Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
476
H
H
f
' (
x
) = 1 + 2
a
(
x
),
a
=
Q
1
+
Q
1
|
x
+
|
3
2
|
x
+
1 |
3
Таким образом, возникает параметр
a
[6], который в единственном числе входит в
характеристическое уравнение
его корни равны
4 + (2
a
) 2
a
)(1 + 2
a
) = 0
,
(6)
2
=
1
(
a
2
(9
a
8)
a
),
= 1,2
Элементарный анализ показывает, что в промежутках
8/ 9 <
a
1
и
0,5 <
a
0
корни
чисто мнимые (на границах - кратные), следовательно, данные значения
параметра
a
принадлежат области необходимых условий устойчивости.
В задаче реализуются резонансы 3-го и 4-го порядков; для резонансов 3-го порядка
резонансные значения параметра
a
имеют вид
= 41 /108 5
/108,
для
резонансов 4-го порядка
a
= (68 60 5 ) / 209 . Как и ожидалось, резонанс 3-го порядка
приводит к неустойчивости этих точек [7].
В работе [8] показывается, что при резонансе 4-го порядка коллинеарные точки
либрации устойчивы по Ляпунову. При этом используется инвариантная нормальная
форма и теорема Маркеева [9].
Ниже рассматривается устойчивость коллинеарных точек в пространственной
задаче. Используется нормальная форма Биргофа, применяется теорема Арнольда-Мозера
[9]).
Достарыңызбен бөлісу: 
