Интегралдау дегеніміз – негізгі анализ теоремасына сәйкес кері дифференциалдау операциясы . Интегралдауды басқаша тілмен берілген туындысы бойынша функцияның өзін табу деп те атауға болады . Интеграл негізінен қисық сызықты трапецияның ауданын есептеуде ,дененің қозғалыс заңдылығын анықтауда қолданылады. Функцияның интегралын табудың бірнеше әдістері болады. d(uv) = udv + vdu → udv = d(uv) – vdu мұндағы u = f(x) және v = g(x) функциялары туындылары бар функциялар. Теңдіктің екі жағынан да интеграл алсақ,∫udv = ∫d(uv) - ∫vdu ,осыдан∫udv = uv - ∫vdu .Бұл әдісті қолданған u және v функцияларын ∫vdu интеграл ∫udv интегралға қарағанда оңай алынатындай етіп таңдайды
2.1. Интегралдау әдістерінің негізгі турлері
Тікелей интегралдау әдісі Берілген интегралдардың астындағы функцияға қарапайым түрлендірулер және анықталмаған интегралдардың қасиетіне сүйеніп таблицалық интегралға келтіру арқылы интегралдау әдісін тікелей интегралдау деп атайды. Берілген интегралды таблицалық интегралға келтіруі үшін дифференциалды келесі түрде түрлендіру жиі қолданылады («интеграл астына енгізу» операциясы): du=d(u+a), a-cons(2.1) du=, a (2.2) cosudu=d(sinu) (2.3)sinudu=-d(cosu) (2.4) (2.5) (2.6) Жалпы алғанда, формуладан интегралдарды есе птегенде жиі қолданылады. 2.2 Айнымалыны ауыстыру әдісін қолданып интегралдауАйнымалы ауыстыру әдісі интегралдау айнымалысының орнына жаңа айнымалыны енгізу арқылы кестелік интегралдарға келтіруге болады. Айнымалыны ауыстырудың жалпы әдісі жоқ. интегралын есептеу керек болсын. ауыстыруын қолданайық, мұндағы -үзіліссіз туындылары бар функция болсын.Сонда және анықталмаған интегралды интегралдау формулаларының инварианттылығы қасиетінің негізінде айнымалы ауыстыру формуласын аламыз (2.7) (31.7) формуласы анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп атайды. Бұл теңдіктің оң жағындағы интегралын есептегеннен кейін, жаңа t айнымалысынан x айнымалысына көшу керек. 2.3 Бөліктеп интегралдау әдісі және -үзіліссіз туындылары бар функциялар болсын. Онда d(uv)=udv+vdu. Осы теңдікті интегралдап(2.8)немесе(2.9) Бөліктеп интегралдау формуласын қолдану үшін интеграл астындағы өрнекті және көбейткіштің көбейтіндісін жазу керек; және тапқаннан кейін бөліктеп интегралдау формуласы қолданылады. Бөліктеп интегралдау формуласын бірнеше рет қолдануға болады. Бөліктеп интегралдау арқылы табылатын интегралдардың кейбір түрлерін көрсетейік:(2.10)(2.10)-түріндегі интегралдар, мұндағы - көпмүше, сан. Бұл интегралдарда aрқылы белгілеп, ал басқа көбейткіштер арқылы белгіленеді.2.(2.11) (2.12) (2.12)-деп, ал қалған көбейткіштерді арқылы белгіленеді.3(2.13) мұндағы және сандар. деп функциясын аламыз.
2.2.Бөліктеп интегралдау әдісі
Бөліктеп интегралдау әдісі және -үзіліссіз туындылары бар функциялар болсын. Онда d(uv)=udv+vdu. Осы теңдікті интегралдап Немесе Бөліктеп интегралдау формуласын қолдану үшін интеграл астындағы өрнекті және көбейткіштің көбейтіндісін жазу керек; және тапқаннан кейін бөліктеп интегралдау формуласы қолданылады. Бөліктеп интегралдау формуласын бірнеше рет қолдануға болады. Бөліктеп интегралдау арқылы табылатын интегралдардың кейбір түрлерін көрсетейік: түріндегі интегралдар, мұндағы - көпмүше, сан. Бұл интегралдарда aрқылы белгілеп, ал басқа көбейткіштер арқылы белгіленеді. деп, ал қалған көбейткіштерді арқылы белгіленеді.
Қорытынды
Қорытындылай келсек интегралдау әдіс мен есеп шығару қызықты онымен есеп шығарған бір жерінен қате кететін болса есепті қайтадан басынан жазу керек жалғастырып кету қиын болады интегралдау әдісті білмеген студентке сол себепті бірінші болып интегралдау әдісті шығару жолдарын жақсылап уйреніп алу қажет.Менің бүгінгі тақырыбым сол интегралдау әдісі ол әдісте интегралдау әдісті басқаша атаумен берілген туынды болса ол функцияны өзін табу деген мағынаны білдіреді.Интегралдау әдісінің негізгі үш түрі бар 1.Айнымалы ауыстыру әдісі 2.Бөліктеп интегралдау әдісі 3. Тікелей интегралдау әдісі деб бөлінеді сол уш әдісті білетін студент интегралдау әдісімен есептер шығара алады.
Пайдаланған әдебиеттер
Ильин В. А., Позняк, Э. Г.Бөлім 6. анықталмаған интеграл // математиматикалық анализ негіздері. — 2012. — Т. 1. — (жоғарғы математика и математиматикалық физика курсы).
