Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 405 Элемент заңдылығы бойынша 1 әріп 2 рет қайталанбау керек, яғни а екі рет жазылуға болмайды, яғни «планета» сӛзіне {п, л, а, н, е, т} деген 6 әріп кіреді екен, енді мұны математикалық тілде жазылуын кӛрсетейін: 𝑛(𝑃) = 6 Жиындар екіге бӛлінеді шектеулі жиын және шектеусіз жиын, яғни планета сӛзі шектеулі жиын қатарында. Мысалы, натурал сандар жиынын қарастырайық: 𝑁 = {1, 2, 3, 4, 5, … } Натурал сандар жиынында сан кӛп болғандықтан ол шектеусіз жиын болып табылады, яғни оның ішкі құрамында сандардың жиыны шексіз кӛп. Енді сұрақ 7 саны натурал сандар жиынына тиісті ме жоқ па, біз білеміз натурал сандардың ішінде 7 деген сан бар, демек ол натурал сандар жиынына тиісті. Оны біз былай белгілейміз: 7 ∈ 𝑁 ∈ −тиісті деген мағынаны білдіретін белгі. Натурал сандар қатарында 0 саны жата ма? Натурал сандар қатарына тек қолмен санай алатын заттардың барлығы кіретінін білеміз, демек 0 саны натурал сандар қатарына кірмейді. 0 ∉ 𝑁 ∉ −тиісті емес деген мағынаны білдіретін белгі Сонымен қатар бос жиын деген де ұғым бар, Меркурий деген планетаны барлығымыз жақсы білеміз, онда бізге тапсырма былай, Меркурий планетасында маймылдар мекендейді, ӛзіміз ойлап қарасақ маймылдар меркурий планетасында мекендемейді, демек бұл бізде бос жиын болып табылады. Оны біз математикалық символмен былай кӛрсетеміз: ∅ − бос жиын В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болған жағдайда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны болып табылады, яғни B ⊂ A дейміз. Венн диаграммасы тұйықталған пішіндерден тұратын жиындардан құралған. Егер В жиынының барлық элементтері А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы; А= ( 1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2;4;6) . Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дӛңгелектері ( алғаш рет ХҮІІІ ғасырда ӛмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дӛңгелектері арқылы кескінделген. Жиынның толықтауышы. А — қайсыбір кластағы барлық парталар жиыны, ал В — осы кластағы бір қатарда тұрған парталар жиыны, яғни ВÌА болсын. Егер В жиынына кластағы басқа қатарда тұрған парталарды қоссақ, онда А жиыны шығады. Бұл жерде біз В жиынын А жиынына дейін толықтырдық. Сонымен, егер В ∉ А болса, онда А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінің жиыны В жиынының А жиынындағы толықтауышы деп аталады және ∉ арқылы белгіленеді. Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндесек, онда А жиынындағы В жиынының толықтауышы штрихталған бӛлік болады. Мысалы бір сыныпты қарастырайық, бір сыныптағы оқушылар олар оқушылар жиыны, ал оқушыларды мектеп бойынша қарастырсақ, бір сынып оқушылары барлық |