Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері
жүктеу/скачать 200,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Формулы Виета для квадратного многочлена
- Калькуляторы для решение примеров и задач по математике
- Формулы Виета для многочлена третьего порядка
Обобщенная теорема ВиетаЕсли числа x1, x2,…,xn – корни многочлена n-ой степени a(x)= an*xn + an-1*xn-1 + an-2*xn-2 + ... + a1*x + a0, an ≠0, то справедливы равенства: Эти равенства называются формулами Виета. Выпишем их отдельно для многочленов второго, третьего и четвертого порядков. Формулы Виета для квадратного многочленаДля квадратного многочлена ax2 + bx + c Формулы Виета для квадратного многочлена позволяют подбирать его целочисленные корни (если они существуют), не решая квадратного уравнения. Калькуляторы для решение примеров и задач по математикеЛучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ... Пример 1. Разложить на множители квадратный трехчлен x2 - 2012x + 2011. Решение. Легко видеть, что x = 1 является корнем трехчлена. Убеждаемся в этом простой подстановкой. По формуле Виета x1x2 =
Ответ: x2 - 2012x + 2011 = (x - 1)(x - 2011). Пример 2. Разложить на множители квадратный трехчлен 2012x2 + 2011x - 1. Решение. Простой подстановкой легко проверяется, что x = -1 является корнем квадратного трехчлена. По формуле Виета x1x2 =
=
-12012 <=> -1*x2 = -12012 <=> x2 = 12012 . Следовательно, 2012x2 + 2011x - 1= 2012(x + 1)(x - 12012 ) = (x+1)(2012x-1). Ответ: 2012x2 + 2011x - 1= 2012(x + 1)(x - 12012 ) = (x+1)(2012x-1). Таким образом, очень часто формулы Виета позволяют быстро подобрать целые корни квадратного трехчлена, не проводя громоздких вычислений. Кроме того, по коэффициентам трехчлена можно сделать выводы о знаках корней уравнения. Например, если корни трехчлена существуют, и
Дискриминант уравнения D = b2 - 4ac = 332 - 4*5*10 > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. По формулам Виета То есть x1x2 > 0, значит оба корня имеют одинаковый знак. Но сумма корней > 0, следовательно, оба корня положительные числа. Ответ: Уравнение имеет два положительных корня. Кроме того, формулы Виета позволяют быстро проверить, является ли заданный набор чисел корнями многочлена. В общем, формулы Виета – это очень полезный инструмент в решении самых разных задач с многочленами. Эти формулы для квадратного трехчлена даже изложены в стихах неизвестным автором: По праву достойна в стихах быть воспета
Выпишем формулы Виета для многочлена третьего и четвертого порядков. Формулы Виета для многочлена третьего порядкаЕсли a(x) = a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, то Формулы Виета для многочлена четвертого порядкаЕсли a(x) = a4*x4 + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, то жүктеу/скачать 200,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|