Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
462 
2 
2 
0 
2
m 
1 
3 
2
m
(3)
ӛрнекке сәйкес n = 3 деп қарастырамыз
. 
Осы жағдайда квадратуралы формуланың 
түйіндері болып 
x
( 
3 
) 
= 
a, x
( 
3 
) 
= 
a 
+ 
b 
, 
x
(
 
3
)
 
= 
b, 
нүктелері, 
h 
= 
b 
a
 
қадамында саналады [4]. 
1 
2 
2 
3 
2 
Осы түйіндер арқылы f(x) функциясы үшін интерполяциялық кӛпмүше құрамыз. 
Ол екінші дәрежеге ие. Геометриялық түрде біз параболаны қисықтық ақырғы және 
орташа нүктелері арқылы жүргіземіз. Бұл параболаның теңдігі болып табылады. 
a 
+ 
b 
( x 
a )
x 
a 
+ 
b 
x 
( 
x 
b 
) 
( x 
a )( x 
b ) 
 
a 
+ 
b 
2 
.
L 
( 
x 
) = 
2
f 
( 
a 
) 
+ 
f 
+ 
f ( b ) 
2
a 
+ 
b 
a 
+ 
b 
a 
a 
+ 
b 
b 
2 
( b 
a )
b 
a 
+ 
b 
a 
( 
a 
b 
) 
2 
2 
Бұл полиномды f(x)-тің орнына қойып, 
b
 
b
f ( x )dx 
L
2
( x )dx 
a 
a 
теңдігін интегралдаймыз. Интегралдаудан кейін мынадай түрге ие болады 
b
 
b 
a 
a 
+ 
b 
f ( x )dx 
a 
f ( a ) 
+ 4 
f 
6 
+ 
f 
2
( b )
= 
(5) 
= 
h 
[ y 
+ 4 
y 
+ 
y ]. 
3 
1 
2 
3 
Алынған формула Симпсон формуласы деп аталады. Бұл формула трапеция 
формуласы сияқты, барлық [a,b] аралығы үшін емес, ал оның жеке бӛліктеріне 
қолданылады. [a,b] аралығы 
h 
= 
b a 
2
m 
қадамында жекеленген аралықтағы жұп сандарға 
x
0 
= 
a, 
x
1 
= 
x
0 
+ 
h,...,x
2
m 
= 
b 
нүктелерінде бӛлінеді. Симпсон формуласын әрбір екі 
еселенген аралықтағы 2h ұзындығы бойынша қолдансақ, 
x
2 
i
+2 
x
2 
i 
f ( x )dx 
h 
[ y 
+ 4 
y 
+ 
y 
], 
3 
2
i 
2
i
+1 
2
i
+2 
i 
= 0, 1,…, (
m 
– 1) 
формуласына ие боламыз. Бұл теңдікті барлық i бойынша нӛлден (m-1)-ге дейін 
қосындыласақ жалпылама түрдегі Симпсон формуласын аламыз [4]. 
f ( x ) dx 
h 
[ y 
+ 
y 
+ 4 
( y 
+ 
y 
+ 
...
+ 
y 
) 
+ 
a 
3 
(6) 
+ 
2 ( y
2 
+ 
y
4 
+ 
. . . 
+ 
y
2 m-2
) ] 
Симпсон формуласының қателік бағасын алайық. 
аралығы үшін Симпсон формуласын жазайық 
[ x
2
i 
, x
2
i
+2 
] 
(
i 
= 0, 1, ... , (
m 
- 1)) 
x
2 
i
+1
+
h 
x
2 
i 
+1
h 
f ( x )dx 
h 
[ f ( x 
h ) 
+ 4 
f ( x ) 
+ 
f ( x 
+ 
h )] 
. 
3 
2
i
+1 
2
i
+1 
2
i
+1 
( h ) 
= 
R
3
( f ) 
болатынын байқау қиын емес, яғни Ф(
h
) Симпсон формуласының 
қателігін береді. t-ны айнымалы мәні деп есептеп, t бойынша үш рет F(t)-ны 
дифференциалдаймыз: 
F' ( t ) 
= 
2 
[ f ( x 
+ 
t ) 
+ 
f ( x 
– 
t )] 
4 
f ( x ) 
3 
2
i
+1 
t 
2
i
+1 
5
t 
4
3 
2
i
+1 
3 
[ 
f 
' (
x
2
i
+1 
+ 
t
)
f 
' (
x
2
i
+1 
t
)]
h
5
h
); 
F'' ( t ) 
= 
1 
[ f ' ( x 
+ 
t ) 
f ' ( x 
– 
t )] 
3 
2
i
+1 
2
i
+1 
b 

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
463 
f 
( 
 
) 
i 
m 
f 
( 
 
h
5
m 
m
( 
4 
) 
i 
R( f ) 
=
i
=0
, 
 
мұндағы 
Ӛйткені 
90 
i
( x
2
i 
, 
 
m
m 
 
x
2
i
+2 
) 
 
 
онда 
f 
(
 
4
)
( 
 
) 
N 
i
=0
M , 
m 
1 
m
( 
4 
)
 
i
=0 
) 
= 
f 
(
 
4
)
( 
 
)
, 
болғандағы 
 
(a, b) нүктесі табылады, демек [4] 
R ( f ) 
=
h
5
m 
f 
90 
(
 
4
)
( 
 
) 
=
( b 
a )
5
180 
n 
4
f
 
( 
4 
)
( 
 
) 
(7) 
Қорыта айтқанда, қандай теңдеу болсын, шешу жолын табу керек. Жоғары 
математиканың пайдалылығы ӛте зор және әр түрлі жағдайда оның функцияларын білу 
ӛте маңызды, ӛйткені олар кӛптеген мәселелерге жауап беретін, шешімдер беретін және 
ӛмірді жеңілдететін білімнен басталады. 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: