7 дәріс. Тақырыбы: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс Дәріс мақсаты: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс теңдеулерімен танысу
жүктеу/скачать 137,5 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Бір өлшемді (жинақы) эффективті потенциал
|
№ 7 дәріс. Тақырыбы: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс Дәріс мақсаты: Орталық-симметрия өрісіндегі қозғалыс теңдеулерімен танысу. Дәріс жоспары: Бір өлшемді (жинақы) эффективті потенциал Кеплер есебі 1. Бір өлшемді (жинақы) эффективті потенциал Массалары және болатын екі нүктелік бөлшектің арасындағы өзара әсерлесу жүйесіндегі салыстырмалы қозғалысын зерттеу сыртқы орталық-симметрия өрісіндегі келтірілген массасы тең бір бөлшектің қозғалысы туралы эквивалентті есепті шешуге келтіріледі. Екі дененің осы қиын бөлігін орталық- симметрия өрісіндегі қозғалыс туралы есеп деп атайды. Еске түсіре кетелік, егер болатын болса, онда массасы қозғалмайтын ауыр бөлшектің әсерінен туатын сыртқы орталық- симметрия өрісіндегі жеңіл бөлшектің қозғалысы туралы айтуға болады. Екі дене туралы есептің осы дербес жағдайын қарастыратын боламыз. Сонымен, орталық-симметрия өрісіндегі массалы нүктелік бөлшектің қозғалысын қарастырайық. Осы өрісте бөлшектің потенциалдық энергиясының теңдеуі , мұндағы - бөлшектен өрістің центрі деп аталатын қандай да бір қозғалмайтын O нүктесіне дейінгі қашықтық. стационарлы күш өрісіндегі бөлшектің қозғалысы кезінде оның E толық механикалық энергиясы мен өріс центрімен салыстырғандағы импульс моменті сақталады. векторының бағытының өзгеріссіз сақталуы орталық-симметрия өрісіндегі бөлшектің қозғалысы жазық болатындығына әкеледі, яғни бөлшектің траекториясы векторына перпендикуляр жазықтығында жатады. өрісіндегі бөлшектің жазық қозғалысын сипаттау үшін полярлы координаттарды енгізейік, сонымен қатар координаттардың полярлы жүйесінің полюсі өрістің O центрімен ортақ, ал полярлық өсті әзірше еркімізше бағыттайық. Осылайша, орталық-симметрия өрісіндегі бөлшектің қозғалысын зерттеу және функцияларын анықтауға келтіріледі. Осы есептің шешуін табудың ең жеңіл жолы мынадай: энергия мен импульс моментінің абсолютті мәнінің сақталу заңдары арқылы (1) Шынында да, полярлы координаттарды және радиус-векторы мен жылдамдық үшін бізге белгілі , . (2) , өрнектерді пайдалана отырып, жоғарыдағы сақталу заңдарын мынадай түрге келтіруге болады (3) . (4) Алынған теңдіктер және белгісіз функцияларға қатысты бірінші ретті дифференциялдық теңдеулерді сипаттайды. Соңғы теңдеулер жүйесіндегі және айнымалыларын оңай бөліп алуға болады. Шынында да соңғы теңдеудегі бұрыштық жылдамдықты механикалық момент арқылы өрнектеп , (5) (3)-теңдеудегі жылдамдықтың орнына қоямыз да, оны мына түрде жазамыз . (6) мұндағы (7) функциясын бір өлшемді жинақы (эффективті) потенциал деп атайды. Бұл дегеніміз орталық-симметрия өрісіндегі бөлшек қозғалысының радиал бөлігін, өрісте (7)-эффективті потенциал энергиясы бар өрісті бір өлшемді қозғалыс деп қарастыруға болатындығын көрсетеді. Және де (7)-жинақы потенциалға кіретін шамасын центрден тепкіш потенциал деп атайды. Әрі қарай (6)-теңдеуінен мынаны табамыз: (8) немесе , айнымалыларын бөліп интегралдау арқылы . (9) Қозғалыстың екінші интегралынан (9), функциясын анықтауға болады, оны (5) теңдеуге қойғанда тағы да бір екінші интегралды алуға болады: . (10) Алынған (9) және (10)-өрнектер қозғалыстың екінші интегралдары бұрын айтылып кеткен бөлшектің қозғалысы болатын жазықтықтың теңдеуімен . (11) бірігіп, берілген орталық-симметрия өрісіндегі бөлшектің қозғалысы туралы есептің толық шешуін береді. жүктеу/скачать 137,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2