Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет389/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   385   386   387   388   389   390   391   392   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
368 
Определение6 
[2].Модель 
𝐴 
теории 
𝑇 
называется - экзистенцианально замкнутой, 
если для любой модели 
𝐵 
и любой экзистенциальной формулы 
𝜙(𝑥) 
с константами из
𝐴 
выполняется 
𝐴 ⊨ ∂𝑥𝜙(𝑥) 
при условии, что 
𝐴 
подмодель 
𝐵 
и 
𝐵 ⊨ ∂𝑥𝜙(𝑥). 
Через
𝐸
T
мы обозначаем класс всех экзистенциально замкнутых моделей теории 
𝑇

В связи с этим определением в рамках изучения индуктивных теории верны 
следующие два замечания: 
Замечание 1: Для любой индуктивной теории 
𝐸
T
не пусто. 
Замечание 2: Любая счетная модель индуктивной теории изоморфно вкладывается 
в некоторую счетную экзистенциально замкнутую модель этой теории. 
Аналогом простой модели (в смысле полной теории) для индуктивной вообще 
говоря неполной теории, является понятие алгебраически простой модели, которое ввел 
А.Робинсон [3]. 
Определение7. 
𝐴 
алгебраически простая модель теории 
𝑇
, если 
𝐴 
является моделью 
𝑇 
и 
𝐴 
может быть изоморфно вложена в каждую модель теории 
𝑇

Определение8
[4].Модель называется атомной, если каждый кортеж его элементов 
реализует некоторую полную формулу. 
В связи новыми понятиями атомности из [5], аналогом определения полной 
формулы будет следующее понятие 
Определение9.
Формула 
𝜙(𝑥
1
, . . . , 𝑥
n
) является полной для-формул, если 
𝜙 
совместна с 
𝑇 
и для каждой формулы 
𝜓(𝑥
1
, . . . , 𝑥
n
)
из 
𝛤 
, имеющей не более чем в 
𝜙 
свободных переменных, или 
𝑇 ⊨ ∀𝑥(𝜙 → 𝜓) 
или 
𝑇 ⊨ ∀𝑥(𝜙 → ≦𝜓). 
Эквивалентно, 
совместная формула 
𝜙(𝑥) 
полна для -формул, если как только 
𝜓(𝑥) 
есть 
𝛤 
формула и 
(𝜙 ∧ 𝜓) 
совместна с 
𝑇
, то 
𝑇 ⊨ (𝜙 → 𝜓). 
И понятие атомной модели из [1] трансформируется в следующее понятие из [3]. 
Определение10. 
[5]B является 
(𝛤
1
, 𝛤
2

-атомной моделью теории 
𝑇 
, если 
𝐵 
есть 
модель теории 
𝑇 
и для каждого 
𝑛 
каждый -кортеж элементов из 
𝐴 
удовлетворяет в B 
некоторую формулу из 
𝛤
1
, которая полна для 
𝛤
2
-формул. Следующее понятие слабо 
атомной модели из [5] является обобщением вышеуказанного определения. 
Определение11.
𝐵 
является слабой 
(𝛤
1
, 𝛤
2
)
-атомной моделью теории
𝑇
, если 
𝐵 
есть 
модель теории 
𝑇 
и для каждого 
𝑛 
каждый-кортеж a элементов из 
𝐴 
удовлетворяет в 
𝐵 
некоторую формулу 
𝜙(𝑥) 
из 
𝛤
1
такую, что 
𝑇 ⊨ (𝜙 → 𝜓) 
как только 
𝜓(𝑥) 
из 
𝛤
2
и 
𝐵 ⊨ 
𝜓(𝑎). 
Мы не будем в этой работе приводить примеры 
(𝛤
1
, 𝛤
2

-атомной модели и слабой 
(𝛤
1
, 𝛤
2
)
атомной модели, оставляя читателю проделать это самостоятельно, ссылаясь на 
достаточное количество примеров этих понятий приведенных в работе [5]. 
Прежде чем приступить к обсуждению полученных результатов относительно 

− 𝑐𝑙 
атомных моделей, заметим, что мы фиксируем некоторую йонсоновскую теорию T 
и ее семантическую модель C в счетном языке 
𝐿 
и 
𝛻 ⊆ 𝐿 ∶ 𝛻 
совместно с 
𝑇
, то есть любое 
конечное подмножество формул из 
𝛻 
совместно с теорией 
𝑇
. Пусть 
𝐴 ⊆ 𝐶. 
Пусть 
𝑐𝑙 
как в 
определении 5 и верно, что 
𝑐𝑙 = 𝑎𝑐𝑙 
и одновременно 
𝑐𝑙 = 𝑑𝑐𝑙 
. Понятно, что такой 
оператор является частным случаем оператора замыкания и его примером может служить 
оператор замыкания определенный на любом линейном пространстве в качестве линейной 
оболочки. Также мы предполагаем, что предгеометриязаданная оператором 
𝑐𝑙 
является 
модулярной [1] 
Определение12. 
Множество A будет называться 
(𝛻1, 𝛻2) − 𝑐𝑙 
атомным в теории 
𝑇

если 
1) 
∀𝑎 ∈ 𝐴, ∂𝜙 ∈ 𝛻 
такой, что для любой формулы 
𝜓 ∈ 𝛻 
следует, что ϕ является 
полной формулой для
𝜓

2) 
𝑐𝑙(𝐴) = 𝑀, 𝑀 ∈ 𝐸 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   385   386   387   388   389   390   391   392   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет