Атомдық және дәстүрлі энергетикалық технологиялар мектебі
жүктеу/скачать 177,83 Kb.
|
|
Д.Серікбаев атындағы Шығыс Қазақстан техникалық университеті Атомдық және дәстүрлі энергетикалық технологиялар мектебі Электр энергетикасы[6B07104] Зертханалық жұмыс №7 Тақырыбы: MSEXCEL КЕСТЕЛІК БАҒДАРЛАМАСЫ КӨМЕГІМЕН МӘЛІМЕТТЕРДІ ӨҢДЕУ. АППРОКСИМАЦИЯЛАУ ЖӘНЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИЯЛАУ Орындаған: Жангазин Ерасыл 21-ЭЛК-1 2023ж
Жұмысты орындау тәртібі: 1) атауларын шамаларын және олардың өлшем бірліктерін көрсете отырып, өзіндік физикалық интерпретация деректері негізінде әзірлеу 9-нұсқа Нұсқаның физикалық мәні металл өткізгіштің кедергісін температураға байланысты. 2) Excel-де нүктелік график құрылады, онда опциялар қойындысы белсенді болған кезде "тренд сызығының пішімі" терезесінде тренд сызығы қосылады. Әр түрлі регрессиялық жуықтау сызығы (тренд) келесі суреттерде. Суретте 6 график түрлері көретілген экспоненциальная, линейная, логарифмическая, скользящее среднее, степенная және полиноминальная. 3) Ең жақсы жуықтау сызығын таңдаймыз (тренд). Физикалық мағынасы мен R2 детерминация коэффициентінің мәні бойынша сызықтық сипаттағы сызық нақты графикке көбірек сәйкес келеді. Сурет қажетті ақпаратты көрсете отырып жасалады. Сол вкладканы пайдаланып 1 және 2 қадам алға Экстраполяция (болжам) жоғарыдағы суретте көрсетілген. Болжам дәл, өйткені тренд үшін R2 мәні 0,9758 құрайды. 5) Алынған аппроксимациядан отраша квадраттық бөлікті бағалау. 6) t=: 1,345; 4,066; 6,787; 8,974; 9,345; 10; 11 нүктелеріндегі функциялардың мәнін анықтау. f - "x нүктелеріндегі мәндерді формулаға қойғанда, түсетін интервал". ». Зертханалық жұмысты қорғау сұрақтары: 1. Функцияға тәуелділіктер келесідей түрде берілуі мүмкін: • Көрнекті(айқындалған) түрде , яғни аналитикалық формула; • Айқындалмаған түрде (F(x1,x2,…) =0); • Параметрлік айқындалмаған; • Көп мүшелі жүйелер көмегімен – функция былай берілу тәсілі аппроксимациаланатын көп мүшеліктер деп аталады; Функция мәндерін кесте түрінде беру. Бірқатар техника-экономикалық зерттеулер тапсырмаларын орындау үшін әр түрлі параметрлер арасындағы байланыс кесте түрінде беріледі. Бұл кестені белгілі дәлдікпен математикалық өңдеу үшін қолайлы жақындау функциясымен алмастыруға болады. 2. Тәуелділік кесте түрінде берілген кезде «аппроксимация», «интерполяция» және «экстраполяция» түсініктері қолданылады. Теория бойынша функцияға жақындаудың бірнеше тәсілдері бар. Ең негізгі тәсілдеріне: 1. Интерполирлеу 2. Квадраттық жақындау 3. Орташа дәрежелі жақындау 4. Бірқалыпты жақындау тәсілдері жатады. 3. Интерполирлеу әдісінің негізінде келесідей принцип орын алады, яғни бірнеше нүктелер қатарынан ізделініп отырған полином Pn(x). Берілген f(x) функциясына тең мәнді қабылдау қажет. Нүктелерінің мәні әр түрлі болған жағдайда = 0. Pn(x) - f(x) = 0 • Дәрежелік жақындау кезінде келесідей интеграл өрнегі қолданылады: ∫| Pn(x) - f(x) |s dx , s>0 Бұл өрнек берілген аймақта барынша аз мәнге ие болу қажет. Квадраттық жақындау – формула жеке жағдайы (s = 2). Бірқалыпты жақындау кезінде Pn(x) және f(x) айырымдарынан максимумы 0-ден өзге мәнге ие болу қажет. max | Pn(x) - f(x) | = 0 4. Электрмен жабдықтау жүйесін жобалау және эксплуатациялау кезінде көбінесе қолданылатын әдістер: интерполяция және аппроксимация. Бұл тапсырма кестеде тіркелген мәндерден өзгеше x нүктесіндегі f(x) мәнін анықтау қажет кезінде туындайды. Егер [a, b] кесіндісі аралығында n+1 мәнді функция берілетін болса y0 = f(x0); y1 = f(x1);….,yn =f(xn) Мұндағы x0, x1,…, xn интерполяция түйіндері деп аталады. Мұндай тапсырма берілген кезінде функция мәндеріне сәйкес интерполяция түйіндеріне дәл келетін F(x) аналитикалық өрнегін табу қажет болады. [x0 , xn] жататын және интерполяция түйіндерінен өзгеше х нүктесіндегі функцияны есептеу процесі интерполирлеу тапсырмасы деп аталады. Егер [x0 , xn] аралығы кірмесе бұл экстрополирлеу тапсырмасы деп аталады. Интерполирлеу тапсырмасының геометриялық түсінігі бойынша бір айнымалы функция үшін y = f(x) кестеде берілген (x0;y0), (x1;y1),…, (xn;yn) түйіндік нүктелер арқылы өтетін нүктелер арқылы қисық тұрғызу болып табылады. Бұл нүктелер арқылы шексіз ∞ әр түрлі қисқтар алуға болады, яғни f(x) мәнін нақты анықтау – анықталмаған деп есептеледі. Бір мәнді тапсырма алу үшін интерполирлеу функциясы F(x) ретінде дәрежесі берілген n+1 нүктелер санынан аспайтын көпмүшелікті таңдау қажет. Fn(x0)=y0 , Fn(x1)=y1 ,…, Fn(xn)=yn . Осы шартты қанағаттандыратын Fn(x) көпмүшелігі интерполяциялық көпмүшелік деп аталады. Интерполирлеу кезінде келесідей тапсырмалар туындайды: 1. Нақты жағдай үшін интерполяциялық функцияны тұрғызудың қолайлы тәсілін таңдау; 2. f(x)-ті F(x)-ке [a,b] аймағында ауыстыру кезіндегі қателікті бағалау; 3. Минималды қателік болу үшін интерполяция түйіндерін тиімді таңдау. 5. Квадраттық интерполярлеудің формуласының жалпы жағдайы үшін интерполяциялық Лагранж формуласы кең қолданылады. Тапсырма: [a, b] кесіндісі аралығында (n+1) функция мәндері берілген. y0 = f(x0); y1 = f(x1);….,yn =f(xn) . интерполяция түйіндерінің аралығы әр түрлі болуы мүмкін. интерполяция қадамы hi = xi+1 – xi # const, i = 0,1,…,n-1 .Интерполяциялық көпмүшелігін тұрғызу қажет. Ln(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn x0: a0 + a1x0 + a2x02 + … + anx0n = y0 x1: a0 + a1x1 + a2x12 + … + anx1n = y1 x2: a0 + a1x2 + a2x22 + … + anx2n = y2 ……………………………………. xn: a0 + a1xn + a2xn2 + … + anxnn = yn Белгісіз ai Крамер формуласы арқылы табуға болады: a0 = ∆0/∆, a1 = ∆1/∆, … , an = ∆n/∆, ∆ - жүйенің анықтауышы, Вандермонда анықтауышы. 1 x0 x02 x03 … x0n 1 x1 x12 x13 … x1n ∆ = 1 x2 ……………………. …………………………….. 1 xn xn2 ………… … xnn x0 ,x1 ,x2 , … , xn – әртүрлі, сондықтан ∆≠0 жүйенің тек 1 шешімі ғана болады. Егер интерполяция түйіндер қадамы біркелкі болса, онда Лагранж формуласы барынша жеңілдейді: h = xi+1 – xi = const - интерполяция қадамы. (x-x0)/h = q енгізсек, онда xi – xj = h(i - j) қадамдарының бүтін саны x – xi = h(q - i) , Ln(x) = Ln(x0+qh) = мұндағы Cni = n! / [i! (n - i)!] 6. Белгісіз ai Крамер формуласы арқылы табуға болады: a0 = ∆0/∆, a1 = ∆1/∆, … , an = ∆n/∆, ∆ - жүйенің анықтауышы, Вандермонд анықтауышы. x0 x02 x03 … x0n 1 x1 x12 x13 … x1n ∆ = 1 x2 ……………………. …………………………….. 1 xn xn2 ………… … xnn x0 ,x1 ,x2 , … , xn – әртүрлі, сондықтан ∆≠0 жүйенің тек 1 шешімі ғана болады. 7. Егер интерполяция түйіндер қадамы біркелкі болса, онда Лагранж формуласы барынша жеңілдейді: h = xi+1 – xi = const - интерполяция қадамы. (x-x0)/h = q енгізсек, онда xi – xj = h(i - j) қадамдарының бүтін саны x – xi = h(q - i) , Ln(x) = Ln(x0+qh) = мұндағы Cni = n! / [i! (n - i)!] 8. Лагранж көпмүшелігінің қателігін бағалау: fn+1 (x) - [a,b] ξ-нүктесіндегі максимум мәніне ие туындысы. 9. Эйткен схемасы-интерполяция түйіндерінің санына қатысты квадраттық уақыт ішінде көпмүшеге жаңа нүктелер туралы ақпаратты енгізуге мүмкіндік беретін интерполяциялық Лагранж көпмүшесін есептеудің итерациялық тәсілі. 10. Екі тапсырма болуы мүмкін: 1. Берілген дәлдікпен жуықтау: берілген бойынша ε теңсіздік орындалуы үшін осындай f(x) табыңыз || y(x) - f(x) || ≤ ε . 2. Ең жақсы жуықтауды табу. Теория сызықтық жуықтау кезінде ең жақсы жуықтау бар дейді, бірақ ол әр қашан жалғыз бола бермейді. 11. Параметрлерді анықтау әдістері 1. Таңдалған нүктелер әдісі 2. Орташа әдіс 3.Ең аз мәнді квадраттар әдісі 12. Таңдалған нүктелер әдісі Құрамында геометриялық құрылымдар бар, белгілі озбырлыққа жол беріледі-әдіс өрескел, бірақ қарапайым және көрнекі. Сызық салынады (әдетте қарапайым – түзу, парабола немесе сол сияқты), ондағы нүктелер таңдалады және осы нүктелердің координаталық мәндері сызық үшін функция параметрлерінің мәндерін анықтайды. 13. Орташа әдіс Эмпирикалық қисықтың ең жақсы позициясы деп барлық εi ауытқуларының алгебралық қосындысы нөлге тең болатын деп қабылданады m< n болғандықтан, εi-дің барлық жалтарулары m топтарына бөлінеді. Топтағы жалтару сомасы да = 0. Әрі қарай, ai теңдеулер жүйесі жасалады. 14. Ең аз мәнді квадраттар әдісі • Кез-келген екі айнымалы арасындағы тәуелділіктің a1, a2, …, am коэффициенттерінің қосындыларының квадраттарының ауытқуы минимал болатын коэффициенттерге арналады. Егер эмприкалық формула параметрлерге қатысты сызықты болса, онда келесідей өрнекке ие боламыз: Yi =yi – φ0(xi) Осы өрнекпен жеке туындысын алып 0-ге теңестіреміз: 1-ші …. m-ші a0n + a1 [x] +a2 [x2 ]+…+am [xm ] = [y] a0 [x] + a1 [x2] +a2 [x3 ]+…+am [xm+1 ] = [xy] ……………………………………………. a0 [xm] + a1 [xm+1] +a2 [xm+2 ]+…+am [xm+m ] = [xmy] Бұл әдістің артықшылығы: егер квадраттық ауытқу қосындыларының мәні аз болса, онда ауытқудың өзі де абсолюттік шамасы бойынша аз болады. Бұл орташа ауытқу кезінде мүмкін болмайды. m – полином дәрежесі n – түйіндер саны менолардың орналасуына және yi функциясына таңдауына тәуелді. m – ең тиімді мәні тәжірибелік жолы 1≤m ≤ n теңсіздігі арқылы және аппроксимацияның математикалық қателігі δm>>θ онда аппроксимация коэффициенттері дұрыс анықталмаған және m мәнін азайту қажет. Егер орташа квадраттық ауытқу δm ~~ θжәне m =2÷5, онда есептелген коэффициенттермен m мәні қанағаттанарлық. Көбінесе функциялар сызықсыз дәрежелік тәуелділікте болады. f(x) = cxa бұл жағдайда с,а – тұрақты коэффициентті анықтау қажет.f(x) > 0, x > 0 – бұл функцияны логарифмдеу арқылы анықтаймыз. ln f(x) = a ln(x) + ln(c), Y = ln f(x) , X = ln(x) , b = ln(c), Y = aX + b – сызықты формаға келтіреміз. Тапсырма барлық кестелерді осындай түрге келтіреміз. Yi = ln(yi ), Xi = ln(xi) . a және b қатысты шешіледі, сосын c = ebанықталады. 15. Аппроксимация дәлдігін бағалау. Аппроксимациялау кезінде функцияны таңдау, яғни f̃(xi, a1, a2, …, am) белгілі бір ауытқу арқылы жүзеге асатындығы белгілі. yi - f̃(xi, a1, a2, …, am) = εi - барынша аз мәнді болуы қажет орташа квадраттық ауытқу және қателік және детерминация коэффициенті таңдалады: s – қаншалықты аз болған сайын модель соншама дәлірек болады. Модельдің дәлірек болуының детерминация коэффициенті арқылы R2 1-ге жақындаған сайын болуымен бағаланады. Қорытынды: бұл зертханалық жұмыста мен MS Excel көмегімен техникалық-экономикалық мәселелерді шешуде кестелік деректерді жуықтауды және экстраполяциялауды үйрендім. жүктеу/скачать 177,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|