Анықтама:, (мұндағы ) формуласы арқылы берілген функцияны көрсеткіштік функция
жүктеу/скачать 92,08 Kb.
|
Көрсеткіштік функция тапсырма
|
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі. Анықтама: , (мұндағы ) формуласы арқылы берілген функцияны көрсеткіштік функция деп атайды. Мұндағы, a саны – көрсеткіштік функцияның негізі, ал тәуелсіз айнымалы x – дәреженің көрсеткіші. Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері: Анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, яғни ; Мәндер жиыны – барлық оң нақты нақты сандар жиыны, яғни ; Негізі болғанда функция анықталу облысында өспелі, ал болғанда кемімелі функция; Барлық нақты сандар жиынында функциясы үзіліссіз; Кез келген үшін , демек, графигі координаталары (0;1) болатын нүкте арқылы өтеді. Көрсеткіштік функция үшін х және у-тің кез келген нақты мәндерінде мына теңдіктер орындалады: ; ; ; ; . жағдайында кіші аргументке функцияның кіші мәні, үлкен аргументке функцияның үлкен мәні сәйкес болғандықтан, < . Осы заңдылық функцияның анықталу облысының жиынындағы кез келген екі нүкте үшін орындалады. Олай болса, болғанда функциясы - өспелі функция. Көрсеткіштік функцияның негізі болғанда жоғарыда айтылған заңдылық керісінше орындалады, кіші аргументке функцияның үлкен мәні, үлкен аргументке функцияның кіші мәні сәйкес болғандықтан > . Демек, аралығында функциясы - кемімелі функция. Енді функциясының графигі және болғандағы графигі төменде көрсетілген. Есеп 1. y = және y =( функцияларының графигін қарастырайық. 1.y = функциясының графигін салу үшін төмендегі кестені құрамыз:
(-3;), (-2;), (-1;), (0;1), (1;3), (2;9), (3;27) нүктелерін координаталық жазықтыққа түсіргеннен кейін оларды қоссақ, y = функциясының графигін аламыз. Графиктен берілген функцияның өспелі функция екенін байқаймыз. 2.y = функциясының графигін салу үшін мына кестені құрамыз:
(-3;27), (-2;9), (-1;3), (0;1), (1;), (2;), (3;) нүктелерін координаталық жазықтыққа түсіріп және оларды қоссақ, y = функциясының графигін аламыз. Графиктік берілген функцияның анықталу облысында кемімелі екенін көреміз. Енді y = және y = көрсеткіштік функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салайық. Суреттен аталған функциялардың графиктері Оу осіне қарағанда симметриялы екенін көреміз. Осыдан мына тұжырымды аламыз: егер екі көрсеткіштік функцияның негіздері өзара кері сандар болса, онда ол функциялардың графиктері Оу осіне қарағанда симметриялы. Есеп2. және сандарын салыстырайық. Шешуі:Берілген сандардың негіздері бірдей және 0,27-ге тең. Осы негізді – санымен салыстырамыз: 0,27 < 1, бұл жағдайда көрсеткіштік функция кемімелі. Демек, кіші аргументке функцияның үлкен мәні сәйкес. Сондықтан > . Жауабы: > . Тапсырма: Жаңа сабақты конспектілеп жазып алындар. 3 есепті шығарыңдар Есеп 3. Функцияның анықталу облысын табыңдар 1) 2) 3) жүктеу/скачать 92,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|