Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 402
5-сурет. Синустар теоремасын дәлелдеу
Синустар теоремасындағы ӛрнекті жалғастыруға болады. 4 және 5-суреттерде
радиусы R шеңберге іштей сызылған үшбұрыштар кӛрсетілген. 4–суреттегі жағдайда
сүйір бұрышты үшбұрыштың қабырғасын анықтайық. OBC үшбұрышында ON орта
перпендикуляры, ал BON және NOC бұрыштарының шамасы іштей сызылған BAC
бұрышының шамасына тең болады, сондықтан
𝑎 = 2𝑅 sin 𝛼
. Үшбұрыштың барлық
қабырғалары үшін ұқсас теңдіктерді жазып, синустар теоремасын ӛрнектейтін келесі
формуланы аламыз:
𝑎
sin 𝛼
𝑏
=
sin 𝛽
𝑐
=
sin 𝛾
= 2𝑅.
Доғал үшбұрыш жағдайында (5-сурет) OAC үшбұрышында
OK орта
перпендикуляры, ал COK және KOA бұрыштарының шамасы
360°–2β
, сондықтан
2
𝑏 = 2𝑅sin(180ᵒ − β ) = 2𝑅sin 𝛽
болады.
Осылайша, синустар теоремасы үшін бірдей ӛрнекті және келесі тұжырымды
аламыз:
үшбұрыштың қабырғалары қарама-қарсы бұрыштардың синусына пропорционал және сырттай сызылған шеңбердің диаметрі мен қарама-қарсы бұрыштың синусының кӛбейтіндісіне тең болады. Аңдатпа Тригонометриялық функциялар математикада және оны қолдануда маңызды роль
атқаратындығы, оларды үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатынасты сипаттауда пайдаланылатындығы жайлы мәліметтер қарастырылған.
Тригонометрияны қолдану математиканың ең маңызды ұғымы ретінде функция ұғымы
туралы кӛзқарасты бекітуге ықпал етіп, алгебра мен геометрия курсын
байланыстыратындықтан, мақалада тригонометрия тақырыбын геометрияда пайдалануға
арналған теориялық және дидактикалық материалдар жинақталған және оларды есептерді
шығаруда пайдалану мысалдары келтірілген.
