Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Keywords : solving inequalities, studying functions, proving inequalities, trigonometric inequalities. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
- Бұл бет үшін навигация:
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
| Keywords
: solving inequalities, studying functions, proving inequalities, trigonometric inequalities. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: 1. Балаян, Э. Н. Лучшие олимпиадные задачи по математике: 7– 11 классы. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2011. –318 с. 2. Балаян, Э. Н. 555 олимпиадных и занимательных задач по математике. 5–11 классы. – Изд. 2-е, доп. и перераб. –Ростов-наДону: Феникс, 2010. – 253 с. 3. Балаян, Э. Н. Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам: задачи повышенной сложности: 9–11 классы. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. – 412 с. 4. Гомонов, С. А. Замечательные неравенства: способы получения и применения. 10–11 кл.: учебное пособие. – 3-е изд., стереотипное. – М. : Дрофа, 2007. – 152 с. Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 398 ГРНТИ 27.21.17 ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРДЫ ГЕОМЕТРИЯДА ПАЙДАЛАНУ ӘДІСТЕРІ А.А.ИБРАЕВА, Б.К.КАЛИЕВ Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті Тригонометриялық функциялар математикада және оны қолдануда маңызды роль атқарады. Олар үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынасты сипаттауда пайдаланылады. Тригонометрияны қолдану математиканың ең маңызды ұғымы ретінде функция ұғымы туралы кӛзқарасты бекітуге ықпал етеді, осылайша алгебра мен геометрия курсын байланыстырады. Диалектикалық дүниетанымды қалыптастыруда да тригонометриялық функциялардың маңызы зор. Тригонометриялық функциялар және оларды пайдалану арқылы кӛптеген геометриялық фактілер тікелей практикалық іс-әрекетте қолданылады, атап айтқанда, жер бетінде әртүрлі ӛлшеу жұмыстарын жүргізгенде және кӛптеген модельдердің үлгісін қалыптастыруда, яғни мерзімді процестер (жүрек соғуы, металдағы кернеудің ондағы жүктемеге тәуелділігі және т.б.) пайдаланылады. Тригонометрияны геометрияда да, алгебра және анализ бастамаларында да қарастыратындықтан, ол мектеп математикасының ең қиын бӛлімі болып есептеледі. Негізінен геометриялық есептерді шешуде тригонометрияны қолдану тӛрт бағытта жүреді: 1) үшбұрыштың ауданы формуласын қолдану; 2) тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынасты пайдалана отырып: а) бұрыштардың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін анықтау бойынша; б) бірдей түрлендірулерді қолдану; 3) екі «теорема-жұмысшыны» қолдану – синустар теоремасы мен косинус теоремасы; 4) практикалық есептерді шешу кезінде. Тригонометрия элементтері тек 9 және 10-сыныптардың геометриясының шағын қосындыларында ғана қамтылған және барлық материал шын мәнінде 11-сыныпта аяқталып, оқушылар үшін алгебраның абстрактілі бӛліміне айналған. Тригонометриядағы маңызды тақырыптардың бірі – тригонометриялық функцияларды қосу формулаларын пайдалану. ABC тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық, мұндағы А тӛбесінен қарама-қарсы катетіне кесінді жүргізілген. ∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының ауданы ∆𝐴𝐶𝑃 , ∆𝐴𝑃𝐵 үшбұрыштарының аудандарының қосындысына тең болады. 1 ∙ 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 2 1 ∙ 𝑏𝑙 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 2 1 ∙ 𝑙𝑐 ∙ sin (𝜑 − 𝛼) . Мынадай теңдіктерді 2 𝑙 = b cosα , с = b cosφ . ескерсек, онан кейін алатынымыз 𝑡𝑔𝜑 − 𝑡𝑔𝛼 = sin (φ–α) co ∙cosφ және ортақ бӛлгішке келтіргеннен кейін, формула |