упр 11 1. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца, и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определите массу бревна. Дано:
L = 12 м
x = 3 м
R = 6 м
---------------
М - ?
бревном и человеком равны по модулю, поэтому если считать что человек сидит с самого края доски
Тогда
mgR = Mgh
mR = M( R - x )
M = ( mR )/( R - x )
M = ( 60 * 6 )/( 6 - 3 ) = 120 кг
2. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где необходимо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии? М = 10кг; I = 40см = 0,4м; m1 = 40кг; m2 = 10кг; х-?
3. Одна половина цилиндрического стержня состоит из стали, другая – из алюминия. Определить положение центра тяжести, если длина стержня 30 см. Дано: L=30 см;
ρ₁=7800 кг/м³;
ρ₂=2700 кг/м³;
____________
Найти:
Решение: Обозначим площадь поперечного сечения за S, тогда массы половинок стержня:
кг
кг
Координаты центров масс каждой из половинок, будут совпадать с их серединами (см. рисунок). Координату общего центра масс легко найти по известной формуле:
Выполним подстановку и расчет:
м
4. Расстояние между осями передних и задних колес автомобиля равно 2,3 м. При взвешивании автомобиля на весовой платформе выяснилось, что нагрузка на передние колеса составляет 9 кН, а на задние – 6,5 кН I = 2,3м; Р1 = 9кН; Р2 = 6,5кН; х -?
