Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
- Бұл бет үшін навигация:
- СУДОПЛАТОВ С.В. Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный технический университет
- Определение
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 248 ГРНТИ 27.03.66 О ВАРИАНТАХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАМЫКАНИЙ В МОДЕЛЯХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕОРИЙ СУДОПЛАТОВ С.В. Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный технический университет, Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия Специалисты Казахстанской школы по теории моделей, основателем которой являлся академик А.Д. Тайманов, исследовали различные естественные вопросы о спектре и структуре моделей элементарных теорий [1]. В этой связи необходимо отметить Алма- Атинскую группу специалистов, возглавляемую чл.-корр. НАН РК Б.С. Байжановым и чл.- корр. НАН РК Б.Ш. Кулпешовым, группу специалистов в Астане, возглавляемую проф. Д.А. Тусуповым, и Карагандинскую группу специалистов под руководством проф. А.Р. Ешкеева. При исследовании теоретико-модельных объектов, их алгебраических и геометрических свойств важную роль играют топологические понятия и сопутствующие операторы замыкания. В книге С. Шелаха [2] рассматривается два вида замыканий в алгебраических системах, алгебраическое и определимое, а также связанные с ними следующие понятия: Определение [2, 3]. Пусть M – некоторая структура, T= Th( M ) , a и b – кортежи элементов из M. 1. Говорим, что кортеж b определяется или определен формулой θ ( x, a ), если θ ( x, a ) имеет единственное решение b в M . Говорим, что кортеж b определяется или определен типом p , если b – единственный кортеж, реализуемый типом p . Кортеж b называется определимым над множеством A , если тип tp( b /A ) определяет этот кортеж. 2. Для множества A теории T объединение множеств решений формул θ ( x, a ), a A , таких что = n x ( x , a ) для некоторого n ω (соответственно =1 x ( x , a ) ) называется алгебраическим ( определимым ) замыканием множества A . Алгебраическое замыкание множества A обозначается через acl( A ), а его определимое замыкание – через dcl( A ). В этом случае мы говорим о том, что формулы θ ( x, a ) свидетельствуют об этом алгебраическом/определимом замыкании, и эти формулы называются алгебраическими/ определяющими . Любой элемент b acl( A ) (соответственно b dcl( A )) называется алгебраическим ( определимым ) над A . Если множество A зафиксировано или пусто, то b называется просто алгебраическим или определимым . 3. Если dcl( A ) = acl( A ), то через cl( A ) обозначается их общее значение. 4. Если A = acl( A ) (соответственно A = dcl( A )), то A называется алгебраически ( определимо ) замкнутым. 5. Тип p называется алгебраическим ( определяющим ), если p реализуется лишь конечным числом кортежей (единственным кортежем), т.е. p содержит алгебраическую (определяющую) формулу θ . Эта формула θ может быть выбрана с минимальным числом решений, и в этом случае формула θ изолирует тип p . Число этих решений называется степенью deg( p ) типа p . |