Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет426/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   422   423   424   425   426   427   428   429   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
401 
Осылайша, 45° бұрышқа 
𝑙 = 
π

доғасы, ал 60° бұрышқа 
𝑙 = 
π

доғасы сәйкес 
келеді. Ұзындығы 1-ге тең доғаға
𝛼 = 
180ᵒ 
≈ 57,29578° 
бұрышы сәйкес келеді. Бірлік 
π 
шеңберде бұл доға радиусқа тең болады. Бірақ сонымен бірге кез келген радиустағы 
шеңбердегі доғаның ұзындығының
𝑙 = 
2πR 
𝛼
формуласынан радиусқа тең доғаға 
𝛼 ≈ 
360ᵒ 
57,29578°
бұрышы сәйкес келеді. Радиусқа тең доғаға тірелетін мұндай центрлік 
бұрышты радиан деп атайды. « 
𝜋 
радиан = 
180° 
» жазбасы физикадағыдай, бір бірлік 
жүйесінен екіншісіне аударуды білдіреді. 
Алдыңғы тараудағы синустар мен косинустарға байланысты шығарылған қосу 
және азайту формулаларының нәтижелерін пайдалану координаталық осьтердегі 
синустың немесе косинустың әрбір мәні [о
0
; 360
0
] диапазонында бұрыштың екі мәніне 
сәйкес келетінін ескере отырып, келтіру формулалары деп аталатын формулаларды 
құрастыруға болады. Мысалы, 
sin (90° ± 𝑎) = cosα 

sin(180° − 𝑎) = sinα 

sin(180° + 
𝑎) = −sinα. 
Ұқсас формулаларды басқа тригонометриялық функциялар үшін де жазуға болады. 
Дегенмен, ережелердің тұжырымдауынан олардың жалпы ережелерін келтіруге болады. 
Ол үшін, 
𝑎 
бұрышының мәнін қарастыра отырып, бұрыш қай ширекте орналасқаны 
анықталады. Сонан соң қарастырылған ширектегі тригонометриялық функцияның 
таңбасы анықталады. Ақырында, функцияның - 90, 180, 270 немесе 360° бойынша қандай 
мәнге тең болатыны анықталады. [3]. 
Ал енді Үшбұрыштарға арналған синустар теоремасын қарастырайық. 
4-сурет. Ушбұрыштағы синустар теоремасы 
«Элементар математика» курсынан үшбұрыштың ауданы 
𝑆 = 
1
𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑎 

формуласы бойынша есептелетіні белгілі, ал енді оны мына түрде жалғастыруға болады: 
𝑆 = 
1
𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑎 = 

1
𝑎𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 

1
𝑏𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛾 

Алынған формуладағы барлық теңдіктерді 

қабырғаларының кӛбейтіндісіне бӛліп жіберейік, сонда қабырғалар мен оларға қарама- 
қарсы бұрыштарының синустарының пропорционалдылығын аламыз: 
sin 𝛼
𝑎 
sin 𝛽

𝑏 
sin 𝛾 

𝑐 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   422   423   424   425   426   427   428   429   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет