●   Физика–математика ғылымдары

●
 Физико–математические науки
  
 
                                                    
№1 2014 Вестник КазНТУ  
                    
310 
- построим функции принадлежности выполнения ограничений: μ
q
(х), 
4
,
1

q
, х=(х
1
, х
2
). 
Тогда  исходная  задача  оптимизации  производства  ингибитора  преобразуется  к  следующей  за-
даче нечеткого математического программирования (НМП): 
 
)
(
max
1
0
x
X
x


                                                                                                     
 
                (1) 
 
}
4
,
1
),
(
max
arg
:
{






q
x
x
x
X
q
X
x

                                                      
                (2) 
 
Полученную  задачу  НМП  (1)  –  (2)  можно  решить  на  основе  алгоритмов  модифицированных 
для работы в нечеткой среде, например, на основе на основе теории нечетких множеств [3 - 5] и ком-
промиссных схем принятия решений. 
Таким образом, на практике возможна ситуация, когда множество Χ является пустым из-за от-
сутствия  альтернативы  х,  удовлетворяющей  одновременно  всем  ограничениям  и,  следовательно,  за-
дача не имеет решения. В этом случае следует отказаться от четкого решения исходной нечеткой за-
дачи и, воспользовавшись нечеткостью  ограничений, поставить задачи математического программи-
рования, учитывающие эти нечеткости. 
В  этом  случае  из-за  невозможности  удовлетворить  всем  критериальным  ограничениям  одно-
временно приходится использовать компромиссные  схемы учета требований различных критериаль-
ных ограничений. Воспользуемся идеями и схемами компромиссов, заложенными в детерминирован-
ных  методах  многокритериальной  оценки  альтернатив,  для  постановки  задач  НМП  и  определения 
решений этих задач. 
В  начале  сведем  исходную  задачу  к  максимизации  целевой  функции  на  точках  Паретовского 
множества (Pareto set) [6], образованного ограничениями: 
 
 
)
(
max
0
x
X
x


      
 
 
 
 
 
 
 
 
       
(3) 
 


















L
q
L
q
q
q
q
q
x
L
q
x
x
X
1
1
,
1
,
0
1
)
(
max
arg
:




 
 
        
(4) 
 
Решение данной задачи зависит от весового вектора β и состоит из вектора независимых пере-
менных, 
значений 
целевой 
функции 
и 
набора 
значений 
ограничений: 
))
(
(
)),...,
(
(
)),
(
(
),
(
*
*
1
*
0
*







x
x
x
x
L
 
Предлагается следующий алгоритм поиска решений для решения приведенной задачи (3) – (4): 
   
Алгоритм  FPS. 
1. Задается 
L
q
p
q
,
1
,

 - число шагов по каждой  q-ой координате. 
2. Определяется 
L
q
p
h
q
q
,
1
,
1


 -
 
величины шагов для изменения координат весового вектора 
β. 
3.  Строится  набор  весовых  векторов 
,
,...,
,
2
1
N



 
)
1
)...(
1
(
)
1
(
2
1





L
p
p
p
N
варьирова-
нием координат на отрезках [0, 1] с шагом 
q
h
. 
4.  На  основе  информации,  получаемой  от  ЛПР,  специалистов-экспертов  определяется  терм-
множество нечетких параметров и  для каждого ограничения строятся функции принадлежности вы-
полнения ограничений 
L
q
q
,
1
,


. 
 

●
  Физика–математика ғылымдары 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №1 2014  
 
311
5.  Решаются  N  задачи  (3)  –  (4)  при 
N
t
t
,
1
, 

 
и  определяется  текущее  решение: 
))
(
(
)),...,
(
(
)),
(
(
),
(
1
0
t
L
t
t
t
x
x
x
x







. 
6.  Полученное  текущее  решение  предъявляется  ЛПР  для  выбора  окончательного  лучшего  ре-
шения. Лучшее решение выбирается с учетом предпочтений ЛПР.  
7. Если текущее решение не удовлетворяет ЛПР, то им назначаются новые значения набора ве-
совых векторов (корректируется) 
N
t
t
,
1
, 

 и осуществляется возврат к пункту 4. Иначе, перейти 
к пункту 8. 
8.  Поиск  решения  прекращается,  выводятся  результаты  окончательного  выбора  ЛПР:  опти-
мальное  значение  режимных,  управляющих  параметров  - 
)
(
*
t
x

;  обеспечивающие  лучшее  значе-
ния 
критерия 
- 
))
(
(
*
0
t
x


и 
степень 
выполнения 
нечетких 
ограничений 
- 
))
(
(
)),...,
(
(
*
*
1
t
L
t
x
x




. 
В данном алгоритме исходное Паретовское множество решений аппроксимируется N точками, 
для которых ищутся решения. Вопрос о выборе лучшего решения в этом алгоритме ложится на ЛПР. 
Существует специальный метод диалогового поиска наилучшего Паретовского решения [
7
]. 
Предположим,  что  известен  ряд  приоритета  для  ограничений 
}
,...,
1
{
L
I
R

.  Для  постановки 
задачи используем  идею  метода  главного  критерия.  Для  ограничений  ЛПР  назначаются  граничные 
значения 
L
q
R
q
,
1
,


, которые образуют ограничения. Задача решается в следующей постановке: 
 
),
(
max
x
O
X
x


   
 
 
 
 
 
 
 
 
      
 (5) 
 
 




.
,
1
,
arg
:
L
q
x
x
x
X
R
q
q








 
 
 
 
 
      
(6) 
 
Решение данной задачи зависит от граничных значений - 


R
L
R
x


,...,
1
*
.
 
Отметим произвол в 
назначении  ЛПР  граничных  значений 
L
q
R
q
,
1
,


.  Для  большей  обоснованности  можно  строить 
диалоговые  алгоритмы  для  назначения  разных  граничных  значений,  анализа  полученных  решений 
ЛПР и выбора новых граничных значений. В процессе диалога с системой ЛПР изучает возможности 
получения  разных  решений,  их  чувствительность  к  граничным  значениям,  получает  возможность 
влиять  на  качество  решений.  Такие  возможности  достигаются  за  счет  диалога  с  ЛПР,  увеличения 
объема его работы. 
Для  решения  задачи  НМП  на  основе  модификации  метода  главного  критерия  (main  criterion) 
для работы в нечеткой среде предлагается следующий алгоритм поиска решений для решения приве-
денной задачи (3) – (4): 
Алгоритм FMC. 
1. Задается ряд приоритета для ограничений 
}
,...,
1
{
L
I
R

. 
2.  На  основе  информации,  получаемой  от  ЛПР,  специалистов-экспертов  определяется  терм-
множество  нечетких  параметров  и  для  каждого  ограничения  построить  функции  принадлежности 
выполнения ограничений 
L
q
x
q
,
1
),
(


.
 
3. ЛПР назначает начальные граничные значения ограничений 
1
,
,
1
,
)
(


l
L
q
l
R
q

. 
4. Решается задача максимизации целевой функции 
)
(
0
x

 с учетом наложенных ограничений 
(6), определяется текущее решение:  
 














,
,...,
,
,
)
(
)
(
1
1
)
(
0
)
(
l
R
L
L
l
R
l
R
q
l
R
q
x
x
x
x







 

●
 Физико–математические науки
  
 
                                                    
№1 2014 Вестник КазНТУ  
                    
312 
5.  Полученное  текущее  решение  предъявляется  ЛПР  для  выбора  окончательного  лучшего  ре-
шения. Лучшее решение выбирается с учетом предпочтений ЛПР.  
6. Если текущее решение не удовлетворяет ЛПР, то им назначаются новые значения набора ог-
раничений  (корректируется) 
1
,
)
(

 l
l
l
R
q

  и  осуществляется  возврат  к  пункту  4.  Иначе,  перейти  к 
пункту 7. 
7.  Поиск  решения  прекращается,  выводятся  результаты  окончательного  выбора  ЛПР:  опти-
мальное значение режимных, управляющих параметров - 


)
(
*
l
R
q
x

; обеспечивающие лучшее значе-
ния 
критерия 
- 




)
(
*
0
l
R
q
x


 
и 
степень 
выполнения 
нечетких 
ограничений 
- 








)
(
*
)
(
*
1
,...,
l
R
q
L
l
R
q
x
x




. 
В случае затруднений в выполнении пункта 5 предлагается организовать диалоговую процеду-
ру, которая позволяет от ЛПР получить дополнительную информацию о его предпочтениях, сущест-
венно  сужающую  исходное  множество  решений  [7].  В  настоящее  время  авторами  ведется  решение 
конкретных задач с применением предложенного подхода. 
Выводы:  При  формализации и постановке  задачи оптимизации  в производственных  условиях 
часто  возникает  ситуация,  когда  множество  допустимых  решений  является  пустым  из-за  отсутствия 
альтернативы,  удовлетворяющей  одновременно  всем  ограничениям.  В  этом  случае,  чтобы  получить 
решение  задачи  следует  отказаться  от  четкого  решения  исходной  оптимизационной  задачи, необхо-
димо  поставить  задачу  нечеткой  оптимизации  (математического  программирования),  учитывающую 
нечеткости реальной задачи. Предлагаемые в работе алгоритмы решения задачи НМП, основанные на 
применении методов теории нечетких множеств путем модификации методов Парето оптимальности 
и  главного  критерия  позволяют  найти  эффективные  решения  оптимизационной  задачи  в  нечеткой 
среде. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.  Рыков  А.С.,  Оразбаев  Б.Б.  Системный  анализ  и  исследование  операций.  Задачи  и  методы  принятия 
решений. Многокритериальный нечеткий выбор. - М.: МИСиС, 1995. -124с. 
2.  Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. -М.: Мир, 1990. -208с. 
3.  Zade L.A. Fuzzy sets // Inf. Contr. 1965, №8. -P.338-353. 
4.  Кафаров  В.В.,  Дорохов  И.Н.,  Марков  В.П.  Системный  анализ  процессов  химической  технологии. 
Применение метода нечетких множеств. -М.: Наука, 1986. 
5.  Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной ин-
формации. -М.: Энергоатомиздат, 1991.  
6.  Борисов А.И., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Приме-
ры использования. -Рига: Знание, 1990.-184с. 
7.  Рыков  А.С.  Человеко-машинные  процедуры  решения  задач  многокритериальной  вычислительной 
техники в металлургии. -М.: Металлургия, 1985. 
 
REFERENCES 
1.  Rykov A.S., Orazbayev  B.B. Sistemnyy  analiz i issledovanie operatsii. Zadachi i metody prinyatiya reshe-
niy. Mnogokriterialnyy nechetkii vybor.-M.: MISiS, 1995. -124s. 
2.  Mushik E., Myuller P. Metody prinyatiya tekhnicheskih reshenii. М.: Mir, 1990. -208s. 
3.  Zade L.A. Fuzzy sets // Inf. Contr. 1965, №8. -P.338-353. 
4.  Kafarov V.V., Dorokhov I.N., Markov V.P. Sistemnyy analiz protsessov khimicheskoi tekhnologii. Primene-
nie metoda nechetkikh mnozhestv. М.: Nauka, 1986. 
5.  Aliev R.A., Tserkovnyy A.E. Mamedova G.A. Upravlenie proizvodstvom pri nechetkoi ishodnoi informatsii. 
М.: Energoatomizdat, 1991. 
6.  Borisov A.I., Krumberg O.A., Fedorov I.P. Prinyatie reshenii na osnove nechetkikh modelei. Primery ispol-
zovaniya. Riga: Znanie, 1990.-184s. 
7.  Rykov  A.S.  Cheloveko-mashinnye  protsedury  resheniya  zadach  mnogokriterialnoi  vychislitelnoi  tekhniki  v 
metallurgii. М.: Metallurgiya, 1985.  
 
 
 

●
  Физика–математика ғылымдары 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №1 2014  
 
313
Оразбаева К.Н., Өтенова Б.Е., Құрманғазиева Л.Т., Оразбаев Б.Б. 
Коррозия ингибиторының оптималды рецебін анықтау есебінің математикалық қойылымы және 
айқын емес ортада оны шешу алгоритмдері 
Түйіндеме.  Ғылыми  мақалада  шектеулердің  айқынсыздығын  ескере  отырып  майдың  консервациялық 
қасиетін  жақсарту  үшін  қосылатын  ингибитордың  оптималды  рецебін  анықтау  есебінің  математикалық 
қойылымы  алынған  және  айқын  емес  ортада  оны  шешудің  диалогты  алгоритмдері  ұсынылған.  Айқын  емес 
жиындар  теориясын  қолдануға  және  Парето  оптималдық  пен  бас  критерий  тәсілдерін  модификациялауға 
негізделген айқын емес математикалық программалау есебін шешу үшін ұсынылған алгоритмдер айқынсыздық 
жағдайда оптимизациялау есебінің тиімді шешімдерін табуға мүмкіндік береді. 
Түйін сөздер: коррозия ингибиторы,  математикалық модель, айқын емес математикалық программалау,  
Парета оптималдық, алгоритм. 
 
Оразбаева К.Н., Утенова Б.Е., Курманғазиева Л.Т., Оразбаев Б.Б. 
Математическая  постановка  задачи  определения  оптимального  рецепта  ингибитора  коррозии  и 
алгоритмы ее решения в  нечеткой среде 
Резюме. При формализации и постановке задачи оптимизации в производственных  условиях часто воз-
никает ситуация, когда множество допустимых решений является пустым из-за отсутствия альтернативы, удов-
летворяющей одновременно всем ограничениям. В этом случае, чтобы получить решение задачи следует отка-
заться от четкого решения исходной оптимизационной задачи, необходимо поставить задачу нечеткой оптими-
зации (математического программирования), учитывающую нечеткости реальной задачи. Предлагаемые в рабо-
те алгоритмы решения задачи НМП, основанные на применении методов теории нечетких множеств путем мо-
дификации методов Парето оптимальности и главного критерия позволяют найти эффективные решения опти-
мизационной задачи в нечеткой среде. 
Ключевые слова: ингибитор коррозии, математическая модель, нечеткое математическое программиро-
вание, Парето оптимальность, алгоритм. 
 
Orazbayeva К.N., Utenova B.Е., Kurmangaziyeva L.Т., Orazbayev B.B. 
Mathematical formulation  of the problem of determining the optimal prescription of corrosion inhibitor 
and algorithms to solve it in a fuzzy environment 
Summary. In the paper, a mathematical formulation of the problem of determining the optimal prescription of a 
corrosion inhibitor to improve  conservation of  oils with fuzzy  constraints and propose an algorithm for its interactive 
solutions in a fuzzy environment. The proposed algorithm for solving fuzzy mathematical programming based methods 
of the theory of  fuzzy sets and methods for modification of Pareto optimality and the main criterion, allow us to  find 
effective solutions to the optimization problem in fuzzy environment. 

жүктеу/скачать 43,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: