Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 8. Однократные измерения
| Контрольные вопросы:
Прямые равноточные измерения. Последовательность обработки. Неравноточные измерения. Последовательность обработки. Вес измерений. Средневзвешанные значения. Лекция 8. Однократные измерения Прямые статистические измерения в большей мере относятся к лабораторным (исследовательским), например при разработке и аттестации методики, когда погрешность измерений выявляется в процессе проведения и обработки экспериментальных данных. Для производственных процессов более характерны однократные технические прямые или косвенные измерения. Здесь процедура измерений регламентируется заранее, с тем чтобы при известной точности СИ и условиях измерения погрешность не превзошла определенное значение, т. е. значения ∆ и Р заданы априори. Поскольку измерения выполняются без повторных наблюдений, то нельзя отделить случайную от систематической составляющей. Поэтому для оценки погрешности дают лишь ее границы с учетом возможных влияющих величин. Последние лишь оценивают своими границами, но не измеряют. На практике дополнительные погрешности, как правило, не учитываются, так как измерения осуществляют в основном в нормальных условиях, а субъективные погрешности также весьма малы. В принципе, однократные измерения достаточны, если неисключенная систематическая погрешность (например, класс точности СИ) заведомо больше случайной. Практически это достигается при ∆ = (0,50,...,0,25) ∆с. Тогда результат измерения записывают в виде х = хсн ±∆ при вероятности Р - 0,95, где хси — результат, зафиксированный СИ; ∆∑ = √∆си2-∆мет2 - суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности СИ (∆си) и методической погрешностью (∆мет). Для уточненной оценки возможности применения однократных измерений следует сопоставить суммарные погрешности, получаемые при этом, с суммарными погрешностями многократных измерений при наличии случайной Д и неисключенной систематической составляющих. Учитывая, что σ∑ = √ σ∆2+ σ∆2 и σ∆с = ∑θ /√3 при многократных измерениях суммарное СКО результата σ∑u = К√σх/n +θ2/3 а при однократных σ∑0 = К√σх +θ2/3 Изменение отношения γ(r) = σ∑м/ σ∑0√(1/ n+1/3(θ/ σх)2)/ (1+1/3(θ/ σх)2) Рисунок 1. Взаимосвязь γ(n) с θ/σх и n. в зависимости от θ/σх и числа измерений приведено на рис. 1, из графиков которого следует: - при θ/σх ≥ 8 отношение γ = const и практически не зависит от n, т.е. в этих условиях нет смысла в многократных измерениях, случайная составляющая пренебрежительно мала и определяющей является неисключенная систематическая составляющая; - при θ/σх ≤ 0,8 функция γ(n) явно зависит от n, т. е. здесь существенную роль играет случайная составляющая, неисключенная систематическая составляющая пренебрежительно мала и однократные измерения недопустимы; - при 0,8 ≤ θ/σх ≤ 8 должны учитываться и случайная, и неисключенная систематическая составляющие. В последнем случае композицию этих составляющих и погрешность результатов измерения находят по эмпирической формуле ∆(Р) = t∑σ∑ , (2.14) где t∑ (θ(Р) +∆(Р)) / σх + θ/√3 - коэффициент, соответствующий q-му уровню значимости данной композиции; σ∑ = √σх2 + θ/3 - СКО композиции; θ(Р) и ∆(Р) - соответственно неисключенная систематическая составляющая доверительная граница случайной по грешности при заданной доверительной вероятности Р. Вычисление погрешности ∆(Р)по формуле (2.14) дает погрешность не более 12%, но достаточно сложным способом. Поэтому можно пользоваться упрощенной формулой ∆(Р) = Кр[θ(Р) + ∆(Р)], (2.15) Коэффициент Кр находят в зависимости от доверительной вероятности Р, принимаемой на уровне 0,95 или 0,99, следующим образом
Практически, если одна из составляющих ∆с или ∆ менее 5% общей погрешности, то этой составляющей можно пренебречь. Алгоритм действий, например, при разработке и аттестации методик выполнения измерений с однократными измерениями заключается в следующем: 1. Предварительно устанавливают необходимую допускаемую погрешность ∆ измерения. 2. Для самой неблагоприятной функции распределения — нормальной в соответствии с ГОСТ 8.207—76 находят ∆с, ∆= 2σх и принимают Р = 0,95. 3. Находят значение погрешности ∆ = 0,85(∆ + ∆с) и сравнивают его с ∆g. Если ∆ ≤ 0,8∆g, (2.16) то однократные наблюдения возможны с погрешностью до 20%. Если 0,8∆g <∆<[∆], то полученное значение следует уточнить с учетом ∆с и σх. При ∆с /σх ≤ 0,43 или ∆с /σх ≥ 7 значение погрешности ∆ определяют по формуле ∆ = 0,9(∆+∆с). Если ∆ ≤ 0,89∆ g, (2.17) то однократные измерения возможны с погрешностью не более 11%. В случае 0,43<∆с /σх<7 вычисляют ∆ = 0,75(∆+∆с), и если ∆ < 0,93∆g, (2.18) то однократные измерения возможны с погрешностью не более 7%. Если соотношения (2.17) и (2.18) не соблюдаются, то определяют "весомость " составляющих погрешности. При превалирующей случайной составляющей ∆ >∆с необходимо перейти к многократным измерениям. При ∆ <∆с нужно уменьшить методическую или инструментальную составляющие (например, выбором более точного СИ). Практически при однократных измерениях, чтобы избежать промахов, делают 2—3 измерения и за результат принимают среднее значение. Предельная погрешность однократных измерений в основном определяется классом точности ∆си СИ. При этом, как правило, систематическая составляющая не превосходит ∆с ≤ 0,3∆си, а случайная ∆с ≤ 0,4∆си, поэтому, учитывая, что ∆изм = ±(∆с + ∆) погрешность результата однократного измерения можно принять равной ∆изм = 0,7∆си. Поскольку ∆изм ≤ Зσх (σх—СКО параметра), то реально погрешность однократного измерения с вероятностью 0,90—0,95 не превзойдет (2—2,5)σх. Пример. Оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 0,9 В на входном сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений U =1,5 В и имеющим сопротивление Rν =1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний СИ из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно δип = + 0,75% и δТ = ±0,3% допускаемой предельной погрешности. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|