Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 10. Совместные и совокупные измерения
| Контрольные вопросы:
Понятие косвенных измерений. Доверительные границы косвенных измерений. Примеры расчета погрешностей косвенных измерений. Лекция 10. Совместные и совокупные измерения Одновременные измерения двух или нескольких величин называются совместными, если уравнения измерения для этих величин образуют систему линейных независимых уравнений. Например, для двух измеряемых величин х и у: f1(х1, у; α1, β1; . . . ; a1, b1,…) = 0; f2{ х1, у; α2, β2; . . . ; a1, b1,….) = 0, где α1, β1; . . . α2, β2; . . .- результаты прямых или косвенных измерений; α1, β1; . . . α2, β2; . . - физические константы или постоянные СИ. Если число уравнений превышает число неизвестных, то полученную систему решают методом наименьших квадратов (МНК) и находят оценки х и у и их СКО. Доверительные интервалы для истинных значений х и у строят на основе распределения Стьюдента. При нормальном распределении погрешностей МНК приводит к наиболее вероятным оценкам, удовлетворяющим принципу максимума правдоподобия. Совокупные измерения отличаются от совместных только тем, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных — разноименных. Математический аппарат у этих видов измерений один. Учитывая характер измеряемых величин, совместные измерения можно рассматривать как обобщение косвенных, а совокупные — как обобщение прямых измерений. Динамические измерения и динамические погрешности Характеристики динамических измерений Измерение называют динамическим (в динамическом режиме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени. Например, измерение мгновенного значения переменного тока или напряжения. С другой стороны, СИ, как правило, обладают инерционностью и не могут мгновенно реагировать на изменение входного сигнала. Поэтому при измерении изменяющегося во времени сигнала x(t) всегда возникает составляющая погрешности, обусловленная инерционными (динамическими) свойствами СИ. Эти свойства выражают с помощью динамических характеристик, однозначно устанавливающих отклик СИ на изменение входного воздействия. В качестве таких характеристик используют передаточную функцию; комплексный коэффициент передачи — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ); комплексную чувствительность — фазочастотную характеристику (ФЧХ); переходную функцию — реакцию на единичный скачок; импульсную (весовую) функцию — реакцию на единичный импульс. Указанные характеристики взаимосвязаны, и по одной из них можно найти все остальные. Методы их экспериментального определения также широко освещены в литературе по автоматическому регулированию. При решении задач динамических измерений необходимо подобрать аналитические выражения для аппроксимации найденных или заданных динамических характеристик; найти аналитические выражения (с помощью специальных функций; полигонов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов; определить собственно динамические погрешности; найти входной сигнал (например, состояния ТС) по зафиксированному выходному — восстановление сигнала. В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала x(t), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y{t) в динамическом режиме и выходным сигналом у^ = Sx(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т. е. ∆дин = у(t) – Sx(t) = y(t) – yст, (2.29) где S — чувствительность СИ. Динамической погрешностью является не только погрешность, оцениваемая по формуле (2.29), но, например, и погрешность при идеальной передаче формы сигнала, сдвинутого во времени по фазе на τ-фазовую динамическую погрешность: Динамические погрешности могут быть определены только рас-четно-экспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет. Учитывая, что СИ входит в измерительную цепь наряду с другими звеньями (датчиками, усилителями, преобразователями, трансформаторами и тд.), каждый из которых тоже обладает своими динамическими свойствами, в целом следует говорить о некотором аналоге измерительной цепи — измерительном преобразователе (ИП) с известными (заданными) динамическими характеристиками. Для описания динамических свойств ИП необходимо задать такие параметры, которые позволили бы для любого входного сигнала x(t) определить выходной y(t) сигнал, а также решить обратную задачу (восстановление входного сигнала, т.е. оценки технического состояния ТС) с учетом дестабилизирующих факторов (помехи, внешние влияния, неинформативные параметры и т. п.). Связь между входным и выходным сигналами осуществляется через оператор В данного ИП: у (t) = Bx(t). (2.30) Оператор В отражает характер отклика ИП на входной сигнал. Математически оператор В может быть линейным и нелинейным, дифференцируемым в обыкновенных и частных производных, описан дифференциальными и интегральными уравнениями, рядами и функциями. Для определения оператора во временной области используют переходную или импульсную функции, а в частотной — передаточную. Прежде всего рассмотрим, какие сигналы подлежат анализу при динамических измерениях. В общем случае здесь используются детерминированные и случайные (стохастические) модели сигналов, хотя реально они смешанные. Детерминированные модели бывают периодическими и непериодическими. И те и другие могут быть непрерывными во времени или представлены в виде последовательности дискретных импульсов. Из всех возможных видов непрерывных непериодических сигналов наибольшее распространение для описания динамических свойств получили финитные, т.е. отличные от нуля лишь на конечном интервале времени, и модели с ненулевым установившимся значением. Эти сигналы описываются либо с помощью интеграла Фурье, либо изображением по Лапласу. Непрерывные периодические сигналы могут быть выражены рядом Фурье, изображениями по Лапласу, полиномами Чебышева, Лежандра и Лагерра. Случайные сигналы можно представить в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан: совокупностью ограниченных во времени реализаций; совокупностью функций распределения; автокорреляционной функцией; разложением по системе ортонормированных функций. Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерштейна, Лихтенштейна — Ляпунова. Литература: 1 осн. [95-100], 3 осн. [3-93]. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|