Ученье свет, а неученье тьма народная мудрость. Да будет Свет! сказал Господь божественная мудрость



Pdf көрінісі
бет350/395
Дата03.12.2022
өлшемі4,46 Mb.
#54547
1   ...   346   347   348   349   350   351   352   353   ...   395
Байланысты:
Немов-Психология.-Книга-3

ПримерДопустим, что в результате применения психодиаг-
ностической методики для оценки некоторого психологическо-
го свойства у десяти испытуемых мы получили следующие част-
ные показатели степени развитости данного свойства у отдель-
ных испытуемых: x
i
 = 5, х
2
 = 4, х
3
 = 5, х
4
 = 6, х
5
 = 7, *
6
= 3, х
7
 = 6, х
&
 
2, х
д
8, х
т
 = 4. Следовательно, п = 10, а индекс меняет свои 
значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной 
выборки среднее значение
1
, вычисленное по этой формуле, бу-
дет равно:
В психодиагностике и в экспериментальных психолого-пе-
дагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисля-
ется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с 
большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических 
обследованиях большая точность расчетов не требуется и не име-
ет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оце-
нок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок 
для производства сравнительно точных расчетов.
Дисперсия как статистическая величина характеризует, на-
сколько частные значения отклоняются от средней величины в 
данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения
1
В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью 
сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметичес-
кое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении». 
561 


NataHaus.ru – знание без границ 
______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование ______
или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для рас-
четов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми пер-
вичными данными, которые были приведены ранее и на основе 
которых вычислялась в предыдущем примере средняя величи-
на. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг 
от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от 
средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для 
того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име-
ющие одинаковую среднюю, но разный разброс. Представим се-
бе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значе-
ний, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в 
том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной вы-
борке ее отдельные частные значения отличаются от средней го-
раздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого 
отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следую-
щей формуле:
где — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;
— выражение, означающее, что для всех х
к
 от перво-
го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз-
ности между частными и средними значениями, возвести эти раз-
ности в квадрат и просуммировать;
п — количество испытуемых в выборке или первичных зна-
чений, по которым вычисляется дисперсия.
Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок 
частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно ин-
дексами 1 и 2:'
562


NataHaus.ru – знание без границ 
______ Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных _____
Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значитель-
но меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было 
дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные вы-
борки.
Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан-
ных относительно средней используют производную от дисперсии 
величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно квадрат-
ному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается тем же
самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата— S:
Медианой называется значение изучаемого признака, кото-
рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна-
ка, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду 
остается по одинаковому количеству признаков. Например, для 
выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как 
слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд 
включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред-
нее, взятое как полусумма величин двух центральных значений 
ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет 
равна 3,5.
Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля-
ется ли распределение частных значений изученного признака 
симметричным и приближающимся к так называемому нормаль-
ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас-
пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг 
от друга. Если выборочное распределение признаков нормаль-
но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес-
ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных. 
В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут 
вкрасться серьезные ошибки.
Если в книге по математической статистике, где Описывает-
ся тот или иной метод статистической обработки, имеются ука-
зания на то, что его можно применять только к нормальному или 
близкому к нему распределению признаков, то необходимо не-
563 


NataHaus.ru – знание без границ 
______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование ______ 
укоснительно следовать этому правилу и полученное эмпиричес-
кое распределение признаков проверять на нормальность. Если 
такого указания нет, то статистика применима к любому распре-
делению признаков. Приблизительно судить о том, является или 
не является полученное распределение близким к нормальному, 
можно, построив график распределения данных, похожий на те, 
которые представлены на рис. 72. Если график оказывается бо-
лее или менее симметричным, значит, к анализу данных можно 
применять статистики, предназначенные для нормального рас-
пределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в 
данном случае будет относительно небольшой.
Приблизительные картины симметричного и несимметрич-
ного распределений признаков показаны на рис. 72, где точками 
m
i
 и т
2
 на горизонтальной оси графика обозначены те величины
признаков, которые соответствуют медианам, а х\ и Х2 — те, ко-
торые соответствуют средним значениям.
Мода еще одна элементар-
ная математическая статистика 
и характеристика распределе-
ния опытных данных. Модой 
называют количественное зна-
чение исследуемого признака, 
наиболее часто встречающееся в 
выборке. На графиках, пред-
ставленных на рис. 72, моде со-
ответствуют самые верхние 
точки кривых, вернее, те значе-
ния этих точек, которые распола-
гаются на горизонтальной оси. 
Для симметричных распреде-
лений признаков,' в том числе 
для нормального распределе-
ния, значение моды совпадает 
со значениями среднего и меди-
аны. Для других типов распределений, несимметричных, это не 
характерно. К примеру, в последовательности значений 
признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 модой
564 
Рис. 72. Графики симметричного и не-
симметричного распределения при-
знаков: I — симметричное распределе-
ние (все относящиеся к нему элемен-
тарные статистики обозначены с по-
мощью индекса 1); II — несимметрич-
ное распределение (его первичные ста-
тистики отмечены на графике индек-
сом 2). 


NataHaus.ru – знание без границ 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   346   347   348   349   350   351   352   353   ...   395




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет