Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 86 байланыстыруға болатыны туралы алдын ала ескертуді ӛткен ғасырдың тамаша ғалымдары Гаусс, Риман, Гельмгольц, Клиффорд еңбектерінен табуға болады. Евклидтік емес геометрия идеяларына Лобачевский мен Бойаидан сәл ертерек келген, бірақ бұл саладағы зерттеулерін ешқашан жарияламаған Гаусс «геометрияны таза априорлы арифметикамен емес, механикамен бір қатарға қою керек» деп есептеп қана қойған жоқ, ол біздің кеңістіктің геометриясын дәл (сол кездегі) ӛлшемдер арқылы эксперименталды түрде тексеруге тырысты. Оның идеясы Риманды шабыттандырды, ол біздің кеңістігіміз шынымен қисық (тіпті қысқа қашықтықта дискретті) деп сенді. Кеңістіктің қисаюының қатаң шектері Гельмгольцтің астрономиялық мәліметтерінен алынған. Клиффорд материяны қисық кеңістіктегі толқындар деп санады. Дегенмен, бұл тамаша болжамдар мен түсініктердің бәрі ертерек болды. Қазіргі гравитация теориясын жасауды арнайы салыстырмалық теориясынсыз, классикалық электродинамиканың құрылымын терең түсінбей, кеңістік - уақыттың бірлігін білмей елестету мүмкін емес еді. Жоғарыда айтылғандай, салыстырмалылықтың жалпы теориясы негізінен бір адамның күшімен жасалған. Эйнштейннің бұл теорияны құру жолы ұзақ және азапты болды. Егер оның 1905 жылғы «Қозғалмалы ортаның электродинамикасы туралы» еңбегі оқырманды ұзақ толғаулардан, автордың қажырлы еңбегінен тыс қалдырып, дайын күйінде бірден пайда болса, жалпы салыстырмалылықпен жағдай мүлдем басқаша болды. Эйнштейн онымен 1907 жылы жұмыс істей бастады. Оның жалпы салыстырмалылық теориясына дейінгі жолы бірнеше жыл бойы жалғасты. Бұл кем дегенде ішінара Эйнштейннің осы жылдардағы жарияланымдары арқылы бақыланатын сынақ және қателер процесі болды десек те болады. Мәселені ол 1915 жылы 18 және 25 қарашада Берлинде ӛткен Пруссия Ғылым академиясының мәжілістерінде баяндаған екі мақаласында шешті. Бұл мақалаларда ол вакуумда және кӛздердің қатысуымен болатын гравитациялық ӛрістің теңдеулерін тұжырымдады. Жалпы салыстырмалылық – бұл нақты физикалық принципке, берік бекітілген эксперименттік фактіге негізделген физикалық теория [1, 3]. Жалпы салыстырмалылықты тексерудегі классикалық эксперименттер. Гравитациялық ӛріс массалық денелердің қозғалысына ғана емес, сонымен қатар жарыққа да әсер ететінін атап ӛтейік. Жер ӛрісінде жоғары қарай таралатын фотон тартылыс күшіне қарсы жұмыс істейді, сондықтан энергияны жоғалтады. Ӛздеріңіз білетіндей, фотонның энергиясы оның жиілігіне пропорционалды, ол әрине тӛмендейді. Бұл әсерді – қызыл ығысуды Эйнштейн 1907 жылы болжаған. Оның кӛлемін бағалау қиын емес. Ауырлық күшіне қарсы жұмыс gh-ге пропорционалды екені анық, мұнда g – гравитациялық үдеу, ал h – кӛтеру биіктігі. gh ӛнімі жылдамдықтың квадратының ӛлшеміне ие. Демек, салыстырмалы жиілік ығысуының нәтижесі келесідей кӛрінеді [3]: ∆ω gh ω = c 2 (1) мұндағы, c= 3*10 10 см/с - жарық жылдамдығы. g = 10 3 см/с 2 , h~ 10 3 салыстырмалы ығысу ӛте аз 10 ~10 -15 . Мессбауэр эффектісін пайдаланатын технологияның пайда болуымен жарты ғасырдан кейін ғана қызыл ығысудың эксперименталды түрде байқалуы таңқаларлық емес, оны Паунд пен Ребка жасаған. Жалпы салыстырмалық теориясының басында Эйнштейн болжаған тағы бір әсер – Күн ӛрісіндегі жарық сәулесінің ауытқуы. Оның құнын келесідей оңай бағалауға болады. Егер сәуленің сипаттамасы, соққысы, Күннен қашықтығы ρ тең болса, онда радиалды үдеу GM /ρ 2 , мұндағы G - Ньютон гравитациялық тұрақтысы, ал M - Күннің массасы. Ұшудың ρ/c тән уақытында фотон жылдамдығының радиалды құрамдас бӛлігі GM/(ρc) ӛзгереді және сәйкесінше ауытқу бұрышы болады [3-4]: |