-тақырып. Динамика қатарлары        177 Маусымдық толқын графигінің түрі келесідей болады. Кондитерлік өнім  сатудың маусымдық толқыны

178       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

2 - е с е п .   Қазақстанда 2002-2004 жылдары бала туудың өсу қарқынының де-

ректері келесідей: 

2000 ж.

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

Туған, мың адам

222,1

221,5

227,2

247,9

273,0

Осы  деректердің  негізінде: 1) динамика  қатарының  көрсеткіштерін  (абсо-

люттік өсім, өсу қарқыны мен өсім қарқынын, өсімнің бір пайызының абсолюттік 

мағынасы); 2) қатардың орташа деңгейін; 3) орташа жылдық динамика қарқынын 

(қатардың абсолюттік деңгейлері мен өсу коэффициенттері бойынша) есептеңіз. 

3 - е с е п .   Республикада 2001-2005 жылдардың  басында  айналыстағы  (МА) 

қолма-қол ақша мынаны құрады: 

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

2005 ж.

Айналыстағы қолма-қол 

ақша, млн теңге

106428

131175

161701

238730

379273

2001-2004  жылдары  айналыстағы  қолма-қол  ақшаның  орташа  мөлшерін 

есептеңіз. 

4 - е с е п .  Төменде Қазақстанда 2001-2004 жылдары (жылдың басында) жұмыс 

істеген  екінші  деңгейдегі  банктердің  саны  мен  олар  экономикаға  жəне  халыққа 

берген кредиттің көлемі жөніндегі деректер келтірілген: 

2001 ж.

2002 ж. 2003 ж.

2004 ж.

Екінші деңгейдегі банктердің жыл басындағы саны

48

44

38

36

Экономикаға жəне халыққа берілген кредиттер, 

млн теңге

489817

672407

978128 1484294

Осы деректердің негізінде: 1) динамиканың əр қатарының түрін жəне олардың 

орташа деңгейін анықтаңыз (Қазақстанда 2005 жылдың басында екінші деңгейдегі 

36  банк  болды); 2) бір  банк  берген  кредиттердің  орташа  көлемі  динамикасының 

əр  жылдың  туынды  қатарын  құрыңыз; 3) əрбір  көрсеткіш  бойынша 2002-2004 

жылдардағы динамиканың қарқыны мен орташа жылдық қарқынды есептеңіз. 

5 - е с е п .  Қазақстанда өндірістің жыл сайынғы өсу қарқыны 2000-2004 жыл-

дары (өткен жылға пайызбен) келесіні құрады: 

2000 ж.

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

9,8

13,5

9,8

9,3

9,6

1999  жылмен  салыстырғанда  келтірілген  жылдардағы  динамиканың  базис-

тік  қарқынын  жəне 2000-2004 жылдардағы  орташа  жылдық  өсімнің  қарқынын 

есептеңіз. 

6 - е с е п .  Еліміздің Президенті 2000 жылмен салыстырғанжа ЖІӨ-ді екі есе-

ге  арттыру  міндетін  қойды.  Президент  қойған  мақсатқа  жетуді  қамтамасыз  ету 

9-тақырып. Динамика қатарлары        179

үшін  əлеуметтік-экономикалық  дамудың  индикативтік  жоспарында  ЖІӨ  орташа 

жылдық өсімінің қандай қарқыны белгіленуі тиіс? 

7 - е с е п. Қазақстанда 2000-2004 жылдары ет пен сүт өндірісі келесі деректер-

мен сипатталады: 

 

2000 ж.

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

Сойылған салмақтағы ет, 

мың тонна

622,6

654,5

672,6

693,2

731,8

Сүт, мың тонна

3730,2

3922,9

4109,8

4316,7

4515,2

Ет  пен  сүттің  өндірісін  салыстырып  талдау  үшін: 1) динамика  қатарларын 

жалпы  негізге  келтіріңіз; 2) қатысты  шамаларды  сызықтық  графикке  жазыңыз; 

3) озу коэффициенттерін есептеңіз.

8 - е с е п. Келтірінді деректердің негізінде Қазақстанда 2001-2004 жылдардағы 

ең төмен күнкөріс деңгейінен төмен табысы бар халықтың үлесінің жыл ішіндегі 

динамикасын талдаңыз, республикадағы кедейшіліктің деңгейінің маусымдылығын 

анықтаңыз. 

Тоқсан

Нақты деректер

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

I тоқсан

30,9

29,6

25,3

19,1

II тоқсан

27,9

27,7

26,9

19,9

III тоқсан

26,4

23,7

20,0

13,5

IV тоқсан

27,1

20,5

14,6

12,2

9.5.2. Тест тапсырмалары

1.  Динамика қатарлары нені сипаттайды? 

1)  құбылыстың уақытқа орай дамуын; 

2)  жиынтықтың қайсы бір белгі бойынша құрылымын; 

3)  бөліктердің өзара арақатынасын; 

4)  құбылыстың жер-жерлерде таралу дəрежесін; 

5)  көрсеткіштің абсолюттік көлемін. 

2.  Динамиканың қай қатары аралық болып табылады? 

1)  халықтың 1990-2005 жылдардың басындағы саны; 

2)  негізгі капиталдың 1990-2005 жылдардың соңындағы құны; 

3) 2005 жылы өнім шығару; 

4) 1999-2005 жылдардағы малдың басы; 

5) 2006 жылғы 1 сəуірде теңгенің АҚШ долларына айырбастау бағамы. 

3.  Егер  динамиканың  қатарлары  құбылысты  белгіленген  күні  қалып-

тасқан жағдай бойынша сипаттаса, онда ол қай қатарға жатады?

1)  аралық; 

2)  мезеттік; 

180       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

3)  атрибутивтік; 

4)  толық;

5)  толық емес. 

4.  Динамиканың  аралық  қатарының  орташа  деңгейі  қай  формуласы 

бойынша анықталады?

1)  арифметикалық орташа шама; 

2)  гармоникалық орташа шама; 

3)  геометриялық орташа шама; 

4)  квадраттық орташа шама; 

5)  хронологиялық орташа шама. 

5.  Хронологиялық орташа шама формуласын көрсетіңіз. 

1) 

;

n

x

∑

2) 

;

∑

∑

⋅

f

f

x

3) 

;

1

2

1

...

2

1

3

2

1

−

+

+

+

+

n

x

x

x

x

n

4) 

;

∑

∑

x

W

W

 

5) 

.

∑

x

n

 

6.  Базистік жəне тізбекті өсу қарқынының өзара байланысы неге негіз-

деледі? 

1)  базистік өсу қарқыны тізбекті өсу қарқынының сомасына тең; 

2)  тізбекті өсу қарқыны базистік өсу қарқындарының сомасына тең; 

3)  базистік өсу қарқыны тізбекті өсу қарқынының көбейтіндісіне тең; 

4)  тізбекті өсу қарқыны базистік өсу қарқынының көбейтіндісіне тең; 

5)  базистік  өсу  қарқыны  тізбекті  өсу  қарқындарының  арақатынасына 

тең. 

7.  Өсу қарқыны қай формула бойынша есептеледі? 

1) 

;

100

%

100

1

−

⋅

−

i

i

y

y

2) 

;

%

100

1

−

⋅

i

i

y

y

3) 

;

0

y

y

i

−

 

9-тақырып. Динамика қатарлары        181

4) 

;

1

1

−

−

n

y

y

i

 

5) 

.

n

y

Δ

 

8.  Динамика қатарының абсолюттік өсімі қай формула бойынша есеп-

теледі? 

1) 

;

0

y

y

n

−

2) 

;

0

n

y

y

−

3) 

;

∑

y

 

4) 

;

:

0

y

y

n

5) 

.

:

0

n

y

y

 

9.  Орташа жылдық өсім қарқыны қай формула бойынша есептеледі? 

1)  арифметикалық орташа шама; 

2)  гармоникалық орташа шама; 

3)  геометриялық орташа шама; 

4)  квадраттық орташа шама; 

5)  хронологиялық орташа шама. 

10.  Екі  елдің  көрсеткіштерінің  динамикасын  салыстырғанда  қай  тəсіл 

қолданылады? 

1)  динамикалық қатарларды тұтастыру; 

2)  динамика қатарларын жалпы негізге келтіру; 

3)  динамика қатарларын аналитикалық теңестіру; 

4)  жылжымалы орташа шама; 

5)  маусымдық индексі. 

11.  Даму үрдісін анықтау үшін қай əдіс пайдаланылады? 

1)  маусымдық индексі; 

2)  мезеттік тəсіл; 

3)  динамиканың қатарларын тұтастыру; 

4)  бір негізге келтіру; 

5)  аналитикалық теңестіру.

12.  Маусымдық индексі не ретінде есептеледі? 

1)  жылдың орташа деңгейінің айдың нақты деңгейіне қатынасы; 

2)  айдың нақты деңгейінің жылдың орташа деңгейіне қатынасы; 

3)  аттас  айдың  орташа  нақты  деңгейінің  қатардың  орташа  деңгейіне 

қатынасы; 

4)  аттас айлардың нақты деңгейлерінің нақты деңгейлердің теңестірілген 

деңгейлерге қатынасынан есептелген орташа шама; 

5)  аттас  айлардың  теңестірілген  деңгейінің  орташа  нақты  деңгейге  қа-

тынасынан есептелген орташа шама.

182       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

10.1.

Индекстер туралы жалпы 

түсінік

Индекстің  анықтамасы  жəне  оны  қолдану  саласы.  Орташа, 

қатысты  шамалар  жəне  əр  түрлі  коэффициенттер  құбылыстар  мен  про-

цестерді  сипаттауға  мүмкіндік  береді.  Индекс  те  осы  тектес  жинақтап 

қорытатын көрсеткіштерге жатады. Index деген сөз шын мəнінде сілтеу-

ішті, көрсеткішті білдіреді, алайда экономикалық статистикада айрықша 

маңызға ие болады. 

Статистикада  индекс  деп  зерттелетін  қоғамдық  құбылыстың  уақытқа 

орай  жəне  кеңістікте  өзгеруін  сипаттайтын  қатысты  шама  деп  ата-

лады.  Қатысты  шаманың  басқа  түрлері  (құрылымның,  үйлестірудің, 

интенсивтіліктің)  индекске  жатпайды,  өйткені  оларды  есептегенде  аттас 

көрсеткіштер емес аттары əр түрлі құбылыстың шамасы салыстырылады.

Индекстің  көмегімен  келесі  бірқатар  экономикалық  міндеттер 

шешіледі: 

1)  уақытқа орай тікелей өлшенбейтін, күрделі жиынтықтардың орта-

ша өзгерістері анықталады; 

2)  күрделі құбылыстардың кеңістіктегі орташа арақатынастары белгі-

ленеді; 

3)  жалпы жиынтық бойынша немесе оның бөлігі бойынша жоспардың 

орындалуының орташа дəрежесі бағаланады; 

4)  күрделі құбылыстардың уақытқа орай жəне кеңістікте өзгеруіндегі 

жекелеген  факторлардың  рөлі,  атап  айтқанда  құрылымдық  өзгерістердің 

рөлі анықталады.

Алғашқы  үш  міндетті  шешкенде  индекс  тиісінше  динамиканың, 

салыстырудың жəне жоспардың көрсеткіші, ал төртінші міндетті шешкен-

де – аналитикалық құрал ретінде қолданылады. 

Индексті  динамиканың,  салыстырудың  жəне  жоспардың  көр-

сеткіш терін  есептегенде  пайдалану.  Алғашқы  үш  міндетті  шешу  тіке-

лей жиынтықтауға болмайтын екі жиынтықты салыстырумен байланыс ты. 

10-òà¿ûðûï

ИНДЕКСТЕР

10-тақырып. Индекстер        183

Осындай жиынтықтар біршама жиі кездеседі: бұл əр түрі сан алуан табиғи 

өлшем  бірлігінде  көрсетілетін  өндірілген,  сатылған  немесе  тұтынылған 

өнімнің  натуралды-заттай  нысаны.  Егер  тіпті  өлшем  бірлігі  (мысалы, 

темірдің  тоннасы  мен  күріштің  тоннасы)  бірдей  болса  да  оларды  тікелей 

жиынтықтауға болмайды. 

Нəтижесінде арнайы нақты көлем индексін, өзіндік құн индексін, баға 

индексін, еңбек өнімділігінің индексін, астық түсімділігінің индексін жəне 

т.б. есептеуге тура келеді. 

Экономикалық жиынтықтардың элементтерінің натуралды-заттай ны-

санмен қоса құндық бағасы болады, сондықтан осы құндарды жиынтықтап 

қосуға  болады.  Алайда  өнімнің  саны,  оның  бағасы  өзгерген  жағдайда 

құндардың сомасы өзгереді, яғни құндарды салыстыру құнның өсуіне не-

нің арқасында қол жеткізіледі деген сұраққа жауап бермейді. 

Сөйтіп,  экономикалық  индекстер  ең  алдымен  жиынтықталмайтын 

элементтерден  құралатын  жиынтықтарды  салыстырмалы  сипаттау-

да  қолданылады.  Салыстырмалы  сипаттау  уақытқа  орай  орындалуы 

мүмкін, бұл жағдайда индекс динамиканың көрсеткіші ретінде болады, ал 

кеңістікте (жекелеген өңірлерді немесе елдерді салыстыру) салыстырылып 

сипаттағанда индекс салыстыру көрсеткіші (аумақтық көрсеткіш) ретінде 

қолданылады. Егер нақты деректер базистік деректермен емес жоспарлық 

деректермен  салыстырса,  онда  есептелетін  индекс  жоспарды  орындау 

көрсеткіші болып табылады. 

Динамика  факторларын  талдаудың  индекстік  əдісі.  Индекстер 

жүйесі.  Индекстік  əдіс  күрделі  құбылыстың  көбейткіштері  ретінде  осы 

құбылыс өзгерген кездегі жекелеген факторлардың рөлін бағалау үшін пай-

далануы мүмкін. Мысалы, шығарылған өнімнің құны шығарылған өнімнің 

саны мен оның бағасының өзгеруімен байланысты өлшенуі мүмкін, өйткені 

өнімнің құны өнімнің саны мен бағасының көбейтіндісінен құралады. Сон-

да құн индексі сан индексі мен баға индексінің құнына тең болады. 

Осындай  индекс  жүйесі  шығарылған  өнімнің  құны  еңбек  өнімділігін 

еңбек шығынының көбейтіндісіне тең болуының нəтижесінде құралады, ал 

астықтың жалпы жиыны астық түсімділігінің егістік көлеміне көбейтіндісі 

бойынша тең болады жəне т.б. 

Осы  жүйелерде  екі  құрамдас-көбейткіштердің  біреуі  сапа  көрсеткіші 

ретінде қолданылады жəне интенсивтік даму факторын сипаттайды, ал екін-

шісі – экстенсивтік динамика факторын білдіретін көлем көрсеткіші ретін-

де  қолданылады.  Демек  индекстік  жүйенің  көмегімен  интенсивтік  жəне 

экстенсивтік факторларының рөлін анықтауға болады. Бұл экономикалық 

индекстер қолданылатын екінші сала. 

Индекстік  жүйелер,  сондай-ақ  зерттелетін  жиынтықтың  ішіндегі 

құрылымдық  өзгерістердің  ықпалынан  өзгеретін  орташа  көрсеткіштердің 

динамикасын талдауға мүмкіндік береді. Құрылымдық өзгерістердің салда-

184       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

рынан жалпы орташа шаманың динамикасы орташа топтық динамиканың 

шектерінен  шығатын  статистикалық  оғаштыққа  (парадокс)  себеп  болуы 

мүмкін. 

Осы  мəселе  жалпы  орташа  шаманың  динамикасын  (ауыспалы  құрам 

индексі)  өзгермейтін  құрылымда  (тұрақты  құрам  индексі)  топтық  орташа 

шаманың орташа өзгеру индексімен жəне құрылымдық өзгерістер индексі-

мен бірге байланыстыратын индекстер жүйесін құру арқылы шешіледі. Бұл 

экономика лық индекстер қолданылатын үшінші сала. 

Бірінші  салада  индекстер  негізгі  міндеті  бастапқы  элементтердің 

жиынтық  сомаланбауын  жеңуге  болатын  жинақтамалы  (синтетикалық) 

талдап  қорытылатын  көрсеткіштер  ретінде  құралады.  Екінші  жəне 

үшінші  жағдайда  индекстер  аналитикалық  көрсеткіштер  ретінде  пайда-

ланылады.  Бұл  жағдайда  олардың  негізгі  міндеті  жинақтамалы  жəне  тал-

дап  қорытылатын  көрсеткіштердің  индекстерінің  конструкцияларымен 

толықтай келісетін индекстік жүйені дұрыс құру болып табылады. 

Индекстердің  жіктелімі.  Индекстер  келесі  үш  белгі: 1) зерттелетін 

объектілердің ерекшеліктері; 2) жиынтықтың элементтерін қамту дəрежесі 

бойынша; 3) ортақ индекстерді есептеу əдістемелері бойынша жіктеледі. 

Индекстер  зерттелетін  объектілердің  ерекшелігі  бойынша  көлем 

көрсеткішінің индексіне (өнімнің, бөлшек сауданың, тұтынудың жəне т.б. 

нақты  көлемі)  жəне  сапа  көрсеткішінің  индексіне  (баға,  өнім  өндірісінің 

өзіндік құны, еңбек өнімділігі, астық түсімділігі жəне т.б.) бөлінеді. 

Индекстер  жиынтық  элементтерін  қамту  дəрежесі  бойынша  жеке 

(жиынтықтың  жекелеген  элементтерін),  жалпы  (жалпы  жиынтықтың 

өзгеруін сипаттайтын) жəне топтық (жиынтықтың элементтерінің бөлігін 

қамтитын) болып бөлінеді. Мысалы, ауыл шаруашылығы өнімінің жекеле-

ген түрлерін өндіру индексі жеке, ауыл шаруашылығының барлық жалпы 

өнімінің индексі – жалпы, ал өсімдік өсіру мен мал шаруашылығы өнімін 

өндіру индекстері – топтық индекс болып табылады. 

Топтық  индекстер  топтастыру  əдісінің  көмегімен  зерттелетін  құбы-

лыстың жекелеген бөліктерінің дамуындағы заңдылықтарды ашады, соны-

мен бірге индекстерді топтастыру əдісімен байланыстырады. Топтық жəне 

жалпы индекстерді есептеу əдіснамасын индекстік теория зерттейді. 

Жалпы  жəне  топтық  индекстер  есептеу  əдіснамасына  байланысты 

агрегаттық  (жиынтықты)  индекске  жəне  жеке  индекстердің  орташа  ин-

декстерге  (агрегаттық  индекстерді  қайта  өзгерту  нəтижесінде  алынған) 

бөлінеді. 

Жылдан жылға (айдан айға, тоқсаннан тоқсанға) жалғасатын динами-

када есептелетін индекстердің жүйелі қатарын қарастырғанда индексті есеп-

теудің тізбекті жəне базистік жүйесі болады. Сол бір базаға қатысты есеп-

телетін индекстер базистік деп аталады. Ал егер салыстыру базасы үнемі 

өзгерсе  (есепті  кезең  базистік  кезеңмен  салыстырылғанда),  бұл  жағдайда 

индекс тізбекті деп аталады. 

10-тақырып. Индекстер        185

10.2.

Жалпы индексті есептеу 

қағидалары мен əдістері

Экономикалық индекстің негізгі нысаны ретіндегі агрегаттық ин-

декс.

Жалпы  индексті  есептеу  үшін  ең  алдымен  жекелеген  элементтер-

ді  жиынтықтаудың  амалын  табу  қажет.  Ол  үшін  индекске  экономикалық 

жағынан  индекстелетін  көрсеткішпен  тығыз  байланысты  агрегаттық 

индекстің салмағы деп аталатын қосымша жəне өзгермейтін көрсеткіш ен-

гізу арқылы жасалады. 

Мысалы,  бағаларды  индекстеуде  бағалар  индексіне  сатылған  (неме-

се  өндірілген)  тауарлардың  саны  енгізіледі.  Индекс  бағалар  деңгейінің 

өзгергенін көрсетуі үшін есепті жəне базистік кезеңдер үшін тауардың сол 

бір санын алу қажет. 

Егер сатылған (немесе өндірілген) тауарлардың саны индекстелсе, бұл 

жағдайда  оларды  əрбір  тауар  бойынша  жиынтықтау  үшін  табиғи  саннан 

құнға немесе оларды бағасы бойынша салыстырып, сату айналымына көшу 

керек. Мұның өзінде есепті жəне базистік кезең үшін олар өзгеріссіз пайда-

лануы тиіс. 

Баға индексінде де, сондай-ақ тауар айналымының нақты көлемінің ин-

дексінде де қосалқы өлшеуіштің көмегімен сатылған тауардың құнына көшу 

жүзеге асырылады. Тек баға индексінде ғана осы құндар тауардың өзгеріссіз 

көлемінде, ал нақты көлем индексінде – өзгермейтін бағада болады. Кез кел-

ген жағдайда алымда да, бөлгіште де индекстелетін мөлшерлердің қосалқы 

өлшеуішке көбейтіндісінің сомасы болады. Осы сома агрегаттық индекс 

деп аталады. 

Тауар айналымының нақты көлемінің агрегаттық индексі. Тауар 

айналымының  мысалында  агрегаттық  индексті  есептеуді  қарастырайық. 

Азық-түлік  дүкенінде  есепті  кезеңде  сүт,  жұмыртқа  мен  картоп  сатудың 

көлемі  тиісінше 20, 28 жəне 10%-ға  ұлғайды  делік.  Осы  тауарларды  сату 

жеке бірлікте өлшенетін əр түрлі жеке бірліктерде, яғни литрде, данада жəне 

килограмда өлшенетін көлемдерінің нақты өсуін анықтау қажет. Базистік 

кезеңмен  салыстырғанда  бағалардың  есепті  кезеңде  өзгергені  жағдайды 

күрделендірді. Қарастырылып отырған тауарлардың маусымдық бағалары 

тиісінше 8, 5 жəне 15%-ға төмендегені байқалды (10.1-кесте).

10.1. Сатылған тауардың бағалары мен саны

Тауардың 

атауы 

Өлшем 

бірлігі

Базистік кезең

Есепті кезең

Жеке индекстер

сату көлемі 

(q0)

баға, 

теңге (p0)

сату көлемі 

(q1)

баға, 

теңге (p1)

сату көлемі 

(iq=q1/q0)

баға 

(ip=p1/p0)

Сүт

л

2500

60

3000

55,2

1,2

0,92

Жұмыртқа он дана

5000

100

6400

95

1,28

0,95

Картоп

кг

5000

24

5500

20,4

1,1

0,85

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: