Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 103 4k 2 k Мысал ретінде, ортаның кедергісі бар кездегі дененің еркін түсу қозғалысын қарастырайық. Бұл тақырыптар орта мектептің физика курсында қарастырылады. Белгілі бір ортада қозғалған физикалық қозғалыстарға, орта қозғалыстың сипатына үлкен әсер жасайды. Мәселен, үлкен биіктіктен құлаған денеге ортаның кедергі күші әсер етеді. Егер жылдамдық аз болса, ортаның кедергі күші жылдамдыққа тура прапорционал, ал үлкен жылдамдықтарда жылдамдық квадратына тура прапорционал болады. Қарастырып отырған қозғалыстың математикалық моделінде Ньютонның екінші заңы жатыр. Денеге екі күш әсер етеді, ауырлық және ортаның кедергі күші dP ¯ = mg+F ¯¯¯¯ k ¯ , (3) бұл жерде ортаның кедергі күші dt m 𝐹 k = 𝑘 1 ∗ P + 𝑘 2 P 2 𝑘 1 , 𝑘 2 - ортаның қасиеттерін сипаттайтын коэффициенттер. Қозғалыс бір ӛлшемді, векторлық теңдеуді оське проекциялап, аламыз dP ¯ = mg–k 1 P+k 2 P 2 , (4) dt m (4) теңдеуден белгілі уақыт моментінде ортаның кедергі күші ауырлық күшке тең болады, яғни жылдамдық ӛзгермейді. Осы уақыт моментінен бастап dP = 0 , олай болса орныққа dt жылдамдықты 𝑚𝑔 − 𝑘 1 P − 𝑘 2 P 2 = 0 теңдеуін шешу арқылы табамыз. Сонда 2 mg P 0 = √ 1 + 2 k 2 — k 1 2k 2 , (5) Сонымен, қозғалыс сипаттамасы мынадай: жылдамдық дене құлаған кезде P -дан P 0 - ге дейін артады, ал ол қандай заңмен қозғалатынын табу үшін (4) түрдегі дифференциалдық теңдеуді шешу қажет. (4) түрдегі дифференциалдық теңдеу сызықсыз және дифференциалдық теңдеу. Бұл теңдеуді аналитикалық әдіспен шешу қиын, сондықтанда (4) теңдеу математикалық модельдеу әдістері арқылы шығарылады. Баяндамада теңдеу Эйлер сандық әдісі арқылы шығарылған. Программасы тӛменде берілген. // Тапсырма Механика var m,R,m0,p,c,PI,g,dt,k_1,k_2,S,v0,v,dv,RT:real; i,N: integer; begin |