Вестник цэми ран. 2013-2019 issn 2658-3887

Вестник ЦЭМИ РАН. 2013-2019
ISSN 2658-3887
URL - 
http://cemi.jes.su
Все права защищены
Выпуск 4 Том . 2018
Выпуск 4 Том - 2018
Методология моделирования социально-
экономических систем
Самсонова Н. А.
ЦЭМИ РАН
Российская Федерация, Москва
Аннотация
В статье рассматривается методология моделирования социально-
экономической системы. Моделирование социально-экономических систем –
это построение упрощенного образа социально-экономической системы для
исследования ее свойств, прогнозирования, планирования и проведения
сценарных расчетов последствий управленческих решений. Модель социально-
экономической системы представляет собой воспроизведение взаимосвязанных
элементов социальной и экономической среды, процессов их взаимодействия и
функционирования, реакции на изменение окружающей среды. Среди основных
классов 
моделей 
социально-экономических 
систем 
выделяют
эконометрические, нейросетевые, имитационные модели, вычислимые модели
общего равновесия. Каждый подход характеризуется собственной
методологией, функционалом, предназначением. В статье раскрыты
особенности, преимущества и ограничения каждого подхода в части
моделирования социально-экономических систем.
Ключевые слова:
социально-экономическая система, моделирование,
эконометрическое моделирование, нейросетевое моделированиt, вычислимые
модели общего равновесия, имитационное моделирование, агент-
ориентированное моделирование.

1
2
3
4
5
6
Дата публикации:
07.03.2019
Ссылка для цитирования:
Самсонова Н. А. Методология моделирования социально-экономических
систем // Вестник ЦЭМИ РАН. 2018. Выпуск 4 [Электронный ресурс]. Доступ
для зарегистрированных пользователей. URL:
https://cemi.jes.su/s111111110000000-3-1/ (дата обращения: 29.04.2019).
Моделирование как форма отражения действительности становится
методом научного познания, который используется во всех сферах жизни
человека: естественные науки (модель строения атома, модель строения
клетки), гуманитарные науки (психологическое моделирование), архитектура
(макеты архитектурных объектов) и т.д. Особое место в методологии
экономической науки занимает математическое моделирование, которое в
настоящее время находит применение в экономике через построение
экономико-математических моделей.
Основные понятия теории моделирования
. Моделирование это
замена одного объекта другим, искусственно созданным аналогом, с целью
изучения свойств и характеристик исходного объекта посредством его
исследования и проведения экспериментов над объектом-аналогом.
Можно сказать, что моделирование это имитация конкретных
процессов, явлений или объектов, реализуемая в определенной среде:
виртуальной 
(созданной 
при 
помощи 
компьютерных 
технологий),
математической (представленной с помощью систем уравнений) и др.,
созданных исследователем. Искусственное создание среды и воссоздание
процесса или объекта позволяет исследователю контролировать процесс
моделирования, изменять условия и, тем самым, проверять различные гипотезы
и находить теоретическое объяснение для этих процессов и объектов (Клейнер,
2001).
Теория замены исходных объектов объектами-аналогами и анализ
свойств и характеристик объектов на основе интерпретации их моделей
называется теорией моделирования.
В процессе моделирования происходит разработка и реализация модели
представления объекта, процесса или явления в некоторой форме, отличной от
их реального существования, но отражающей основные черты и отличительные
признаки, известные исследователю (Королев, 2010).
Основные этапы моделирования:
1. 
разработка и построение модели;
2. 
исследование модели;

7
8
9
10
3. 
анализ системы на основе результатов моделирования.
В рамках системного подхода к моделированию важно четко
определить для чего создается модель, т.е. цель модели. Цель возникает из
первоначально установленных задач, и затем, в свою очередь, ставит для
исследователя новые задачи, необходимые для достижения поставленной цели.
Цель и задачи моделирования определяют критерии отбора отдельных
элементов для создания модели (Докучаева, 2013).
Само по себе моделирование является инструментом для достижения
следующих целей:
1. 
оценка основных характеристик проектируемой и основной системы;
2. 
сравнение и сопоставление нескольких вариантов построения одной и
той же системы, за счет проведения разных экспериментов с моделью
(например, включение или невключение отдельных условий в модель);
3. 
прогноз - оценка поведения модели при заданных условиях в
будущем, или определение возможных вариантов поведения при
конкретно заданных условиях для проверки;
4. 
анализ 
чувствительности определение факторов, в наибольшей
степени влияющих на поведение показателей модели;
5. 
оптимизация определение такого сочетания факторов поведения
модели, которое обеспечивает наилучшие показатели эффективности.
Модель для исследователя это представление целостного объекта в
виде отдельных микрочастей, имеющих свои конкретные характеристики и
исключения, но тесно связанных друг с другом и создающих целостное
восприятие объекта через взаимодействие. Поэтому при построении модель
следует воспринимать как систему и в процессе ее разработки необходимо
руководствоваться принципами системного подхода:
1. 
построение модели по принципу постепенного усложнения: движение
по этапам и элементам от простого к сложному, от единичного к общему;
2. 
согласование всех допущений и ограничений в модели, учет
известных характеристик;
3. 
правильное 
соотношение 
отдельных 
уровней 
иерархии,
соответствующих уровням моделируемого объекта, учет связей и правил
соотношения;
4. 
целостность отдельных обособленных стадий построения модели,
отсутствие противоречия между ними.
Социально- экономическая система как объект моделирования. 
Для
анализа социально-экономических систем широко применяется моделирование.
Согласно (Репин, 2013) моделирование это процесс отражения реального (или

11
12
13
14
15
16
17
планируемого) функционирования системы при помощи специальной
методологии и инструментария. Модель представляет собой абстрактное
отражение предмета в виртуальной среде. Преимущества моделирования
состоят в том, что принятие решений в рамках виртуального мира не несут
никакого риска и не влекут нежелательных последствий, не наносят ущерба
системе. Помимо моделирования последствий определенных решений, так же с
помощью модели можно определить максимальные потенциальные
возможности системы, степень ее реагирования на малейшие изменения в
среде, провести различные эксперименты и выбрать оптимальные способы
воздействия.
Моделирование социально-экономических систем
– 
это построение
упрощенного образа социально-экономической системы для исследования ее
свойств, прогнозирования, планирования и проведения сценарных расчетов
последствий управленческих решений.
Модель социально-экономической системы
представляет собой
воспроизведение взаимосвязанных элементов социальной и экономической
среды, процессов их взаимодействия и функционирования, реакции на
изменение окружающей среды.
Моделирование социально-экономических систем осуществляется при
помощи логического или математического описания компонентов и функций,
отображающих существенные свойства системы.
В теории и практике экономико-математического моделирования
параллельно развиваются несколько подходов к моделированию социально-
экономических систем. Некоторые подходы уже давно известны, но получили
«второе дыхание» за счет скачка развития информационных технологий, другие
подходы были недавно открыты благодаря тому же «IT прорыву».
В.В.Орешников и М.М.Низамутдинов (Орешников, 2011) выделяют
следующие классы моделей социально-экономических систем:
1. 
эконометрические модели;
2. 
нейросетевое моделирование;
3. 
модели общего экономического равновесия;
4. 
имитационное моделирование.
Так же используется гибридные модели – модели, совмещающие
комбинацию методов и подходов разных классов.
Эконометрические 
модели 
и нейросетевое моделирование.
Эконометрические модели
применяются для исследования стабильных и
слабо динамичных систем. Однако применение только данного подхода к
моделированию социально-экономических систем является недостаточным.

18
19
20
21
22
Объект 
моделирования 
социально-экономических 
систем 
является
комплексным и состоит из ряда самостоятельных элементов, изменение в
поведении которых может повлиять на функционирование всей системы.
Статистические методы не способны выявить причинно-следственные связи
поведения экономических агентов и поэтому не могут выступать
самостоятельным инструментом моделирования.
Однако применение эконометрических моделей в качестве приложения
к другим подходам моделирования способно повысить точность используемых
в модели взаимосвязей, а также может быть применено в процессе калибровки
и расчета недостающих параметров модели.
Нейросетевое моделирование
– метод исследования слабо
формализуемых систем и процессов при условиях неполной или искаженной
информации, основанный на принципах построения функционирования нервной
системы человека и ее способности к обучению. Данный метод позволяет
учесть рациональные аспекты поведения экономических агентов.
Применение данного метода в комбинации с другими методами
моделирования позволит повысить точность результатов моделирования.
Однако 
применения 
нейросетевого 
моделирования 
в 
качестве
самостоятельного при моделировании социально-экономических систем
является неэффективным в силу сложности построения нейросетей для
описания многочисленных закономерностей и принципов взаимодействия
экономических агентов (Орешников, 2011).
Модели общего экономического равновесия. 
В настоящее время
наиболее актуально макро- и мезомоделирование социально-экономических
систем, которое необходимо при построении прогнозов социально-
экономического развития и разработке документов стратегического
планирования.
Согласно (Бекларян, 2002) макроэкономическое моделирование
социально-экономических 
систем 
должно 
содержать 
аналитический
инструментарий, комплексно отражающий взаимосвязи между производством,
обращением, потреблением, и накоплением, между доходами, расходами и
конечным спросом между сбережениями и инвестициями и т.д. Для нахождения
методов решения для широкого круга задач, относящихся к государственному
управлению, применяется подход к моделированию экономических процессов,
использующий построение вычислимых моделей общего равновесия, известных
как CGE (Computable General Equilibrium models) модели. Такие модели
называются общими, так как включают в себя всех действующих в
экономической системе агентов. «CGE модель представляет собой систему
уравнений, решением которой является общее экономическое равновесие»
(Макаров, 2007, с.5), поэтому их и называют равновесными.

23
24
25
26
27
Согласно (Макаров, 2007) CGE модели можно разделить на две
группы:
1. 
«CGE модели, сформировавшиеся на основе Леонтьевской модели
затрат-выпуска… Задачи, решаемые с помощью моделей данной группы,
можно свести к оценке результатов экономического роста отраслей
народного хозяйства. В настоящее время эти модели наиболее популярны
и широко применяются для анализа политических решений во многих
развивающихся странах» (Макаров, 2007, с. 6-7). Наиболее известным
современным автором в сфере CGE моделирования Леонтьевского типа
является американский экономист Л. Тэйлор
1
.
2. 
CGE модели вальрасовского типа, «основная цель которых состоит в
количественной оценке последствий изменений экзогенных переменных
модели на распределение ресурсов и экономическое благосостояние»
(Макаров, 2007, с.7). Основными авторами данного типа моделирования
являются: А. Харбергер, Г.Скарф, Фельтенштейн и Шах.
А. Харбергер в своей CGE модели, анализирующей падение налоговых
ставок, использовал модель экономики только с двумя секторами, которые
назвал корпоративным и некорпоративным сектором, покупающим капитал и
трудовые ресурсы, предложенные домохозяйством. Основной вывод,
полученный Харбергером, заключался в установлении факта зависимости фирм
корпоративного сектора от налога на доход корпораций, которой не было у
фирм некорпоративного сектора (Harberger, 1962).
Г. Скарф в 1967 г. разработал алгоритм для вычисления моделей
общего равновесия и разработал прикладную модель общего равновесия (Scarf,
1984, Grassini, 2007).
CGE модели успешно применяются как инструмент для
количественной оценки действий правительства. Примером может послужить
модель анализа дохода штата Калифорния. В рамках модели экономика
Калифорнии включает 75 отдельных секторов: «28 промышленных секторов, 2
сектора факторов производства (труд и капитал), 7 секторов домашних
хозяйств, 36 правительственных секторов и остальной мир» (Макаров, 2007, с.
8). В результате модели были выявлены следующие зависимости. Когда налоги
на капитал падают, ожидается, что фирмы будут увеличивать норму замещения
труда капиталом, цены упадут и внутренний баланс стабилизируется. Когда
сокращают налоги на доход, остаточный доход за вычетом и сбережения будут
достаточными, чтобы побудить предложение труда и миграционные эффекты
для преодоления утечки (Berck, 1996).
В российской экономической литературе термин CGE моделей начал
развиваться с созданием в 1997 году академиком РАН В.Л. Макаровым первой

28
29
30
31
32
33
34
в России CGE модели RUSEC (RUSsian EConomy). Согласно (Макаров, 1999),
данная модель является гибридной и содержит в себе другие подходы к
моделированию, в частности теоретико-игровой и эконометрический. В модели
наиболее широко применен принцип имитирования: действия экономических
агентов отражают реальные действия агентов в жизни. Специфичность данной
модели также заключается в рассмотрении трех рынков на один продукт:
рынка свободных цен, рынка, регулируемого государством, и рынка теневой
экономики.
Следующей крупной российской CGE моделью, разработанной на
основе RUSEC стала модель "Россия: Центр - Федеральные округа". Отличие
данной модели от вычислимой модели Российской экономики заключается в
специфике моделируемых объектов. «Кроме модели федеральных округов,
российскими экономистами были разработаны CGE модели отраслей
народного хозяйства, модель с теневым сектором», модель, включающая
сектор социального страхования (Макаров, 2009, с 12).
Таким образом, классификацию CGE моделей можно представить в
следующем виде (см.рис. 1).
Рисунок 1 Классификация CGE моделей. По (Макаров, 2007)
Согласно (Бахтизин, 2008) выделяют следующие преимущества CGE
моделей:
1. 
для разработки модели необязательно знать все статистические
данные: части их можно вычислить, или откалибровать;
2. 
выделение мультипликативного эффекта на изменения какого-либо
экономического показателя;
3. 
возможность открытия новых закономерностей посредством
проведения вычислительных экспериментов.
Имитационное моделирование. 
Также одним из наиболее
эффективных подходов к исследованию социально-экономических систем
можно отнести имитационное моделирование.
Согласно (Борщев, 2004, с. 38-39): «имитационную модель можно
рассматривать как множество правил (дифференциальных уравнений, диаграмм
состояний, сетей и т.п.), которые определяют в какое состояние система
перейдет в следующий момент от заданного текущего состояния».
Имитационное моделирование представляет собой мощное средство анализа
сложных систем, динамично изменяющихся со временем.
При 
имитационном 
моделировании 
моделируемый 
объект

35
36
37
38
отображается в модели с характерными свойствами и характеристиками, а
процесс его функционирования имитируется. Имитация в имитационном
моделировании это проведение различных серий экспериментов модели,
реализуемых через пакет программного обеспечения. Особую роль в
имитационном 
моделировании 
играет 
возможность 
многократного
воспроизведения моделируемых процессов и явлений с последующей
статистической обработкой. На основе собранной во время прогона модели
статистики можно сделать выводы в пользу того или иного варианта
управленческого решения или варианта функционирования объекта.
В соответствии с (Паринов, 2007) основное назначение имитационного
компьютерного 
моделирования 
состоит 
в 
совершенствовании
функционирования 
социально-экономических 
систем. 
Подобное
совершенствование возможно, как путем исправления неисправно работающих
организационных механизмов, так и путем поиска новых подходов к
организации и управлению общественных процессов. Компьютерное
имитационное моделирование дает наилучший результат в тех областях, где
затрачивается достаточно много времени и усилий на построение ментальной
модели, мысленное проигрывание и анализ возможных вариантов развития
событий. Имитационный подход эффективно применяется при моделировании
сложных ситуаций, имеющих большое число объектов, факторов и возможных
сценариев развития, которые нужно учесть и проанализировать.
Преимущества применения имитационного моделирования социально-
экономических систем в соответствии с (Лычкина, 2005):
1. 
постепенный характер детализации моделируемых подсистем;
2. 
проведение эксперимента в виртуальной среде, «что позволяет
оценивать последствия принимаемых решений не на живых людях, а на
компьютерных моделях» (Лычкина, 2005, с. 12-13);
3. 
позволяет изучить и сравнить большое число альтернатив, стратегий,
проводить сценарные расчеты и т.д., что способствует эффективному
принятию решений;
4. 
позволяет изучать динамику развития социальных систем, выявлять
новые закономерности и зависимости.
Выделяют следующие подходы в «имитационном моделировании:
1. 
дискретно-событийное моделирование;
2. 
системная динамика;
3. 
агент-ориентированное моделирование» (Борщев, 2004, с. 39-40).
В основном дискретно-событийное моделирование применяется для
проектирования обслуживания, бизнес-процессов, производства, логистики и
т.д. Для моделирования социально-экономических систем чаще применяется

39
40
41
системная динамика и агентное моделирование.
Системная динамика была предложена Дж. Форрестером в конце 1950-
х гг. (Forrester, 1961). Тогда этот подход использовался для моделирования
корпоративного управления. Перелом произошел в 1968 г., когда Дж.
Форрестер выпустил книгу "Динамика развития города", переместив тем
самым системную динамику в область социально-экономических систем.
Динамика развития города привела к развитию системно-динамической
национальной модели. Дж. Форрестер так описывал свою национальную
системно-динамическую модель: «Цель исследования национальной модели
состояла в том, чтобы лучше понять поведение народных хозяйств и найти
альтернативную политику для того, чтобы улучшить это поведение...
Системно-динамическая 
национальная 
модель 
представляла 
собой
микроструктуру экономики с корпорациями, совокупным домашним
хозяйством, ценообразованием, денежными потоками, долгом, правительством
и 
денежно-кредитными 
средствами 
управления. 
Взаимодействие
микроструктур воспроизводило макроповедение... национальная модель
показала несколько различных динамических состояний, наблюдаемых в
промышленной экономике рост, обычные короткие деловые циклы, стагфляцию
и длинные экономические волны...» (Лычкина, 2009, с. 61). Системная
динамика регулирует макро-процессы, изменяющиеся со временем под
влиянием каких-либо факторов.
Согласно (Лычкина, 2007) подход системной динамики позволяет
моделировать динамические процессы с высоким уровнем агрегирования,
поэтому он эффективен для имитирования макро-уровней. Системная
динамика рассматривает систему, как совокупность потоков (денежных,
материальных, товарных, людских и т.д.), которые можно представить в виде
системы дифференциальных уравнений.
Агентное моделирование используется на уровне описания микро-
процессов. Согласно (Карпов, 2005) агентная модель отображает реальный мир
в виде многочисленных, отдельно специфицируемых активных объектов,
называемых агентами. Каждый агент взаимодействует с другими агентами,
образующими внешнюю среду, и в процессе моделирования может изменить
внешнюю среду и свое поведение. В агентных моделях не существует
централизованного управления - агенты действуют по своим законам
асинхронно. Цель агентных моделей – исследовать закономерности общего
поведения системы посредством агрегирования индивидуализированного
поведения ее отдельных активных элементов (акторов, агентов), основываясь
на предположении о взаимодействии этих элементов с системой и друг с
другом. Агентные модели используются для анализа децентрализованных
систем, динамика функционирования которых задана не всеобщими правилами
и законами, а является результатом индивидуальной активности членов

42
43
44
45
группы.
Преимущество агент-ориентированных моделей перед другими
средствами имитационного моделирования:
1. 
Агентские модели позволяют смоделировать систему, максимально
приближенную к реальной. Степень детализации ограничена только
возможностями компьютеров.
2. 
Агентное 
моделирование 
является 
гибким 
инструментом,
позволяющим динамически добавлять новых агентов в систему и (или)
удалять агентов из системы, в том числе выборочных, т.е. обладающих
специфическими характеристиками.
3. 
Агент-ориентированные 
модели 
широко 
применяются 
для
моделирования социальных процессов, т.к. используют поведенческое
влияние на принятие решений.
Согласно (Лычкина, 2015, с. 200) «на уровне описания микро-
процессов, агрегированные системно динамические модели социально-
экономических систем дополняются агентными моделями индивидуального
социального поведения, экономического поведения лиц, принимающих
решения, а также описывающими взаимодействие множества социальных групп.
Развитие идей и методов эволюционной и поведенческой экономики,
необходимость учета человеческого фактора в индивидуальном и социальном
проявлении, особенностей социального поведения (и характеристик
пассионарности населения) в экономических системах, требует детализации в
имитационных моделях социально-экономических систем особенностей
принятия решений людьми и экономическими агентами, и выработки
индивидуального и группового (социального) поведения». Именно поэтому
наиболее эффективно использовать агентный подход при моделировании
социально-экономических систем.
Имитационные модели разрабатывают методом постепенного
усложнения – последовательного добавления функций и принципов,
описывающих поведение экономических агентов. «Начинка» агент-
ориентированных и иных имитационных моделей может быть составлена путем
применения эконометрического и нейросетевого моделирования. Таким
образом, гибридная агент-ориентированная модель способна «расщепить»
функциональное и логическое поведение укрупненного экономического агента,
зафиксированное с помощью нейронных сетей или регрессий, на поведение
отдельных агентов. Мультиагентность подхода позволяет повысить точность
прогнозов поведения и изменения макроэкономических показателей, а также
позволяет проводить ряд экспериментов типа «что будет если?».
Агент-ориентированный подход к моделированию социально-

46
47
48
49
50
51
экономических систем. 
Системы на основе агентов появились в области
компьютерной науки, как относительно новое поле деятельности, так как они
начали развиваться только с 1980-х годов и получили широкое признание с
середины 1990-х годов (Фербер, 1999).
За последние несколько лет, многоагентных систем становиться все
больше и больше. Они расширили свои границы и в других областях
исследований, таких как когнитивные и социальные науки, естественные науки
(Фербер, 1999).
Близость понимания под агентом человека в обществе или в какой-либо
организации превращает построение моделей в интуитивный процесс, делая его
более доступным для исследователей с ограниченным фоном компьютерного
программирования.
Модель на основе агентов состоит в основном из числа агентов и
окружающей среды, на которую работают агенты и с которой они
взаимодействуют (Epstein и соавт., 1996).
Агентное моделирование позволяет исследовать не только отношения
типа агент-среда, а три различных слоя взаимодействия: агент-агент, агент-
окружающая среда и окружающая среда-охрана окружающей среды (Barros и
др., 2003).
Моделирование на основе агентов предлагает новые возможности для
изучения человеческого общества, во многом чувствуя и включая отношения
между пространством и обществом. В этом контексте можно определить две
основные научно-исследовательские группы. Первая группа фокусируется на
поведение агента, или, другими словами, анализирует как агенты реагируют в
режиме заданного пространства. Это в основном модели движения пешеходов,
которые позволяют исследовать такие вопросы, как динамика толпы и
покупательское поведение (Moulin 
и 
др., 2004, Batty и др., 2002).
Вторая группа фокусируется на поведение ГИС
2
-среды, то есть, они
имитируют пространственную изменчивость. Использование агентного подхода
в этом виде моделирования следует из понимания того, что человек, принимая
решения, играет важную роль в процессе пространственного изменения. Эти
два компонента объединены посредством технические взаимозависимостей и
обратных связей между агентами и их средой. (Parkerи др., 2003). Агентские
модели, основаны на понимании того, что человек участвует в принятии
решений. Следовательно, этот вид моделей позволяет анализировать
динамические процессы, которые связывают пространственное развитие с
социальными вопросами, что имеет принципиальное значение при
рассмотрении вопросов о социальной дифференциации.

52
53
54
55
56
Согласно (Макаров, 2013) Агент-ориентированная модель это модель,
обладающая следующими характеристиками.
1. 
Автономия. Агенты действуют независимо друг о друга, имея свой
собственный индивидуальный алгоритм поведения. Поведение агентов
также не регулируется какой-либо одной общей структурой. Однако при
этом взаимодействие микро- и макроуровней сохраняется: совокупное
поведение агентов микроуровня влияет на параметры макроуровня.
2. 
Неоднороность. Агенты отличаются друг от друга индивидуальным
набором параметров, регулирующих различные аспекты отображаемых
объектов.
3. 
Ограниченная рациональность агентов. Агенты ограничены в
познании фактов, выходящих за рамки их системы.
4. 
Расположение 
в 
пространстве. 
Подразумевается 
"среда
имитационного обитания".
Однако основной отличительной чертой агент-ориентированных
моделей является взаимодействие в них большого числа агентов.
Согласно перечисленным свойствам агент в агентных моделях является
автономным объектом с определенной целью функционирования и
способностью к обучению в границах, задаваемых разработчиком модели.
«Агент-ориентированная модель формирует новый подход к
рассмотрению 
социально-экономического 
развития 
страны, 
региона,
республики, города. Ценность данного подхода заключается в том, что он
может спрогнозировать, проанализировать и "прожить" заданный промежуток
времени, показав результативность запланированного решения без рисков для
экономических агентов и среды» (Самсонова, 2015, с.43).
На данный момент существуют следующие разработанные модели,
отражающие социально-экономические процессы:
1. 
Крупномасштабная АОМ европейской экономики – EURACE
(Europe Agent-based Computational Economics) – агент-ориентированная
вычислительная экономика, 2006 г. - наст. время
3
;
2. 
FuturICT 2.0, 2017г.- наст. время – междисциплинарный (помимо
агент-ориентированного моделирования включает интернет вещей, big
data, технологию блокчейн и т.д.) проект по моделированию цифровой
экономики
4
;
3. 
Мультиагентная 
модель 
для 
прогнозирования 
разрастания
территории Большого Торонто, областью исследования которой является