Учебное пособие для студентов направления «Педагогическое образование»
Понятия и представления при усвоении математики
жүктеу/скачать 0,53 Mb. Pdf көрінісі
|
| 1. Понятия и представления при усвоении математики.
Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета. Формирование понятия – сложный психологический процесс, начинающийся с образования простейших форм чувственного познания, ощущений, и протекающий часто по следующей схеме: ощущение – восприятие - представление – понятие. Представлением называют вторичный образ предмета или явления. В зависимости от того, как возникает этот образ можно выделить 2 группы представлений: Представления представления памяти представления воображения Представления памяти возникают у человека в основном благодаря ощущениям и восприятию. Но в отличие от образов ощущений и восприятий, т.е. непосредственных результатов этих процессов, образ представлений может быть отсрочен во времени и пространстве от ощущения и восприятия, он как бы извлекается человеком из памяти. Ведь для того чтобы что-то представить, нам не надо непосредственно видеть какой-то предмет. Представления воображения создаются при помощи воссоздающего воображения. Такие представления возникают у человека в результате преобразования в его памяти имеющихся образов. Образ представлений в этом случае создается при помощи словесной инструкции или демонстрации каких-то действий и образцов. Например: «Голубой марлин – это одна из крупнейших рыб, обитающих в мировом океане. Его максимальная масса тела 818 кг, а длина – 5 м. Марлин имеет длинный прямой вырост на верхней челюсти. Тело хищника окрашено контрастно: верхняя часть, с двумя 6 спинными плавниками, имеет сине-черный окрас, нижняя – серебристо- белая. На каждом боку имеется около 15 поперечных телу белых полос, состоящих из точек ». У человека, прочитавшего описание, возникает образ рыбы, которую он до этого никогда не видел. При этом особую значимость в понимании словесного объяснения играет употребление различных признаков (цвет, форма, размер), которые всеми людьми воспринимаются одинаково. И тот и другой вид представлений имеет место в школьном курсе математики. Например, к представлениям памяти можно отнести образы различных геометрических фигур. К представлениям воображения – представления о возможных случаях взаимного расположения фигур. Исходя из природы появления представлений, можно определить их основные характеристики: 1. Субъективность представлений, т.к. жизненный опыт и воспоминания людей сугубо индивидуальны. Если попросить группу людей представить лимон и описать картинку, которую они воссоздали в воображении, описания будут разными. Кто-то увидел нарезанный, кто-то висящий на дереве, но большинство – один, как рисуют на картинках в детском лото, именно это подсказывает вторую характеристику. 2. Обобщенность. У большинства людей образ представленного лимона будет суммировать образы всех лимонов, которые они видели когда- то в жизни, поэтому мала вероятность того, что кто-то увидел его зеленым или гнилым. 3. Яркость. 4. Четкость. 5. Полнота. 6. Детализация. Указанные характеристики зависят от условий восприятия, эмоционального настроя и индивидуального опыта конкретного человека. 7 Представления делятся на виды по степени обобщенности образа: единичные (образ конкретного треугольника АВС), общие (образ треугольника) и есть столь обобщенные образы предмета, что они отражают его схематически, например, числа, знаки, различные условные обозначения. Главным фактором, который влияет на качество формируемых представлений, является активное оперирование учащимися изучаемым объектом. Проблемы формирования представлений при обучении математике. 1. Далеко не все предметы и явления можно представить. В связи с этим создается редкая в обыденной жизни ситуация, когда учителю необходимо формировать понятие при отсутствии более ранних чувственных форм познания, имеющих образную природу. Поэтому особо возрастает роль графических способов представления материала и решения задач, когда учитель использует не реальные образы, а их подчас искусственно созданные заменители. 2. В курсе математики встречаются ситуации, когда чувственная ступень познания играет меньшую роль, и наглядность из средства, способствующего формированию понятия, становится тормозящим фактором. Например, бесконечность множества чисел на любом отрезке числовой прямой не подкрепляется, а, наоборот, опровергается конкретным образом конечного отрезка. 3. Учителям математики свойственно мало внимания уделять формированию у учащихся необходимых математических представлений. Переход от представлений к понятиям совершается при помощи мыслительных операций, прежде всего, обобщения и абстрагирования. Понятие – это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира, в частности, и математических объектов. Сравнивая понятия и представления, можно выделить следующие их отличия. 8 Представление Понятие Вторичный образ предмета Мысль о предмете, выраженная в словах Обобщает как существенные, так и несущественные свойства предметов и явлений Обобщает только существенные свойства предметов Субъективно, т.к. складывается в индивидуальном опыте человека Складывается в теоретической и практической деятельности многих поколений Одно и то же представление у разных людей различно по точности, яркости, полноте и т.п. У больших групп людей понятия одинаковы Не все явления и процессы можно представить Мыслить в понятиях можно о любых процессах и явлениях. Для формирования математических понятий необходимо понимание математического объекта, который в понятии характеризуется благодаря применению определенных умственных действий. Математика изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь особые стороны этих явлений. Например, нужно рассчитать, сколько кафельных плиток необходимо купить для облицовки стены, если известно, что плитка имеет форму квадрата со стороной 20см. В этом случае безразлично, какого цвета стена или из какого материала она сделана. Важно знать лишь форму и размер этой стены. В этом случае отвлекаемся от всех свойств рассматриваемого предмета и выделяем только его форму и размер. В результате такого абстрагирования получаем жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|