой жидкости. // Сб: Динамика сплошной среды. -Вып. 81, 1987 г. -С. 90-102.
REFERENCES 1. Meirmanov A.M. Stefan problem. Nauka, Novosibirsk, 1986. 2. Verichin N.N., Habibullin I.L., Halikov G.A. About a thermohydrodynamic free boundary problems // AS USSR. - T. 279, 1984, №6. -P. 1331-1333. 3. Kulagina N.A. Modeling of phase transitions in nonisothermal filtration of a compressible fluid. // Col: Dynamics of continuous medium. -Issue. 81, 1987. -P. 90-102.
Е.Ə. Ақжігітов, М.Ш. Тілепиев, Э.Ұ. Уразмагамбетова, Ə.Б. Аруова Уақыт шексіз өскенде стефан есебінің шешімі туралы Түйіндеме. Бұл жұмыста қуысты ортада бір сұйықты екінші сұйықтың айдап шығуы туралы есеп қарастырылады. Изотермиялық фильтрация есептерінде екі түрлі аймақ қарастырылып, олар жылжымалы фронтты араласпайтын сұйықтармен бөлектенеді. Тұжырымдалған есепте жылмиюдың белгілі бір жағдайында уақыттың жеткілікті аз аралығында бір ғана классикалық шешімі бар екендігі, сонымен қатар берілген есеп үшін кезкелген уақыт аралығында жалғастыруға болатындай шарттар айқындалатындығы мақалада көрсетілген. Негізгі сөздер: Стефан есебі, максимум принципі, изотермиялық емес фильтрация.
● Физика–математика єылымдары
ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014 389
E.A. Akzhigitov, M.Sh. Tilepiyev, E.U. Urazmaganbetova, A.B. Aruova About solution of the Stefan problem with an unbounded increase time Summury. We consider the problem of the displacement of one fluid in another porous medium. Isothermal filtration is considered in the problems and two zones are separated by movable front immiscible liquids. The paper shows that under certain smoothness conditions formulated problem has a unique classical solution on a sufficiently small time interval, and the conditions on the data of the problem are clarified also in which the obtained solution can be extended to an arbitrary time’s interval. Keywords: Stefan problem, the maximum principle, nonisothermal filtration.
● Общественные науки
№5 2014 Вестник КазНТУ
390
УДК 803.0 : 801.3 Н.К. Шорабаева (Казахский национальный технический университет им.К.И.Сатпаева, Алматы, Республика Казахстан, nabinur.shorabaeva@mail.ru)
как в теоретическом, так и в практическом аспектах. И особенный интерес вызывает их перевод на другой язык. При переводе их на другой язык необходимо учитывать как содержание самого устойчивого выражения, так и его эмоционально-экспрессивную и оценочную окраску, что не всегда фиксируется в справочной литературе, в частности, например, в словарях. Иногда словари отражают только одно значение и не учитывают различные оттенки и окраски устойчивых выражений, которыми они богаты и что, по сути, отличает их от других знаков языковой номинации. Автор анализирует некоторые устойчивые выражения в немецком языке и попытку их адекватного перевода на русский язык.
Устойчивые выражения всегда привлекали внимание исследователей разных языков, в связи с тем, что изучение их семантики остается одной из актуальнейших проблем современной лингвистики. Структурная раздельнооформленность, семантическая особенность, прагматический эффект устойчивых выражений создают неповторимо благоприятную почву для развития их стилистических потенций, эти же характеристики »…позволяют им повышать свой коннотативный уровень в прагматических целях [1]. Потребность в передаче коннотативного элемента значения знаков вторичной номинации при функционировании их в текстах может осуществляться как реализация узуальных коннотативных парадигматических сем без их изменения и как актуализация окказиональных парадигматических сем с изменением коннотативной характеристики этих знаков вторичной номинации.В тех случаях, когда словари не эксплицируют коннотативную сему, входящую в их значение, речь идет, очевидно, о потенциальных и скрытых семах, которые, « отражают различные второстепенные, иногда не обязательные признаки предмета, различные ассоциации, с которыми данный элемент действительности связывается в сознании говорящих «[ 2]. Скрытые семы используются не для обозначения формально невыраженного значения, а для объективно присущих, но логически невыделяемых универсальных значений. Возьмем пример, «die Brocken aus der Suppe fischen » -«выбирать себе, что получше». Анализ текстов позволил установить в данном устойчивом выражении коннотативную, а именно, отрицательную оценочную сему «неодобрение» со стороны субъекта речи. Скрытые семы ограничивают сочетаемость языковых знаков, поэтому они выявляются на основе анализа различных текстов. Процедура выделения скрытых семантических компонентов осуществляется не логическим анализом, а путем анализа речевого функционирования, анализа совместной встречаемости. Так, например, для данного устойчивого выражения « die Brocken aus der Suppe fischen » употребление его в тексте с положительным значением является некорректным. Устойчивое выражение « jemanden auf freien Fuß setzen» в следующем контексте « Ich blieb also auf freiem Fuß, wie man so treffend sagt, hatte mich aber weiter zur Verfügung der Polizei zu halten.» является в коннотативном отношении нейтральным, т.е. его эмоционально-экспрессивный, а также оценочный фон нейтрален. Однако в тексте, содержащем, например, отрицательную оценку, это выражение также может стать отрицательным, например,“ Der zehntausendfache Judenmörder Lischka, Anfang der Woche für seine Verbrechen mit nur zehn Jahren Freiheitsentzug bestraft und sofort auf freien Fuß gesetzt, fordert frech Berufung.“ Cледующее устойчивое выражение « Ruhe schaffen» является также нейтральным. Однако окказиональные изменения, изменяющие структуру данного выражения преобразуют его и переводят в разряд эмоционально-экспрессивных и оценочных. Ср.: Damit die Bonner Regierung ihre Atomrüstungspläne gegen den Willen der Bevölkerung durchsetzen kann, muß sie die Kommunen stärker an die Kette legen, muß sie in Westdeutschland eine politische Friedhofsruhe schaffen.
жүктеу/скачать 15,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|