Ответить на вопросы: Средние величины в статистике
жүктеу/скачать 28,15 Kb.
|
|
Ответить на вопросы: Средние величины в статистике Средние величины дают обобщающую характеристику статистической совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку. Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним числом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную характеристику количест¬венного признака. В медицинской практике наиболее часто используются следующие сред¬ние величины: мода, медиана, средняя арифметическая. Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определе¬нии среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей), сред¬няя прогрессивная и др. Вариационные ряды Зная порядковый номер медианы в вариационном ряду, определяют ее числовое значение. На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые значения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Мода и медиана применя¬ются в медицинской статистике относительно редко. Более точно характеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина, которая чаще других средних величин используется в медицинской статистике. Мода Мода (Мо) — величина признака, чаще других встречающаяся в сово¬купности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее ко¬личество частот вариационного ряда. Медиана Медиана (Me) — величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две равные части. Для определения медианы следует найти ее порядковый номер в вариационном ря¬ду по формуле, а затем установить ее числовое значение: Порядковый номер медианы четного ряда = n/2 Порядковый номер медианы нечетного ряда =(n+1)/2 Средняя арифметическая Средняя арифметическая (М, или X) — рассчитывается на основе всех числовых значений изучаемого признака. В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по од¬ному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле: М(Х) = где V — числовые значения вариант, п — число наблюдений. В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметическая взвешенная по формуле: М(Х) = где V — числовые значения вариант, р — частота встречаемости вариант, п — число наблюдений. Средняя величина — именованная величина, она выражается в тех же единицах измерения, что и варианта (днях, килограммах, метрах и т. д.) Средние величины являются важными обобщающими характеристиками совокупности. Однако за ними скрываются индивидуальные значения признака. Средние величины не показывают изменчивости, колеблемости признака. Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все отдельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариационный ряд растянут, от¬дельные значения значительно отклоняются от средней, т. е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя менее типична, недоста¬точно точно отражает в целом весь ряд. Одинаковые по величине средние могут быть получены из рядов с раз¬личной степенью рассеяния. Стандартное отклонение Основной общепринятой мерой колеблемости количественного признака в пределах вариац ряда является среднее квадратическое отклонение (сигмальное отклонение, σ). Методика расчета среднего квадратического отклонения: 1) Находят среднюю арифметическую величину (М). 2) Определяют отклонения каждой варианты от средней арифметической d = V - М. Сумма всех отклонений равняется нулю. 3. Возводят каждое отклонение в квадрат d2. 4) Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты: d2×p . 5) Находят сумму произведений ∑ (d2×p). 6. Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле: σ= , приn>30 σ= , приn≤30 Значение среднего квадратического отклонения: 1) Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины, т. е. характеризует колеблемость вариацион¬ного ряда. Чем больше среднее квадратич отклонение, тем степень разнообра¬зия данного ряда выше. 2) Среднее квадратич отклон-е используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметич величины тому вариа¬ц ряду, для кот она вычислена. Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распреде¬ления. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколо¬образной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значе¬ниями средней арифметической и среднего квадратического отклонения суще¬ствует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение ва¬риант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм. Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить зна¬чения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней ариф¬метической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими зна¬чениями. Установлено, что при нормальном распределении признака: • 68,3% значений вариант находится в пределах М ± 1σ; • 95,5% значений вариант находится в пределах М ± 2σ; • 99,7% значений вариант находится в пределах М± Зσ. Такое распределение вариант позволяет считать, что данный вариационный ряд является однородным, а средняя арифметическая величина — типичной. 3) Среднее квадратическое отклонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М ± 1σ обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1σ указыва¬ет на отклонение изучаемого параметра от нормы. 4) В медицине правило грех сигм применяется в педиатрической практике для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды, обуви, школьной мебели. 5) Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины. Для сравнения колеблемости двух средних величин, выраженных в раз¬личных единицах измерения, используется относительная величина — коэффициент вариации (CV). CV = Чем больше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данного ряда. Чем он меньше, тем меньше колеблемость, тем однороднее вариационный ряд, тем типичнее средняя арифметическая величина. Если коэффициент ва¬риации менее 10%, признак характеризуется слабым разнообразием (признак более устойчивый); если коэффициент вариации от 10 до 20% — средним разнообразием; более 20% — сильным разнообразием. Величина коэффициента вариации более 30% свиде¬тельствует о качественной неоднородности совокупности. жүктеу/скачать 28,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|