В ы с ш е е о б р а з о в а н и е м. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер
жүктеу/скачать 32,34 Mb. Pdf көрінісі
|
| ,
10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 , 1010 , 1011 , 1100 , 1101 , 1110 , 1111 , 10000 , ... Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр. Для указания на основание системы, к которой относится чис ло, вводим индексное обозначение. Например, 368 указывает на то, что это число в восьмеричной системе счисления, 1А6|6 — шестнадцатеричное число, 10112 — число в двоичной системе. Индекс всегда записывается десятичным числом. Следует подчер кнуть то, что в любой системе счисления ее основание записыва ется как 10. Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо гово рить: «Три — шесть». Или, нельзя читать 1012 как «сто один». Надо говорить «один — ноль — один». Следует также понимать, что, на пример, 0 ,12 — это не одна десятая, а одна вторая, или 0,18 — это одна восьмая и т. п. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем десятичную систему. Например: 5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = = 5х103 + ЗхЮ2 + 1x10' + 9 + 1x10- 1 + 2х10"2. Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе — разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, а цифры в дробной части — на отрицательные степени. Показа 167 тель степени является номером соответствующего разряда. Анало гично можно получить развернутую форму чисел в других систе мах счисления. Например, для восьмеричного числа: 17538 = 1 х 103 + 7х 1 0 2 + 5x1 0' + 3. Здесь 108 = 8 ш. Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, — способы пе ревода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключа ется в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнени ем вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вы числений над десятичными числами. Объяснение способов перевода следует начать с перевода деся тичных чисел в другие системы счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе. Вот пример такого перехода для приведенного выше восьмеричного числа: 17538 = (1 х 103 + 7 х 1 0 2 + 5x 10 ' + 3)8 = = (1 х 8 3 + 7 х 8 2 + 5 x 8 ' + 3)10. Теперь нужно вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики и получить окончательный результат: 17538 = (192 + 448 + 40 + 3)10 = 683|0. Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в деся тичной системе. Вот еще пример с двоичным числом: 101101,12 = ( 1 х 2 5 + 0 х 2 4 + 1 х 2 3 + 1х22 + 0 x 2 ' + 1 + + 1 х2“ ')|0 = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,5,0. Для вычисления значения числа по его развернутой форме за писи существует удобный прием, который называется вычисли тельной схемой Горнера. Суть его состоит в том, что развернутая жүктеу/скачать 32,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|