СТРУКТУРА  И  СОДЕРЖАНИЕ  УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

 

6 

Расчетно-графические работы 

– 

– 

Рефераты 

– 

– 

Проработка лекционного материала, подготовка к практическим, се-

минарским, лабораторным занятиям 

– 

– 

Другие виды самостоятельной работы (контрольные работы) 

18 

18 

Самостоятельная работа под контролем преподавателя (кср) 

36 

36 

В том числе текущий контроль (количество/час/вид) 

5/5 к.р. 

5/5 к.р. 

Промежуточная аттестация (экзамен, зачет, зачет с оценкой/час) 

З/0 

З/0 

ОБЩАЯ трудоемкость дисциплины: ЧАСОВ 

                                                                       ЗАЧ. ЕД. 

72 

З/2 

72 

З/2 

  

4.3. Разделы учебной дисциплины 

 

 

Н

о

мер

 с

емес

тр

а 

Н

о

мер

 нед

ели

 

Р

азд

ел

 у

чебно

й 

д

ис

ци

пли

ны

 

Краткое 

содержание 

раздела

 

Виды учебной деятельности, включая само-

стоятельную работу студентов и трудоем-

кость (в часах) 

Формы  текущего 

контроля 

успе-

ваемости  

(по неделям) 

Форма  промежу-

точной аттестации 

(по семестрам)

 

ле

к 

лаб

. 

прп  ср  кп 

(кр) 

пкп 

(пкр) 

кср 

В

сег

о

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

3 

1 

Un

it 1

 

Встреча и при-

ветствие. Гла-

гол to be. По-

велительное 

наклонение. 

 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

Словарный дик-

тант. 

2 

Буквы и циф-

ры. Количест-

вен-ные числи-

тельные. Еди-

ницы измере-

ния.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

Контрольная 

работа 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

3 

3 

U

ni

t 

1

 

Даты  и  время. 

Порядковые 

числительные. 

Будущее  неоп-

ределенное. 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Тест. 

4 

U

ni

t 

 2

 

Части мате-

риалов. Иден-

тификация ве-

щей.  

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

Контрольная 

работа 

 

7 

5 

Сборка. Ис-

пользование 

руководства по 

эксплуатации. 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Словарный дик-

тант. 

6 

Использование 

голосовой поч-

ты. Представ-

ление себя и 

других. 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Тест. 

Диалог. 

 

7 

U

ni

t 

3

 

Инструменты. 

Описание 

компонентов. 

Глагол to have. 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. Сло-

варный диктант 

8 

Функции.Опи-

сание про-

дукта. Настоя-

щее неопре-

деленное. 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

Контрольная 

работа 

 

9 

Расположения. 

Описание на-

правления 

движения.  

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Тест 

10 

U

ni

t  

4

 

Наречия и 

предлоги мес-

та и направле-

ния. 

Инструкции.   

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

11 

Использование 

руководства по 

эксплуатации. 

Повели-

тельное накло-

нение. 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Словарный дик-

тант. 

Пересказ. 

12 

U

ni

t   

5

 

Действия. 

Следование 

инструкциям.  

Придаточные 

предложения. 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Контрольная 

работа 

 

13 

Нагреватель-

ная система. 

Описание сис-

темы нагрева-

ния.  Настоя-

щее неопреде-

ленное.  Пред-

логи направ-

ления. 

 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

3 

14 

U

ni

t  

5

 

Электрическая 

цепь.Описание 

работы элект-

рической цепи. 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

 

8 

3 

15 

U

ni

t  

6

 

Система ох-

лаждения. 

Описание ра-

боты системы 

охлаждения. 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Тест. Словарный 

диктант 

3 

16 

Слова- заме-

нители. 

Про-

верка материа-

лов. Описание 

действий. На-

стоящее про-

долженное

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

Контрольная ра-

бота. 

3 

17 

Свойства. 

Описание 

свойств мате-

риалов.

 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

 

2 

4 

Диалог. 

Пересказ. 

3 

18 

Покупка. По-

купка и про-

дажа по теле-

фону.  

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

2 

4 

Зачет 

Всего часов 

 

 

 

 

18 

54 

 

 

 

36 

72 

 

 

4.4. Практические занятия 

№

семес

тр

а 

№

 недел

и

 

Раздел учебной дисци-

плины 

Наименование практического занятия 

Всего 

часов 

1 

2 

3 

4 

5 

3 

 

 

1 

 

Unit

 1 

–  

6

 

Встреча и приветствие. Глагол to be. Повелительное 

наклонение. 

2 

3 

Даты и время. Порядковые числительные. Будущее не-

определенное. 

2 

5 

Сборка. Использование руководства по эксплуатации. 

2 

7 

Инструменты. Описание компонентов. Глагол to have. 

2 

9 

Расположения. Описание направления движения. 

2 

11 

Использование руководства по эксплуатации. Повели-

тельное наклонение. 

2 

13 

Нагревательная система. Описание системы нагрева-

ния.  Настоящее неопределенное.  Предлоги направле-

ния. 

2 

15 

Система охлаждения. Описание работы системы охла-

ждения. 

2 

17 

Свойства. Описание свойств материалов. 

2 

Всего часов 

18 

 

 

 

 

 

 

 

9 

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ  ТЕХНОЛОГИИ

 

5.1.  Проведение  практических  занятий  с  применением  мультимедийных  тех-

нологий. 

5.2. Занятия, проводимые в активной и интерактивной формах, составляют 6 

часов из 18 аудиторных часов. 

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по специальности 190300 «Подвижной состав 

железных дорог» реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учеб-

ном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий с целью формирования и раз-

вития профессиональных навыков студентов. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных 

формах, в целом в учебном процессе должен составлять от 30 %  аудиторных занятий.  

Из 18 часов аудиторных занятий 6 часов (30 %) составляют проводимые в интерак-

тивной форме практические занятия. 

На  практических  занятиях  студенты  работают  в  подгруппах,  в  парах  и  активно 

взаимодействуют друг с другом, развивая навыки деловой коммуникации; наличие учеб-

но-методических указаний к выполнению заданий повышает долю самостоятельной рабо-

ты студента, развивает навыки поиска нужной информации.  

Студенты  имеют  доступ  к  учебно-методическому  комплексу  дисциплины,  пред-

ставленному в электронной форме в университетской сети, в том числе ко всем опублико-

ванным учебно-методическим разработкам кафедры, включающим материалы по организа-

ции самостоятельной работы: выполнению разного рода заданий, использованию компью-

терных технологий при их выполнении.  

 

6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА 

№

семес

тр

а 

№

 недел

и

 

Раздел учебной  

дисциплины 

Вид самостоятельной работы студента 

Всего 

часов 

1 

2 

3 

4 

5 

3 

 

 

1

-2

 

 

 

U

ni

t  

1 

–  

6

 

Самостоятельная проработка грамматического и лексическо-

го материала, подготовка к практическим занятиям и кон-

трольной работе. 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

3

-4

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям и контрольной работе. 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

5

-6

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

7

-8

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям и контрольной работе. 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

9

-10

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

 

10 

давателя  

11

-12

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям и контрольной работе. 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

13

-14

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

15

-16

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям и контрольной работе. 

2 

Текущая самостоятельная работа под контролем препо-

давателя  

17

-18

 

Самостоятельная проработка грамматического и лекси-

ческого материала, подготовка к практическим заняти-

ям 

2 

Подготовка к зачету 

        1-18    Все разделы                        Самостоятельная работа под контролем преподава-

теля 

36 

Всего часов 

54 

 

7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ 

УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ 

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

№

семес

тр

а 

№

 недел

и

 

Раздел учебной  

дисциплины 

 

Виды контроля  

 

Всего 

часов 

1 

2 

3 

4 

5 

3 

 

 

2 

 

U

ni

t  

1 

–  

6

 

Контрольная работа по разделу  

(Technical English 2, unit 1) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

4 

Контрольная работа по разделу  

(Technical English 2, unit 2) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

6 

Тесты по разделу  

(Technical English 2, unit 3) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

8 

Контрольная работа по разделу  

(Technical English 2, unit 4) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

10 

Тесты по разделу  

(Technical English 2, unit 5) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

12 

Контрольная работа по разделу  

(Technical English 2, unit 6) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

14 

Тесты по разделу  

(Technical English 2, unit 3) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

 

11 

16 

Контрольная работа по разделу  

(Technical English 2, unit 5) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

18 

Тесты по разделу  

(Technical English 2, unit 6) 

Оценка по пятибалльной 

шкале 

Промежуточная аттестация 

Зачет 

 

7.1. Тесты для текущего контроля 

 

1. Have you ever visited other countries? - Yes, I... to Italy and France. 

а)   was 

b)     have been 

c)      had been 

d)  would be 

2.  I feel really tired. We ... to the party last night and have just returned home. 

а)   went 

b)     has gone 

c)      had seen 

d)  was going 

3. At the beginning of the film I realized that I ... it before. 

а)   see 

b)     saw 

c)      had seen 

d)  have seen 

4.  When the bus stopped in the small square, Helen ... her magazine and didn't realized at 

first that she had arrived at her destination. 

а)   read 

b)     reads 

c)      was reading 

d)  had read 

5.  My sister's son ... in tomorrow's race, because he is too young. They do not allow rid-

ers under sixteen. 

а)   won't ride 

b)     shan't ride 

c)      wouldn't ride 

d)  doesn't ride 

6. A beautiful bridge ... in our city. It will be finished next year. 

а)   builds 

b)     is built 

c)      is being built 

d)  has been built 

7.  It has been raining for two hours. I hope it ... raining soon. 

а)   stops 

b)     shall stop 

c)      would stop 

d)  stop 

8.  Television has many advantages. It keeps us informed about the latest news, and also 

... entertainment at home. 

а)   provide 

b)     provides 

c)      is provided 

d)  provided 

9. On the other hand television ... for the violent behaviour of some young people, and for 

encouraging children to sit indoors, instead of doing sports. 

а)   blames 

b)     blamed 

c)      is blamed 

d)  would blame 

10. Some millionaires have lots of money and ... what to do with it. 

а)   don't know 

b)     didn't 

c)      won't know 

d)  knows 

7.2. Контрольная  работа 

 

I. Complete these sentences.  Use a word from the box.  is / are / do  

 

1) What …  your name? 

2) Where … you from? 

3) What … you do? 

 

4) John, … you a builder? 

5) Peter, … the engine on? 

6) Ben, … the lights off? 

 

II. Match these replies to the questions in 1.  Write a number (1-6) in each space. 

1) … ?  Yes, I am. 

2) … ?  Yes, they are. 

3) … ?  I’m from Italy. 

4) … ?  We’re electricians. 

5) … ?  I’m Robert. 

6) … ?  No, it isn’t 

 

III. Underline the correct way to say the numbers. 

1) 7750 km  (double seven five zero/ seven thousand seven hundred and fifty) 

2) telephone: 4993 (four double nine three/ four thousand nine hundred and ninety-three) 

3) Write the final two letters of each number in these dates. 

4) August the thirteen … 

5) July the seco … 

6) April the fir … 

 

12 

7) December the thi … 

 

IV. Complete the sentences.  Use a word from the box. on / at / of 

1) Today’s date is the 17th … September. 

2) Please come to see me … March the 10th. 

3) Your exam is … 10.45 tomorrow. 

4) The plane departs … Monday morning. 

 

V. Underline the correct word in brackets. 

1) Please (raise/ lower) the temperature from 25 to 20 °C. 

 

2) I need a (spanner/ screwdriver) for these nuts and bolts. 

3) Please (pick up/ put down) your pen and write your name. 

4) My TV (adapter/ antenna) is on the roof of my house. 

 

VI. Write these numbers, letters and symbols in words. 

1) 17 kg   ____________________________________________________________ 

2) 14 km  ____________________________________________________________ 

3) 80 °C   ____________________________________________________________ 

4) 240 V   ____________________________________________________________ 

 

 

 

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ 

ОБЕСПЕЧЕНИЕ  

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

8.1. Основная литература 

 

№ 

п/п 

Наименование,  

кол-во экземпляров 

в библиотеке, вид 

грифа 

Автор(ы) 

Место изда-

ния, издатель-

ство, год 

Используется при 

изучении разделов 

(из п. 4.3) 

Семестр 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1 

Technical English 2 

Course Book 

David Bonamy 

Pearson Educa-

tion Limited 

2008 

Всех разделов 

курса, кроме Topic: 

Safety, Planning. 

Topic: Design, Dis-

asters. Topic: Mate-

rials, Opportunities 

 

3 

2 

Technical English 2 

WorkBook 

Christopher 

Jacques 

Pearson Educa-

tion Limited 

2008 

Всех разделов 

курса, кроме Topic: 

Safety, Planning. 

Topic: Design, Dis-

asters. Topic: Mate-

rials, Opportunities 

3 

3 

Technical English 2 

Course Book 

David Bonamy 

Pearson Educa-

tion Limited 

2008 

При изучении:  

Topic: Safety, Plan-

ning;   

Topic: Design, Dis-

asters;  

Topic: Materials, 

Opportunities 

3 

 

13 

 

8.2. Дополнительная литература 

 

 

 

 

 

8.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы 

Google, 

Яндекс, Irbis и др.

 

 

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ  

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

9.1.  Требования  к  аудиториям  (лабораториям,  помещениям,  кабинетам)  для 

проведения занятий с указанием соответствующего оснащения. 

 

Лекционные аудитории должны быть оснащены персональным  компь-

ютером,  мультимедиапроектором  и  экраном,  стеклоэмалевой  доской для  за-

писей мелом. 

 

9.2.  Требования  к  программному  обеспечению,  используемому  при  изучении 

учебной дисциплины. 

Для  изучения  дисциплины  используется  лицензионное  программное 

обеспечение: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Vision и др. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Авторы: 

 

 

 

 

 

 

 

ст. преподаватель   

  

 

 

 

 

Н. В. Лаврентьева  

преподаватель 

 

 

 

 

 

 

О. Н. Мальцева 

 

 

№ 

п/п 

Наименование,  

кол-во экземпля-

ров 

в библиотеке, вид 

грифа 

Автор(ы) 

Место изда-

ния, изда-

тельство, год 

Используется при 

изучении разделов 

(из п. 4.3) 

Семестр 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1 

Technical English 

Vocabulary and 

Grammar 

Nick Brieger, Al-

ison Pohl 

Summertown 

Publishing 

Limited, 2007 

Всех разделов кур-

са 

3 

 

14 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  И  ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ  ЦИКЛ 

 

 

 

 

 

 

 

1. ЦЕЛИ  ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

Целями освоения учебной дисциплины  «Математика» являются: сформировать у 

студентов математический фундамент как средство изучения окружающего мира, успеш-

ного освоения дисциплин математического и профессионального циклов; научить приме-

нять полученные знания, умения и навыки в профессиональной деятельности. 

 

17.

 

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО  

 

Учебная дисциплина  «Математика»  относится к базовой  части  «Б.2.  -  Математиче-

ский и научно-инженерный цикл».  

 

Для успешного изучения данной дисциплины  достаточно знаний, умений и навыков, 

приобретённых  обучающимися  в  средней  школе;  специальных  умений  и  компетенций  не 

требуется. 

 

Наименования последующих учебных дисциплин: 

 

физика; 

 

химия; 

 

информатика; 

 

инженерная и компьютерная графика; 

 

материаловедение и технология конструкционных материалов; 

 

электротехника и электроника; 

 

метрология, стандартизация и сертификация; 

 

теория систем автоматического управления; 

 

теория механизмов и машин. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

КОМПЕТЕНЦИИ 

СТУДЕНТА, 

ФОРМИРУЕМЫЕ 

В 

РЕЗУЛЬТАТЕ 

ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ  /  ОЖИДАЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ 

1 

 

 

ОБРАЗОВАНИЯ  И  КОМПЕТЕНЦИИ  СТУДЕНТА  ПО  ЗАВЕРШЕНИИ 

ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

№ 

п/п 

Код и название  

компетенции 

Ожидаемые результаты 

1 

2 

3 

1 

ОК-1  –  знание  базовых  ценностей  ми-

ровой  культуры  и  готовность  опирать-

ся на них в своем личностном и обще-

культурном  развитии;  владение  куль-

турой  мышления,  способность  к  обоб-

щению,  анализу,  восприятию  инфор-

мации,  постановке  цели  и  выбору  пу-

тей ее достижения 

Знать  –  основные  понятия  и  методы  математиче-

ского  анализа,  аналитической  геометрии  и    ли-

нейной  алгебры,  дифференциального  и  инте-

грального  исчисления,  гармонического  анализа; 

основы  теории  вероятностей  и  математической 

статистики, дискретной математики. 

 

Уметь  –  применять  методы  математического  ана-

лиза и моделирования, математические методы и 

вычислительную  технику  для  решения  практиче-

ских задач. 

 

Владеть  –  методами  математического  описания 

физических  явлений  и  процессов,  определяющих 

принципы  работы  различных  технических  уст-

ройств. 

2 

ПК-1 – способность применять методы 

математического  анализа  и  моделиро-

вания,  теоретического  и  эксперимен-

тального исследования 

3 

ПК-3 –

 

способность приобретать новые 

математические  и  естественнонаучные 

знания,  используя  современные  обра-

зовательные  и  информационные  тех-

нологии 

4 

ПК-18  –

 

умение  использовать  матема-

тические и статистические методы для 

оценки и анализа показателей безопас-

ности и надежности подвижного соста-

ва 

5 

ПК-37  –

 

способность  выполнять  мате-

матическое  моделирование  процессов 

и  объектов  на  базе  стандартных  паке-

тов автоматизированного проектирова-

ния и исследований 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

19.

 

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  

 

 

4.1. Общая трудоемкость дисциплины составляет: 

 

 ____16____ зачетных единиц, 

 

 ____576____ часов. 

 

   

4.2. Виды и объемы учебной работы по дисциплине Математика 

 

Вид учебной работы 

 

Количество часов 

Всего по 

учебному 

плану 

Семестры 

1 

2 

3 

4 

                                           1                                 

2 

3 

4 

5 

6 

Аудиторные занятия (всего):  

270 

72 

72 

72 

54 

В том числе: 

 

 

 

 

 

Лекции (лек)   (всего / в интерак-

тивной форме) 

126/42 

36/12 

36/12 

36/12 

18/6 

Лабораторные работы (лаб)           

– 

– 

– 

– 

– 

Практические, семинарские заня-

тия (прк) 

                                                              

126 

36 

36 

18 

36 

Самостоятельная работе (ср) 

(всего): 

198 

54 

36 

54 

54 

В том числе: 

 

 

 

 

 

Курсовой проект (курсовая работа) 

(кпр), (крб) 

                                                                 

– 

– 

– 

– 

– 

          В том числе практические 

занятия по курсовому проекту (ра-

боте) (пкп), (пкр)           

– 

– 

– 

– 

– 

Расчетно-графические работы 

72 

24 

12 

12 

24 

Рефераты 

– 

– 

– 

– 

– 

Проработка лекционного материа-

ла, подготовка к практическим, 

семинарским, лабораторным заня-

тиям 

36 

12 

6 

6 

12 

Другие виды самостоятельной ра-

боты 

– 

– 

– 

– 

– 

Самостоятельная работа под кон-

тролем преподавателя (кср)                             

90 

18 

18 

36 

18 

          В том числе текущий кон-

троль (количество/час/вид) 

12/24/контр. 

работы 

3/6/ контр. 

работы 

 

3/6/ контр. 

работы 

 

3/6/ контр. 

работы 

 

3/6/ контр. 

работы 

 

Промежуточная аттестация  

(экзамен (Э)/зачет (З)/зачет с 

оценкой (заО)/час)                                           

Э / 126 

З /0  

Э / 54 

Э / 36 

Э / 36 

З / 0 

ОБЩАЯ трудо-

емкость дисци-

плины: 

Часов: 

576 

180 

144 

144 

108 

Зач. ед.: 

16 

5 

4 

4 

3 

 

 

3 

 

 

 

 

 

       4.3. Разделы учебной дисциплины 

 

 

Н

омер семе

стра

 

Н

омер н

ед

ели

 

Раздел учебной 

дисциплины 

Краткое содержание раздела 

Виды учебной деятельности, включая самостоятельную ра-

боту студентов и трудоемкость (в часах) 

Формы текущего кон-

троля успеваемости (по 

неделям семестра) 

Форма промежуточной 

аттестации  

(по семестрам) 

лек 

лаб 

прк 

ср  кп (кр) 

пкп 

(пкр) 

кср  Всего 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

 

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ 

ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

1-2  1. Геометрические 

векторы. 

Векторы. Линейные операции над  векто-

рами. Проекция на ось. Декартовы коорди-

наты векторов и точек. Скалярное произ-

ведение векторов, его основные свойства, 

координатное выражение. Векторное и 

смешанное произведение векторов, их ос-

новные свойства и геометрический смысл. 

Определители второго и третьего порядка. 

Координатное выражение векторного и 

смешанного произведений. 

 

4 

 

4 

6 

 

 

2 

14  Проверка индивидуаль-

ных заданий, контроль-

ные работы, определе-

ние рейтинга  студента 

в соответствии с балль-

ной системой (по ре-

зультатам 6, 12, 18 кон-

трольных недель). 

Экзамен. 

 

1 

3-5  2. Аналитическая 

геометрия. 

Прямая на плоскости. Различные формы 

уравнений прямой на плоскости. Угол ме-

жду прямыми. Расстояние от точки до 

прямой. Прямая и плоскость в пространст-

ве. Уравнение плоскости и прямой в про-

странстве. Угол между плоскостями. Угол 

между прямыми. Угол между прямой и 

плоскостью. Кривые второго порядка: эл-

липс, гипербола, парабола. Поверхности 

второго порядка. 

 

6 

 

6 

8 

 

 

2 

20 

4 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

1 

6-7  3. Системы линей-

ных алгебраиче-

ских уравнений. 

Решение системы n линейных алгебраиче-

ских уравнений методом Гаусса. Опреде-

лители n-го порядка и их свойства. 

Разложение определителя по строке 

(столбцу). Решение систем n линейных ал-

гебраических уравнений с n неизвестными 

по правилу Крамера. Матрицы и действия 

над ними. Обратная матрица. Ранг матри-

цы. Теорема о ранге. Вычисление ранга 

матрицы. Совместность систем линейных 

алгебраических уравнений. Однородная и 

неоднородная системы. Теорема Кронеке-

ра-Капелли.  

 

4 

 

4 

6 

 

 

2 

14 

 

1 

8 

4. Линейные про-

странства и опера-

торы. 

Линейные пространства. Линейная зави-

симость и независимость системы векто-

ров. Размерность и базис линейного про-

странства. Координаты вектора. Преобра-

зование координат при переходе к новому 

базису.  

 

2 

 

2 

4 

 

 

2 

8 

5 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

9-11  5. Введение в 

математиче-

ский анализ. 

Функция. Область ее определения. Слож-

ные и обратные функции. График функ-

ции. Основные элементарные функции, их 

свойства и графики. Комплексные числа и 

действия над ними. Изображение ком-

плексных чисел на плоскости. Модуль и 

аргумент комплексного числа. Алгебраи-

ческая и тригонометрическая формы ком-

плексного числа. Показательная форма 

комплексного числа. Формула Эйлера. 

Корни из комплексных чисел. Числовые 

последовательности. Предел числовой по-

следовательности. Критерий Коши. Ариф-

метические свойства пределов. Переход к 

пределу в неравенствах. Существование 

предела монотонной ограниченной после-

довательности 

 

6 

 

6 

8 

 

 

2 

20 

 

1 

12-14  6. Предел и 

непрерыв-

ность функции 

действитель-

ной перемен-

ной 

Предел функции в точке и на бесконечно-

сти. Бесконечно малые и бесконечно 

большие функции. Свойства предела 

функции. Односторонние пределы. Заме-

чательные пределы. Непрерывность функ-

ции в точке. Локальные свойства непре-

рывных функций. Непрерывность сложной 

и обратной функций. Непрерывность эле-

ментарных функций. Точки разрыва, их 

классификация. Сравнение функций. Эк-

вивалентные функции. Свойства функций, 

непрерывных на отрезке: ограниченность, 

существование наибольшего и наименьше-

го значений, промежуточные значения. 

 

6 

 

6 

8 

 

 

4 

20 

6 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

1 

15-18  7. Дифференци-

альное исчисление 

функций одной 

переменной 

Понятие функции, дифференцируемой в 

точке. Дифференциал функции, его гео-

метрический смысл Производная функции, 

ее смысл в различных задачах. Правила 

нахождения производной 

и дифференциала. Производная сложной и 

обратной  функции. Инвариантность фор-

мы дифференциала. Точки экстремума 

функции. Теорема Ферма. Теоремы Роля, 

Лагранжа, Коши, их применение. Правило 

Лопиталя. Производные и дифференциалы 

высших порядков. Формула Тейлора с ос-

таточным членом в форме Пеано и в форме 

Лагранжа. Разложение основных элемен-

тарных функций по формуле Тейлора. 

Применение формулы Тейлора для при-

ближенных вычислений. 

Условия монотонности функции. Экстре-

мум функции, необходимое условие. Дос-

таточные условия. Отыскание наибольше-

го и наименьшего значений функции, 

дифференцируемой на отрезке. 

Исследование выпуклости функции. Точки 

перегиба. Асимптоты функций. Понятие 

об асимптотическом разложении. Общая 

схема исследования функции и построения 

ее графика. 

 

Экзамен 

8 

 

8 

14 

 

 

4 

30 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54 

 

 

36 

 

36 

54 

 

 

18 

180 

 

7 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

2 

1-8  8. Интегральное 

исчисление функ-

ций одной пере-

менной. 

Первообразная. Неопределенный интеграл 

и его свойства. Табличные интегралы. За-

мена переменной и интегрирование по час-

тям в неопределенном интеграле. Интегри-

рование рациональных дробей и некото-

рых иррациональных и трансцендентных 

функций. Определенный интеграл, его 

свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее 

применение для вычисления определенных 

интегралов. Геометрические и механиче-

ские приложения определенного интегра-

ла. Несобственные интегралы с бесконеч-

ными пределами и от неограниченных 

функций, их основные свойства. 

 

16 

 

16 

16 

 

 

8 

48  Проверка индивидуаль-

ных заданий, контроль-

ные работы, определе-

ние рейтинга  студента 

в соответствии с балль-

ной системой (по ре-

зультатам 6, 12, 18 кон-

трольных недель). 

Экзамен. 

 

2 

9-11  9. Дифференци-

альное исчисление 

функций несколь-

ких переменных. 

Частные производные. Полный дифферен-

циал, его связь с частными производными. 

Инвариантность формы полного диффе-

ренциала. Касательная плоскость к по-

верхности. Геометрический смысл полного 

дифференциала. Производная по направ-

лению. Градиент. Частные производные и 

дифференциалы высших порядков. Фор-

мула Тейлора. Экстремумы функций не-

скольких переменных. Необходимое усло-

вие экстремума. Достаточное условие экс-

тремума. Условный экстремум.  

 

6 

 

6 

6 

 

 

4 

18 

8 

 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

2 

12-15  10. Кратные, кри-

волинейные и по-

верхностные инте-

гралы. 

Двойной и тройной интегралы, их свойст-

ва. Сведение кратного интеграла к повтор-

ному. Понятие n-кратного интеграла.  

Криволинейные интегралы. Их свойства и 

вычисление. Поверхностные интегралы. 

Их свойства и вычисление. Геометриче-

ские и механические приложения кратных, 

криволинейных и поверхностных интегра-

лов. 

 

8 

 

8 

8 

 

 

4 

24 

 

2 

16-18  11. Теория поля. 

Скалярное и векторное поле. Циркуляция 

векторного поля вдоль кривой. Работа си-

лового поля. Поток поля через поверх-

ность. Формула Гаусса-  Остроградского. 

Дивергенция векторного поля, ее физиче-

ский смысл. Формула Стокса. Ротор век-

торного поля. Оператор Гамильтона. По-

тенциальное поле, его свойства. Условие 

потенциальности. Нахождение потенциала. 

Соленоидальное поле, его свойства и 

строение. Поле ротора 

 

Экзамен 

6 

 

6 

6 

 

 

2 

18 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36 

 

36 

 

36 

36 

 

 

18 

144 

 

9 

 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

 

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

1-4  12. Обыкновенные 

дифференциаль-

ные уравнения. 

Физические задачи, приводящие к диффе-

ренциальным уравнениям. Дифференци-

альные уравнения первого порядка. Задача 

Коши. Теорема существования и единст-

венности решения задачи Коши. Основные 

классы уравнений, интегрируемых в квад-

ратурах. Дифференциальные уравнения 

высших порядков. Задача Коши. Понятие о 

краевых задачах для дифференциальных 

уравнений. Уравнения, допускающие по-

нижение порядка. 

 

8 

 

4 

12 

 

 

8 

24  Проверка индивидуаль-

ных заданий, контроль-

ные работы, определе-

ние рейтинга  студента 

в соответствии с балль-

ной системой (по ре-

зультатам 6, 12, 18 кон-

трольных недель). 

Экзамен. 

 

3 

5-6  13. Линейные 

уравнения и сис-

темы. 

Линейные дифференциальные уравнения: 

однородные и неоднородные. Общее ре-

шение. Фундаментальная система реше-

ний. Метод 

Лагранжа вариации постоянных. Линей-

ные дифференциальные уравнения с по-

стоянными коэффициентами. Уравнения с 

правой частью специального вида. Опера-

ционный метод. 

 

4 

 

2 

6 

 

 

4 

12 

10 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

3 

7-9  14. Числовые и 

функциональные 

ряды. 

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. 

Необходимое условие сходимости. Дейст-

вия с рядами. Ряды с неотрицательными 

членами. Признаки сходимости. Абсолют-

ная и условная сходимость ряда. Свойства 

абсолютно сходящихся рядов. Признак 

Лейбница. Знакопеременные ряды. Функ-

циональные ряды. Область сходимости. 

Равномерная сходимость. Признак 

Вейерштрасса. Свойства равномерно схо-

дящихся рядов: почленное дифференциро-

вание и интегрирование. Степенные ряды. 

Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклоре-

на. Разложение функций в степенные ря-

ды. Приложение рядов. 

 

6 

 

4 

12 

 

 

8 

22 

 

3 

10-11  15. Ряды Фурье. 

Ряды Фурье по ортогональным системам. 

Минимальное свойство частных сумм ря-

дов 

Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство 

Парсеваля-Стеклова. Полнота и замкну-

тость системы. Тригонометрические ряды 

Фурье. 

 

4 

 

2 

6 

 

 

4 

12 

11 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

 

 

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

12 

16. Булевы функ-

ции. 

Булевы функции. Элементарные булевы 

функции. Совершенные нормальные фор-

мы. Полином Жегалкина. 

 

2 

 

2 

6 

 

 

4 

10 

 

3 

13-15  17. Основы теории 

графов 

Основные понятия теории графов. Мат-

ричное представление графов. Числовые 

характеристики графов. Деревья. Обходы 

графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в 

графах. Планарность. Раскраска графов. 

 

6 

 

2 

6 

 

 

4 

14 

3 

16-18  18. Алгоритмы и 

автоматы. 

Оценки сложности алгоритмов. Классы Р и 

NР, подходы к решению NР –полных за-

дач. Основы теории автоматов. 

 

Экзамен 

6 

 

2 

6 

 

 

4 

14 

 

 

36 

 

36 

 

18 

54 

 

 

36 

144 

 

12 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

 

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 

СТАТИСТИКА 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

1-4  19. Случайные со-

бытия. 

Пространство элементарных событий. Ал-

гебра событий. Понятие случайного собы-

тия. Вероятность. Аксиоматическое по-

строение теории вероятностей. Элементар-

ная теория вероятностей. Методы вычис-

ления вероятностей. Условная вероят-

ность. Формула полной вероятности. Фор-

мула Байеса. Схема Бернулли. 

 

4 

 

8 

12 

 

 

4 

24  Проверка индивидуаль-

ных заданий, контроль-

ные работы, определе-

ние рейтинга  студента 

в соответствии с балль-

ной системой (по ре-

зультатам 6, 12, 18 кон-

трольных недель). 

Зачет. 

 

4 

5-10  20. Случайные ве-

личины. 

Дискретные случайные величины. Функ-

ция распределения и ее свойства. Матема-

тическое ожидание и дисперсия дискрет-

ной случайной величины. Непрерывные 

случайные величины. Функция распреде-

ления, плотность вероятности случайной 

величины, их взаимосвязь и свойства. Ма-

тематическое ожидание и дисперсия не-

прерывной случайной величины. Нор-

мальное распределение и его свойства. За-

кон больших 

чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. 

Центральная предельная теорема Ляпунова 

 

6 

 

12 

18 

 

 

6 

36 

13 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

4 

11-14  21. Статистическое 

описание резуль-

татов наблюдений. 

Генеральная совокупность и 

выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, 

эмпирическая функция распределения, вы-

борочная средняя и дисперсия. Статисти-

ческие оценки: несмещенные, эффектив-

ные, состоятельные. Погрешность оценки. 

Доверительная вероятность и доверитель-

ный интервал. Принцип максимального 

правдоподобия. Функциональная зависи-

мость и регрессия. Коэффициент корреля-

ции, корреляционное отношение, их свой-

ства и оценки. 

 

4 

 

8 

12 

 

 

4 

24 

 

4 

15-18  22. Статистические 

методы обработки 

результатов на-

блюдений. 

Определение параметров 

уравнений регрессии методом наименьших 

квадратов непосредственно и с помощью 

линеаризующих замен переменных. Поня-

тие о критериях согласия. Проверка гипо-

тез о равенстве долей и средних. 

 

Зачет. 

4 

 

8 

12 

 

 

4 

24 

 

18 

 

36 

54 

 

 

18 

108 

 

14 

 

 

 

4.4. Лабораторные работы / практические занятия 

 

Номер 

семестра 

Номер 

недели 

Раздел учебной дисциплины 

Наименование лабораторной работы / практического занятия 

Всего ча-

сов 

1 

2 

3 

4 

5 

1 

1 

Геометрические векторы. 

Векторы и операции над ними. 

Пр. 2 

1 

2 

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. 

Пр. 2 

1 

3 

Аналитическая геометрия. 

Прямая на плоскости. 

Пр. 2 

1 

4 

Прямая и плоскость  в пространстве. 

Пр. 2 

1 

5 

Кривые и поверхности второго порядка. 

Пр. 2 

1 

6 

Системы линейных алгебраи-

ческих уравнений. 

Матрицы и операции над ними. Определители. 

Пр. 2 

1 

7 

Решение систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса. 

Пр. 2 

1 

8 

Линейные пространства и 

операторы. 

Базис, координаты вектора в базисе. 

Пр. 2 

1 

9 

Введение в математический 

анализ. 

Понятие функции. Основные элементарные функции и их свойства. 

Пр. 2 

1 

10 

Комплексные числа и операции над ними. 

Пр. 2 

1 

11 

Предел числовой последовательности. 

Пр. 2 

1 

12 

Предел и непрерывность 

функции действительной пе-

ременной 

Предел и непрерывность функции в точке. 

Пр. 2 

1 

13 

Вычисление пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых. 

Пр. 2 

1 

14 

Непрерывность функции на отрезке. 

Пр. 2 

1 

15 

Дифференциальное исчисле-

ние функций одной перемен-

ной 

Производная функции одной переменной. 

Пр. 2 

1 

16 

Производные высшего порядка. 

Пр. 2 

1 

17 

Применение производных к исследованию функции одной переменной. 

Пр. 2 

1 

18 

Асимптоты. Общая схема исследования функции одной переменной. 

Пр. 2 

2 

1 

Интегральное исчисление 

функций одной переменной. 

Первообразная. Табличные интегралы. 

Пр. 2 

2 

2 

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 

Пр. 2 

2 

3 

Интегрирование рациональных функций. 

Пр. 2 

15 

 

 

Номер 

семестра 

Номер 

недели 

жүктеу/скачать 35,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: