Учебное пособие содержит основные теоретические положения пвп, примеры решения задач и пять расчетно-графических работ, имеющих различный уровень сложности
жүктеу/скачать 19,57 Mb.
|
Уч.пособие ПВП
| Пример 8
Конструкция, состоящая из 3-х балок, соединенных шарнирами B и D, находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил (рис. 2.21). На неё наложены внешние связи: в точке А – жесткая заделка; в точках С и Е – подвижные шарнирные опоры. Определить реакции внешних связей. Исходные данные: P1 = 12 кH; P2 = 20 кH; M = 50 кHм; q = 2 кH/м. 4 4 4 4 2 2 Рис. 2.21 Решение: Упростим расчетную схему нагружения. Распределенная нагрузка действует на две балки ВD и DE, являющиеся абсолютно твердыми телами, поэтому заменим её равнодействующими Q1 и Q2, приложенными в середине участков распределения и равными: Q1 = q·lCD = 2·4 = 8 кH; Q2 = q·lDК = 2·2 = 4 кH. Определение RE (рис. 2.22). Рис. 2.22 Подвижная шарнирная опора Е препятствует перемещению точки Е в направлении перпендикулярной опорной поверхности, поэтому для определения её реакции отбросим опору и заменим её действие искомой силой – RE. Составная балка преобразовалась в изменяемую систему. Дадим системе возможное перемещение. Балка АВ, один конец которой жестко защемлён, останется неподвижной; часть балки ВD могла бы повернуться вокруг неподвижной точки В, но наложенная связь в виде шарнирно-подвижной опоры в точке С, лишает балку ВD подвижности. Возможное перемещение балки DЕ будет представлять собой поворот вокруг точки D на угол δφ. На этом возможном перемещении составной конструкции совершают работу только силы Q2; P2; RE. Составим уравнение возможных работ: . Так как балка DE совершает поворот вокруг точки D, то суммарную элементарную работу этих сил можно вычислить как . (–Q2·DL – P2·sin60º·DK + RE·cos30º·DE)·δφ = 0. Так как δφ 0, то после сокращения на δφ, получим уравнение, из которого находим RE: RE = 11,2 кH. Определение RC (рис. 2.23). Рис. 2.23 В точке С на балку наложена связь в виде шарнирно-подвижной опоры, направление её реакции известно. Отбрасываем эту опору и заменяем её реакцией RC, которую теперь можно считать активной силой. Система стала мгновенно изменяемой, и ей можно сообщить возможное перемещение, при котором балка АВ останется неподвижной; балка ВD повернётся на угол δφ1 относительно неподвижной точки В, а балка DE повернётся на угол δφ2 относительно своего МЦС, совпадающего с точкой Е. Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений в этом случае . (–M + RC·CB – Q1·BN)· δφ1 + (–Q2·LE – P2·sin60º·KE)· δφ2 = 0. Для решения полученного уравнения находим зависимость между δφ1 и δφ2 через перемещение точки D. δSD = BD· δφ1 = ED· δφ2, отсюда . С учетом этого находим RC = 47,8 кH. Определение YA (рис. 2.24). Для определения YA – вертикальной реакции жесткой заделки – видоизменим её таким образом, чтобы точка А могла перемещаться только вертикально, но при этом исключалась возможность перемещения, при котором балка АВ сместится поступательно на δSА, например, вертикально вверх. Такое же перемещение получит точка В: δSВ = δSА. Рис. 2.24 Балка BD повернется на угол вокруг точки С (МЦС балки ВD). Тело DE повернется относительно точки Е на угол δφ2. Составляем уравнение работ: . YA· δSА – P1· δSА + (M + Q1·NC)· δφ1 + (Q2·LE + P2·sin60º·KE) δφ2 = 0. Находим зависимость между возможными перемещениями балок АВ, ВD и DЕ: δSВ = δSА; δSВ = ВС· δφ1; δSD = CD·δφ1; δSD = DЕ·δφ2. Так как ВС = 4 м; DC = 4 м; DE = 4 м, то . С учетом этих зависимостей определяем YА = –16,2 кH. Определяем ХА (рис. 2.25). Рис. 2.25 В этом случае видоизменяем жесткую заделку так, как это показано на рис. 2.12. Полученной системе сообщаем возможное перемещение, при котором балки АВ и BD будут смещаться поступательно на δS, например, вправо, а балка DЕ повернется относительно МЦС (точка PV) на угол δφ. Составляем уравнение работ: . ХA· δS + (–Q2·DL – P2·cos60º·DPV – P2· sin60º·DK)·δφ = 0. Зависимость между возможными перемещениями: δS = DPV·δφ. Учитывая это, находим ХА=15,6 кH. Определение mA (рис. 2.26). Рис. 2.26 Для определения реактивного момента в жесткой заделке заменяем её шарнирно-неподвижной опорой, ограничивающей любые перемещения балки, кроме её вращения относительно шарнира А. Дадим балке АВ возможное перемещение, в результате которого она повернётся на угол δφ1, против хода часовой стрелки, балки BD и DE повернутся при этом относительно точек С и Е (эти точки являются мгновенными центрами скоростей балок ВС и DE) на углы δφ2 и δφ3 соответственно. Составляем уравнение работ . (mA – P1·AО)·δφ1 + (M + Q1·CN)· δφ2 + (Q2·LE + P2·sin60º·KE)·δφ3 = 0. Находим зависимость между δφ1, δφ2 и δφ3. По рис. 2.26 имеем: δSВ = АВ·δφ1 = CВ·δφ2, δSD = CD·δφ2 = ЕD·δφ3. Так как АВ = 8 м; ВС = 4 м; CD = 4 м; ЕD = 4 м, получаем: δφ2 = 2·δφ1, δφ2 = δφ3. Выполним проверку правильности решения задачи, для чего составим известное из статики уравнение равновесия для всей конструкции в целом (рис. 2.27). Рис. 2.27 : YA – P1 + RC – Q1 – Q2 – P2·sin60º + RE·cos30º = 0, –16,2 – 12 + 47,8 – 8 – 4 – 20·0,866 + 11,2·0,866 = 0, 0 = 0. : ХА – RE·sin30º = 0, 15,6 – 11,2·0,5 = 0, 0 = 0. : YA·AО + P1·OB – M + mA + RC·BC – Q1·BN – Q2·BL –P2·sin60º·OK + + RE·cos30º·BE = 0, после подстановки всех заданных величин получаем 0 = 0. Реакции опорных устройств найдены верно. жүктеу/скачать 19,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|