«Инерциалды навигация» зертханалық стендінің негізінде күрделі объекттерді моделдеу мен зерттеу

 

 

565 

УДК 521.1 

 

Шинибаев М.Д.

1

, Беков А.А.

1

, Рахимжанов Б.Н.

2

, Астемесова К.С.

3

, Усипбекова Д.И.

3 

1

АО «Национальный центр космических исследований и технологий», г. Алматы, 

2

Кокшетауский государственный университет имени Ш.Уалиханова, г. Кокшетау, 

3

Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева, 

г. Алматы, Республика Казахстан 

E-mail: naucha@mail.ru 

 

ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ 

В СТАЦИОНАРНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ХИЛЛА 

 

Аннотация.  Рассматривается  поступательно-вращательное  движение  ИСЗ  в  стационарном  поле 

тяготения Хилла. Поле тяготения не является центральным и составляющие движения спутника взаимосвязаны. 

Выписаны  уравнения  поступательного  движения  и  соответствующие  им  интеграл  площадей  в  основной 

плоскости  и  интеграл  энергии  задачи.  Варьируя  постоянными  интеграла  площадей  и  интеграла  энергии 

получим  классификацию  типов  движения  аналогично  кеплеровскому  движению.  Получены  полярные 

координаты  центра  масс  ИСЗ  в  поле  тяготения  Хилла  для  вышеуказанных  типов  движения  Исследовано 

вращательное движение ИСЗ относительно центра масс в поле тяготения Хилла. Найденные решения 

)

(t







, 

)

(t







 не содержат вековых членов,   углы Эйлера получены как явные функции времени и представлены в 

виде первых членов рядов по степеням малых модулей эллиптических интегралов первого рода. 

Ключевые  слова:  поле  тяготения,  поступательно-вращательное  движение,  силовая  функция, 

искусственный спутник Земли, орбита. 

 

Известно,  что  космический  аппарат,  помещенный  в  центральное  (или  нецентральное)  поле 

тяготения,  совершает  поступательно-вращательное  движение  относительно  центрального  тела. 

Поступательно-вращательное  движение  ИСЗ  (как  и  любого  твердого  тела)  можно  разложить  на 

орбитальное  движение  спутника  совместно  с  его  центром  масс  и  вращательное  движение 

относительно  центра  масс.  Если  взаимные  влияния  движений  ИСЗ  малы,  то  каждое  из  движений 

можно  изучать  отдельно.  В  данной  работе  поле  тяготения  центрального  и  внешнего  тела 

аппроксимируется  силовой  функцией  Хилла:   

2

2

)

(

2

1

2

1

z

v

v

vr

r

U













,  где    –  произведение 

постоянной  тяготения  на  сумму  масс  Земли  и  ИСЗ;    и    –  параметры,  характеризующие  поле 

тяготения внешнего тела; r – модуль радиуса-вектора центра масс ИСЗ.  

Дифференциальные уравнения движения центра масс ИСЗ [1]: 

 



























z

v

r

z

dt

z

d

vy

r

y

dt

y

d

vx

r

x

dt

x

d

3

2

2

3

2

2

3

2

2

    

,

   

,

 

 

допускают интеграл площадей в основной плоскости и интеграл энергии. 

Варьируя постоянными интеграла площадей с и интеграла энергии h, имеем: 

– параболический тип движения при 

0



c

, 

0



h

; 

– эллиптический тип движения при 

0



c

, 

0



h

; 

– гиперболический тип движения при 

0



c

, 

0



h

. 

Полагая 

0



z

, 

0

2



z

,  получены  полярные  координаты  центра  масс  ИСЗ  в  поле  тяготения 

Хилла  для  вышеуказанных  типов  движения.    Исследования  показали,  что  для  изучения 

вращательного  движения  ИСЗ  относительно  центра  масс  достаточно  сохранить  лишь  первое 

слагаемое силовой функции Хилла, так как остальные слагаемые имеют порядок 10

–12

.  

Пусть  ИСЗ  совершает  поступательно-вращательные  движения  в  стационарном  поле  тяготения 

Хилла.  Разложим  поступательно-вращательные  движения  ИСЗ  на  поступательное  движение  (в 

плоскости экватора) совместно с центром масс и вращательное движение относительно центра масс. 

Введем следующие системы координат: 

 

 

566 

 

 

Рисунок 1 - Системы координат  

z

y

x

O

Oxyz

XYZ

O







,

,

*

 

 

В центре масс Земли поместим начало неподвижной системы координат 

XYZ

O

*

, ось Z которой 

совмещена  с  осью  вращения  Земли,  а  XY  дополняют  систему  координат  до  правой;  расположим 

центр  масс  ИСЗ  на  плоскости 

XY

O

*

  в  точке  О  и  обозначим  О

*

О=R,  затем  на  продолжении 

R



 

возьмем  ось  z,  примем 



e

x ||

, 

n

e

y ||

,  где 



e   и 

n

e   соответственно  единичные  векторы  касательной  и 

нормали  в текущей точке траектории центра масс ИСЗ.  

Введем жестко связанную с ИСЗ систему координат 

z

y

x

O







 следующим образом:  

 

Таблица – Направляющие косинусы систем координат 

                 

 

,

cos

,

cos

sin

,

sin

sin



























 

 

где  ,, – углы Эйлера.  

Пусть оси 

z

y

x







,

,

 являются главными центральными осями ИСЗ, причем 

 

mC

B

A





,  

0



m

,  

0



m

, 

 

где А, В, С – главные моменты инерции ИСЗ. 

В этих предположениях дифференциальные уравнения движения ИСЗ имеют вид [1] 

                              

















,

0

)

(

,

2

2

2

























dt

d

v

   

 

 

 

(1) 

                                       



































,

3

,

1

     

,

0

,

    

,

3

R

m

m

n

r

n

npr

q

n

nqr

p























   

 

 

(2) 

    

 

              



,

,

sin

,

cos

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0





























































e

e

e

r

q

p













  (3) 





















,

   

,

0

0

0

0

0

















e

e

p

q

dt

d

,                                           (4) 

 

 

х 

у 

z 



e  

x 

 

 

 

n

e  

y 

 

 

 

R

e  

z 

 

 

 

спутник 

Земля 

 Z 

 

Y 

X 

O

*

y 

x 

y 

z 

z 

x 

O 

n

e

 

R

e



e

 





R

 

 

 

 

567 

где   

e

 – переносная угловая скорость ИСЗ, 

 





























.

     

,

1

0

0

0

0

2

0

0

0

0























e

e

r









 

 

 

(5) 

 

Допуская,  что  вращательные  движения  ИСЗ  не  вносят  существенного  вклада  в  его 

поступательные  движения,  интегрируем  систему  уравнений  (1)  для  случаев  орбит  типов  эллипс, 

парабола и круг [2]. Затем интегрируются (2) в предположении 

0





e

 [3]. Полученные углы Эйлера 

обозначим  с  нижним  индексом  «0».  И,  наконец,  интегрируются  (4)  и  (5)  с  учетом  (3)  в 

предположении 









e

.  

Таким  образом,  можно  проинтегрировать  с  точностью  вплоть  до 

)

(

2

k

O

  систему 

дифференциальных уравнений (1)-(5)  поступательно-вращательного  движения ИСЗ в стационарном 

поле тяготения Хилла. Результаты интегрирования приведены в [1].  

Решения 

)

(t







, 

)

(t







  не  содержат  вековых  членов,  а  углы  Эйлера  получены  как  явные 

функции  времени  и  они  представлены  в  виде  первых  членов  рядов  по  степеням  малых  модулей 

эллиптических интегралов первого рода. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

 1.  Шинибаев  М.Д.  Поступательно-вращательные  движения  твердого  тела  в  стационарном  и 

нестационарном поле тяготения Земли.– Алматы, «Ғылым»,  2010.-132 с. 

2. Шинибаев М.Д., Есенов Е.К. Орбитальные движения близкого ИСЗ в нестационарном поле тяготения 

Земли.–  Алматы, «Ғылым», 2009.- 90 с.   

3. Шинибаев М.Д., Беков А.А. Вращательные движения твердого тела относительно центра масс в случае 

mC

B

A





//«III Ержанов оқулары», 1-бөлім.–Ақтөбе, 2010.- C. 307-312. 

 

Шыныбаев М.Д., Беков А.А., Рахымжанов Б.Н., Астемесова Қ.С., Үсіпбекова Д.І. 

Хилдын стационар тартылыс өрісіндегі Жердің жасанды серігінің ілгерлемелі-айналмалы қозғалысы. 

Түйіндеме. Бұл мақалада Хилдын стационар тартылыс өрісіндегі Жердің жасанды серігінің ілгерлемелі-

айналмалы қозғалысы қарастырылды. Тартылыс өрісі центрлі  емес және серіктің қозғалыс құраушылары өзара 

байланысқан.  Ілгерлемелі  қозғалыс  теңдеуі  және  оған  сәйкес  негізгі  жазықтықтағы  аудандар  интегралы  мен 

энергия интегралдары жазылған. Сонымен қатар аудандар интегралы мен энергия интегралының тұрақтыларын 

өзгерте  отырып,  Кеплер  қозғалысына  ұқсас  қозғалыс  типтерінің  классификациясын  алынды  және  Хилдың 

тартылыс өрісіндегі массалық центрге қатысты Жердің жасанды серігінің айналмалы қозғалысы зерттелінді.   

Түйінді сөздер: тартылыс өрісі, ілгерлемелі-айналмалы қозғалыс, күштік өріс, жердің жасанды серігі, орбита.  

 

Shinibayev  M.D.,  Bekov A.A.,  Rahymjanov B.N.,  Astemessova K.S., Ussipbekova D.I. 

Translational-rotational motion of earth artificial satellite (eas) in hill's gravity field 

Summary. We consider the translational and rotational motions of artificial Earth satellite in the Hill’s station-

ary  gravitational  field.  The  gravitational  field  is  not  central  and  the  components  of  satellite  motion  are  interrelated.  

Write  down  the  equations  of  translational motion and the  corresponding them integral area in the  main  plane  and  an 

energy  integral  of  problem.  Varying the  constants  of  area integral  and  energy  integral  we  obtain  the  classification  of 

motion seems like to Keplerian motion. Investigated the rotational motion of the satellite concerning the center of mass 

in the gravitational field of Hill. 

Key words: gravitational field, the translational and rotational motion, the force function, artificial earth satellite, orbit. 

 

 

Жантаев Ж.Ш

1

., Бибосинов А.Ж.

2

, Виляев А.В.

2 

АО "Национальный центр космических исследований и технологий"

1 

ДТОО «Институт ионосферы»

2

,  

Республика Казахстан, Алматы  

 

ПРИМЕНЕНИЕ GNSS В МОНИТОРИНГЕ ДВИЖЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОЙ КОРЫ  

ДЛЯ ОЦЕНКИ СЕЙСМИЧНОСТИ ТЕРРИТОРИИ ЮГО-ВОСТОЧНОГО КАЗАХСТАНА 

 

Основная  цель  работы  состояла  в  оценке  возможностей  использования  данных  GPS 

наблюдений  с  позиций информативности  для  решения  геодинамических  задач.  Предполагается,  что 

скорости  смещений  GPS  пунктов  должны  отражать  особенности  современных  деформационных 

процессов, проявляющихся в повышенной сейсмической активности региона.  

 

 

568 

Исходными данными послужили результаты мониторинга современных движений земной коры 

за  период  2009-2013  г.г.  на  10  долговременных  станциях  стандарта  GNSS,  оборудованных  GPS 

приемниками Leica GRX1200GGPRO. Станции размещены в пределах хребта Заилийский Алатау,  в 

непосредственной близости от г. Алматы в сейсмически опасной зоне с возможной сотрясаемостью 9 

баллов. Координаты GPS приемников определялись с дискретностью 30 сек.  

Для  геодинамического  анализа  рассмотрены  скорости  современных  движений  (мм/год), 

определяемые как линейные тренды приращений соответствующих координат пункта за нормированное 

время.  Составлены  карты  компонент    абсолютных  скоростей  движений  в  геоцентрической  системе 

координат  (центр  Земли)  и  относительных  скоростей  движений  в  системе  отсчета  Евразийского 

континента интерполяцией измеренных значений к узлам прямоугольной сети 1х1км. 

Относительно  центра  Земли  преобладающим  горизонтальным  движением  региона  является 

движение  в  направлении    восток-северо-восток  при  значениях  скоростей      1-6  мм/год  для  северной 

компоненты и 21-28 мм/год для восточной. Поле относительных горизонтальных векторов скоростей, 

вычисленных  в  системе  отсчета  Евразийского  континента,  позволяет  выделить  неоднородности 

движений,  которые  могут  быть  связаны  с  особенностями  геодинамического  режима.  Преобладает 

субмеридиональное движение отдельных блоков земной коры в северном направлении со скоростями 

1-6  мм/год  и  знакопеременное  движение  со  скоростями  1.5-2.5  мм/год  по  модулю  для  компоненты 

запад-восток.  В вертикальном движении в обоих системах отсчета установлено устойчивое поднятие 

западной  части  территории  со  скоростями  1.5-3.0 мм/год  и  опускание  восточной  со  скоростями  1.5-

2.0 мм/год. Скорости вертикальных смещений земной поверхности территории Северного Тянь-Шаня 

по GPS данным не противоречат современным представлениям сеймотектонического районирования 

территории и подтверждаются показателями новейшего районирования эпиплатформенных орогенов 

по  режиму  движений.    Знакопеременные  участки    вертикальных  скоростей    совпадают  с  областями 

поднятий  и  опусканий  (предгорные  и  межгорные  впадины)  различной  временной  длительности  и 

отражают современные активные геодинамические движения территории. 

Поле  скоростей  современных  движений  может  быть  представлено  как  абсолютные  величины 

деформаций в единицу времени. Дивергенция поля горизонтальной скорости движения GPS пунктов 

относительно  Евразийского  континента  формально  интерпретирована  как  возможные  области 

всестороннего  сжатия-растяжения.    Структура  поля  дивергенции  качественно  указывает  на 

формирование  основных  деформаций  в  субширотном  направлении,  т.е.  параллельно  главным 

хребтам  Северного  Тянь-Шаня.  Отмечается    совпадение  эпицентров  землетрясений      в 

рассматриваемом  регионе  Северного  Тянь-Шаня  с  граничной  областью  сжатия-растяжения, 

интенсивность  которой  локализуется  по  северным  склонам  хребта  Заилийский  Алатау,  а  также 

приуроченность  проявлений  повышенной  сейсмической  активности  к  областям  максимальных  

скоростей движений по направлению юг-север.  

Для  выявления  вихревых  горизонтальных  движений  отдельных  блоков  земной  коры, 

определяемых  как  вращательные,  встречно-параллельные  сдвиговые  деформации  применена 

процедура  дифференцирования  исходного  поля  горизонтальных  скоростей  с  вычислением 

нормированного  ротора.  Приведенное  поле  циркуляций  указывает  на  возможное  наличие  блоков 

противоположных  горизонтальных  вращений.  Наблюдается  пространственное  совпадение  областей 

сейсмической активности с выделяемыми участками вращательного движения. 

С  долей  вероятности  можно  считать,  что  применение  GNSS  в  мониторинге  движений 

поверхности 

земной 

коры 

 

представляет 

информативный 

метод 

оценки 

напряженно-

деформированного  состояния  территории  и  может  быть  использовано  в  целях  сейсмического 

районирования и оценки сейсмического риска.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

569 

УДК 504.4. (083.131) 628.3 (083.131) 

жүктеу/скачать 35,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: