Жоғарыда жазылған дербес туынды теңдеулердегі
жүктеу/скачать 86,84 Kb.
|
Жоғарыда жазылған дербес туынды теңдеулердегі ақырғы айырма аналог ретінде теңдеулер ауданның ішкі нүктелерінде ғана қолданылады
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 Бақылау сұрақтары
|
Жоғарыда жазылған дербес туынды теңдеулердегі ақырғы айырма аналог ретінде теңдеулер ауданның ішкі нүктелерінде ғана қолданылады, яғни, мәндер үшін, i=1,2,…N–1 и j=1,2,…M индекстерімен. сандық есеп алгоритмін құру үшін шекаралық және бастапқы шарттар ескерілуі қажет. Бастапқы және шекаралық шарртар есептелетін тордың шекаралық кесінділерінде беріледі, алайда тордың іргелес нүктелеріндегі торды функция мәндерінен тұруы мүмкін. (x=1) есептеуіш ауданынының оң жағында берілетін шекаралық шарттар аппроксимациясын қарастырайық: , (31) С=0 болғанда, жылуөткізгіштік есебіндегі (31) шарты К-ға тең(II шекаралық шарты) ағынның тұрақты қалыңдығының қабырғасы соңыда ұстап тұруды білдіреді. Егер K=0 болса, онда (31) шарты үшінші текті шекаралық шартқа сәйкес болады (жылулық ағын өзгеру заңы берілген, С коэффициенті бұл жағдайда Bi жылумасса алмасудың өлшемсіз коэффициентіне тең). (31) сол жақтағы туындыны оң жақты айырма туынды деп қарастыруға болады: (32) немесе (33) (31) шарттың ақырғы айырма аналогі нақтылықтың бірінші ретіне ие, ал дискретті түрде көрсетілген негізгі теңдеу х координа бойынша нақтылықтың екінші ретіне ие. Нақтылықтың екінші ретіне ие дискретті түрдегі шекаралық шартты қарастырайық. N түйінне x/2 қашықтықта тұрған i=N–1/2 номері бар қосымша жартылай бүтін түйінді қарастырамыз (сурет 15). Сурет 15 – шекаралық шарт аппроксимациясына Онда кез келген j үшін: . Осыдан (34) (21) негізгі теңдеуінен : (35) (34) және (35) бөліктерін теңестірсек: (36) туындысын i=N–1/2 түйінінде х бойынша орталық айырма туынды ретінде аппрокимациялаймыз, яғни, . туындысы шекаралық шарттан берілген. (36) арақатынасындағы алғашқы туындылар үшін мәндер қойсақ, -ді айқын түрде көрсетеміз – (37): (37) (33) және (37) теңдеулерін мына түрде жазамыз: , (38) мұнда M мен N - теңдеу параметріне, шекаралық шартқа және айырма схемасының x және t параметрлеріне тәуелді коэффициенттер. Олардың мәндері: Нақтылықтың бірінші ретті бар айырма аппроксимация: , (39) Нақтылықтың екінші ретті бар айырма аппроксимация: (40) Егер шекарада функция мәндері берілсе, онда әр уақыт қадамында мен белгілі болады. () параметрінің сандық мәніне қарамастан, әр j=1,2,…M уақыт қадамындағы функция мәндері коэффициенттерінің үшдиагональді матрицалары бар алгебралық теңдеулер жүйесін шешу нәтижесінде алынады. Диагональді матрицасы бар жүйелерді шешудің тиімді әдісі айдату әдісі болып табылады. Әдіс мәні (28) жүйесін жоғарғы немесе төменгі үшбұрышты матрицасы бар жүйесіне алмастыру болады, яғни: (41) (28) жүйе матрицасының өлшемі (N–1) –ге тең. Ал жаңа жүйе матрицасы (N+1)-на тең, өйткені, шекаралық шартты екі теңдеуден тұрады. және (i=1,2,…N-1) коэффициенттері келесі схема бойынша табылуы мүмкін. Т функциясы i номерлі түйіндерде былай есептеледі: (42) Онда (41) барлық «i» үшін қолданылатыны ескерсек: (42а) (23) теңдеуіне соңғы арақатынасты қойған кезде және алгебралық түрлендіруден кейін аламыз: (43) (43) –ті (42)-мен салыстырғанда үшбұрышты матрицасы бар түрлендірілген жүйенің и (i=1,2,…N-1) коэффициенттерін есептеуге арналған формула аламыз. ; (44) Коффициенттер i=1 бастап жүйелі түрде есептеледі. мен мәндері сол жақты шекарадағы шекаралық шартпен анықталады, ал - оң жағында. Мысалы, сол жақта , функция мәні берілсін, онда . (3.21) шекаралық шарты үшін коэффициенті (38) және (42а) теңдеулерінен табылады: и Осы екі теңдеу жүйесін шешіп мыныны аламыз: (45) M және N коэффициенттері шекаралық шарт түріне қарай есептеледі. Егер оң жақты шекаралық шартта берілсе, онда коэффициент мәні M=0, болады. n мәндері [1] тең: 3 кесте – n коэффициенттерінің мәндері
[1] жұмысындағы құбырдағы изотермиялық ағын кезіндегі жылдамдық пішінінің қалыптасатын L бастапқы гидродинамикалық аумағының ұзындығын анықтау үшін мына тәуелділікті қолданамыз: (137) Температура пішінінің тұрақтануы ұқсас түрде өтеді және ағын тұрақтануының бастапқы жылу аумағының ұзындығы мына тәуелділікпен бағалануы мүмкін: (137а) Pr=1 болғанда Рейнольдс ұқсастығы орындалады, сондықтан жылу және гидродинамикалық қабаттар өзара тең болады. Тегіс канал бойынща ағын дөңгелек құбырдағы ағынға ұқсас болып келеді. Тұрақтану аумағындағы жылдамдық пішіні келесі тәуелділікпен анықталады: (138) мұндағы h – каналдың жартылай ені. Жергілікті жылдамдық орташа жылдамдықпен мына қатынас арқылы байланысады: (139) Осылайша, тегіс каналдың центріндегі жылдамдық орташа жыдамдықтан 1,5 есе көп (сурет 24). Тегіс канал (b/h100) үшін кедергі коэффициенті , мұнда , dэ=4h. Тегіс каналдың бастапқы аумағындағы ағынды параллель пластиналар арасындағы ағын сияқты қарастыруға болады. Г.Шлихтинг [2], нақты шешу әдісін қолдана отырып, тегіс каналдың бастапқы аумағындағы жылдамдықтарды үлестіру бойынша есептеулер жүргізді. Осы әдіспен барлық бастапқы аумақ үшін алынған мәліметтер 24 суретте көрсетілген. X=2xh Re0,16 болғанда жылдамдық пішіні параболалық сипатқа ие және ол қалыптасқан ламинарлық ағысқа сәйкес келеді. 24 сурет – Тегіс каналдың бастапқы аумағындағы ламинарлық ағыс жылдамдықтарының үлестірілуі Тегіс каналдың бастапқы ауданындағы жылдамдық пішіні мен қысымның төмендеуі С.М.Тарг бойынша жуықтап алынған теңдеулер арқылы анықтауға болады: (140) (141) мұнда Y=2y/h, X= x/Redэ, и - tg(x)=X теңдеуінің реттік түбірлері. Каналдың бастапқы аумағы үшін қысымның төмендеуін мына тәуелділікпен анықтауға болады: (142) мұнда kp - бастапқы аумақтағы қосымша жоғалуларды ескеретін параметр, толықтай тұрақтанған ағынның кедергі коэффициенті. kp параметрі тұрақтанған ағынның жылдамдық пішінінің қалыптасу процесіне жұмсалатын қосымша қысым төмендеуін қамтиды. Каналда тұрақтану процесі аяқталғанда kp шамасы тұрақты болады және тұрақтанған ағын кезіндегі жоғалулармен салыстырғанда қаншалықты қысым төмендеуінің жоғалуы көп екенін көрсетеді. b/h>100 в [1] болғандағы тегіс каналдың бастапқы аумағы үшін kp =0,687 параметрі ұсынылады. Қысым айырмасын бастапқы аумақта мына теңдеумен көрсетуге болатындықтан: (143) онда (142) және (143) салыстыра отырып, бастапқы аумақ үшін ұзындық анықталу тәуелдігін аламыз: , (144) Әр түрлі авторлармен алынған бастапқы аумақ ұзындықтары да сәйкесінше әр түрлі, берілген сұрақ толығымен зерттелмеген. Қазіргі кезде сұйықтың физикалық қасиеттерінің өзгеріс әсерін ескере отырып бастапқы аумақ ұзындығын табуда теориялық және тәжірибелік нәтижелер өте аз. Әдебиетте [1], тегіс каналдың бастапқы аумағындағы ұзындықты анықтау үшін (144) теңдеуден шығатын тәуелділік беріледі: (145) 2 Бақылау сұрақтары 1 Тұрақты жылдамдық үлестірулер қашан қойылады? 2 Дарси-Вейсбах формуласын сипаттаңыз. жүктеу/скачать 86,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|