Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 498
Роберт Мертон, Скоулз және Блэк 1973 жылы опцион құнының жаңа моделін
шығарды. Бұл теңдеу алғаш рет Чикаго Опциондар биржасында және Америка қор
биржасында опцион бағасының стандартты үлгісі ретінде қолданылды. Қарастырылған
теңдеу опцион құнын негізгі қаржылық активтің уақыт бойынша ӛзгеретін
құбылмалылығының ӛзгеруі арқылы бағалауға мүмкіндік береді. Дегенмен, ол нақты
шешімді емес, опцияның әрбір түрі үшін шамамен шешімді беретінін есте ұстаған жӛн.
Сондықтан да бұл формулаға шешім қабылдау үшін кейбір гипотезаны қосамыз.
Кілт сӛздер: Блэк – Шоулз теңдеуі, тура және кері есептер, сандық шешім, опцион
бағасының моделі
Гипотеза и аналитическое решение уравнения блэка – шоулза Аннотация На сегодняшний день опционы являются популярным и быстро набирающим
популярность производным инструментом в финансах. Мы рассмотрим уравнение Блэка и
Шоулза, которое используется для оценки стоимости опциона во времени. Если
рассматривать опционы как европейский тип, то рассматриваемое уравнение было бы
краевым типом задачи уравнения диффузионного типа. Если бы был американский
вариант, то уравнение имело бы вид свободной краевой задачи. В 1960 году трейдеры
пытались предсказать цену опциона с помощью математических формул, так как опцион
начал использоваться на внебиржевом рынке товарных и фондовых опционов в США.
Опцион был куплен только как «страховка» от резкого повышения стоимости. Со
временем трейдеры стремились перепродавать подобные опционы. Однако это было
сложно, потому что никто не знал, сколько будет стоить опцион.
Роберт Мертон, Скоулз и Блэк предложили новую модель оценки стоимости
опциона в 1973 году. Это уравнение впервые использовалось на Чикагской бирже
опционов и Американской фондовой бирже в качестве стандартной модели оценки
опциона. Рассмотренное уравнение дает возможность оценить стоимость опциона по
изменению волатильности базового финансового актива, которая изменяется во времени.
Однако следует помнить, что он дает не точное решение, а лишь приблизительное
решение для каждого типа опционов. Вот почему даже для этой формулы мы добавляем
некоторую гипотезу, чтобы найти решение.
