Математиканы оқытуда векторлық алгебраны қалыптастыру

XVIII ғасырда Аристотельдің «қозғалыстар параллелограмы» қайтадан жандана түсті. Галилео Галилей күш және оның денені қозғайтын құраушысының арасындағы метрикалық байланысты зерттеді. Оның еңбектеріне қарап, Галилейдің тең әсерлі күш, қорытқы жылдамдық ұғымдарына өте жақын, қапталдас келгенін көруге болады.

Ағылшын математигі, әрі физигі Исаак Ньютон қозғалыстарды жасауға алғаш рет «параллелограмм ережесін» пайдаланады. Неміс математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц геометриялық есептеудің идеясын берді, бірақ дамытпады.

Механикадағы векторлық алгебраның негізін қалаушы Джон Валлис механикадағы геометриялық аппарат жасауға жаңа қадам жасады. Ол екі үш күштің әсерлі және қорытқы жылдамдығын анықтауға колданылатын «параллелограмм ережесін» берді. Күштерді, жылдамдықтарды қосу, жіктеу, векторларды санға көбейту амалдарын алғаш рет берген де осы адам. Сонымен векторлық алгебраның негізін қалаған оқымысты – Джон Валлис. Дәл осы бағытта аса табысты еңбек еткен Л.Карно. Ол «қозғалыстың геометриялық теориясын» жасау мәселесін көтеру және қазір пайдаланып отырған векторлық есептеудің символдық аппаратын жасап шықты.

Монж-Понселле мектебінің көрнекті өкілі Бара де Сен-Венан серпімділік теориясындағы, гидродинамикадағы, термодинамикада, жалпы механикадағы тамаша еңбектерімен физиктер мен механиктер арасындағы аса танымал тұлға еді.Сен-Венан векторлық есептеулер саласына қомақты үлес қосты, механикада қолданылатын векторлық аппаратты жетілдіруде жемісті еңбек етті.

Д.Валлис, Л.Карно, Сен-Венан – бұлар векторлық алгебра және векторлық анализдің ұғымдарын ғылымға енгізді. Олар механикаға қажетті геометриялық аппарат жасау жолында жемісті еңбек етті. Бірақ векторлық есептеулердің негізін салушылар Ирландия математигі, астрономы Уильям Гамильтон және неміс физигі, математигі Герман Грассман деп айтылып жүр.

1844 жылы У. Гамильтон векторлық есептеулерге арналған алғашқы мақалалары және Г. Грассманның «Учение о претяженности» атты көлемді еңбегі жарияланды. 1853 жылы Гамильтонның «Лекции о кватерлонах» атты еңбегі жарық көрді. Бұлардың әрқайсысы есептеудің жаңа әрі әмбебап түрін жасады, векторлық есептеулерге көп еңбек сіңірді. «Вектор» ұғымын 1846 жылы ғылымға енгізген Гамильтон болды.

Векторлар қолдануларға өте бай. Бірақ ең алдымен вектор дегеніміз не? Вектор дегеніміз – өлшемімен ғана емес, бағытымен де сипатталатын және геометриялық қосу ережесіне бағынатын шамаларды айтамыз. Вектор латын сөзінен шыққан «ілестіру», «сүйреу», «тарту» деген мағынаны білдіреді. Сызбада вектор стрелкамен кескінделеді. Стрелка басынан ұшына қараған бағытын анықтайды. АВ векторының ұзындығын АВ векторының модулі немесе абсолют шамасы деп атайды және оны │АВ│арқылы белгілейді.

Екі вектордың қосындысы вектор болады, ол қосындыны екі әдіспен табуға болады: бірі – үшбұрыш әдісі, екіншісі – параллелограмм әдісі.

Бұл біздің вектор туралы негізгі мәліметтеріміз. Ал қазір вектор жайлы көбірек айтуға және вектордың қолдануларына анағұрлым тереңірек мысалдарды, есептерді қарастырамыз[2].