Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
| 2-
есеп . Тең бүйірлі трапецияның ауданы S - ке тең, оның диагональдары арасындағы бүйір жағына қарама-қарсы жатқан бұрыш -ға тең . Трапецияның биіктігін табыңыз. Шешуі. 2. Есепті талдау және оны схема түрінде қысқаша жазу. Мәселенің шартын бірнеше компоненттерге бӛлейік. Есептің «Тең бүйірлі трапецияның ауданы S -ке тең", - деген шартынан біз: 1) трапеция берілгенін; 2) берілген трапеция теңбүйірлі, яғни оның бүйірлері тең (сонымен қатар оның диагональдары тең) екенін; және 3) бұл трапецияның ауданы -ке тең екенін білдіреді. Ал, есептің берілген «оның бүйір қабырғаларыны қарсы жатқан диагональдарының арасындағы бұрыш - ға тең», - деген үзіндісінен біз келесі шарттарды: Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 491 г) берілген трапецияда диагональдар жүргізілген; д) осы диагональдар арасындағы трапецияның бүйір қабырғасына қарсы жатқан бұрыш - ны бӛліп кӛрсетеміз. Есептен табу керегі: трапецияның биіктігі. Алынған мәліметтер негізінде біз схема түрінде есептің берілгенін және табу керегін қысқаша жазып, суретін сыза аламыз (1-сурет): Бер: ABCD трапеция, AB=CD, AC=BD, . Т.к.: BH. 5. Есептің шешу жолын іздеу және жүзеге асыру. Есепті зерттеу . Бұл жағдайда шешу процесінің үш кезеңін бірлесіп жасау ыңғайлы. 1-сурет Біз трапецияның ауданын диагоналдары және олардың арасындағы бұрышы арқылы табу формуласын білеміз: Осыдан диагоналды табамыз: . HBD үшбұрышын қарастырамыз. Бұл үшбұрыш тікбұрышты. Бізге диагоналдың ұзындығы белгілі. Егер біз бір бұрышты тапсақ BH - биіктігін таба аламыз. BDH бұрышын табайық. COD = , онда AOD = . Диагональдардың қиылысу нүктесінде олар екіге бӛлетіндіктен, AOD үшбұрышы тең бүйірлі болады. AOD = болғандықтан, + = , Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең болғандықтан, олардың әрқайсысы тең. 2 Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының анықтамасын пайдаланып, BH - ты табуға болады. , осыдан . 6. Есептің шешімін тексеру . Бұл жағдайда табылған формула бойынша ӛзінің анықталу аймағына жататын BH - ты шынымен есептеуге болатынына кӛз жеткіземіз. Шынында, тек бір шарт орындалуы керек: BH 0 . Себебі, есептің шарты бойынша бұрышы 0 o пен180 o аралығында ӛзгереді, онда tg 2 әрқашан оң болады; S әрқашан оң , яғни, BH 0 шарты кезкелген жағдайда орындалады. 7.Жауабы: |