1,Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Тікелей интегралдау,Анықталмаған интегралдың қасиеттері Алғашқы функция және анықталмаған интеграл Анықтама
1,Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Тікелей интегралдау,Анықталмаған интегралдың қасиеттері
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл Анықтама. Егер (a; b) аралығында берілген функциясы үшін теңдігі орындалса, онда функциясы функциясының алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы, cos x функциясының sin x алғашқы функцияcы болады, себебі
, .
Егер функциясы функциясының алғашқы функциясы болса, онда функциясы да функциясының алғашқы функциясы болады, мұндағы С- кез келген тұрақты сан.
Анықтама. функциясының алғашқы функцияларының жиыны осы функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және былай белгіленеді:
.
Анықталмаған интегралдың қасиеттері
3. .
4. , мұндағы k - тұрақты.
5. .
Егер болса, онда:
8. .
Мысал.
Егер функция қандай да бір аралықта үзіліссіз болса, осы аралықта оның анықталмаған интегралы бар болады.
Ыңғайлылық үшін кейбір элементар функциялардың анықталмаған интегралдарын мынадай кестеге жинақтап жазайық:
1. Тікелей интегралдау әдісі Мысалдар келтірейік.
1. анықталмаған интегралды табу керек.
Шешуі. Қосылғыштардың интегралдарының қосындылары түрінде жазып, тұрақты көбейткіштерді интегралдың алдына шығармыз. Сосын кестелік формулаларды пайдаланамыз:
.
.
2.Анықталмаған интеграл әдістері /диффер астына алу,айнымалыны ауыстыру,бөлшектеп интег формуласы/ у = f (x) функциясы үшін dy = y' dx формуласы орындалады. Осы формуланы солдан оңға қарай қолдану арқылы функцияны дифференциал таңбасы астынан шығаруға, оңнан солға қарай –функцияны дифференциал таңбасы астына енгізуге болады:
→ – шығару (дифференциалдау) dy = y' dx ← – кіргізу (интегралдау)
Мысал. .
