Параметрлік идентификациялау Жұмыс мақсаты

5. Зертханалық жұмыс №5. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлік идентификациялау

Жұмыс мақсаты: объектілерді параметрлік идентификациялау әдістерін және сәйкессіздік функционалын минимумдау процедурасын игеру.

1. Зертханалық жұмысқа тапсырма

Зертханалық жұмысты жасау барысында студент келесі тапсырмаларды орындау керек:

-сызықты динамикалық объектілерді параметрлік идентификациялау әдістерімен танысу [3,4];
-ортақвадратты критерийді минимумдау процедурасын оқу[1,3];
- объектіде тәжірибелерді орындау: объект кірісіне берілген кіріс сигналын беріп, шығыс сигналдың сандық мәндерін тіркеңіз;
- қисықтарды қиыстыруCurve Fitting Toolbox пакетін қолданып, шығыс сигналды таңдалынған теңдеулермен жуықтаңыз (аппроксимациялаңыз);
- объектініңсызықты динамикалық моделінің құрылымын таңдаңыз;

• 
  таңдалынған құрылым үшін сәйкессіздік функционалының түрін жазыңыз;
  
• 
  тәжірибелер нәтижелерін қолданып осы функционалды минимумдау есебін шешіңіз; модель параметрлерін анықтаңыз;
  

-құрастырылған моделдің дәлдігін бағалаңыз.

2. Динамикалық объектілерді параметрлік идентификациялау

Параметрлік жағдайда модел параметрлер жиынымен анықталады, оларды идентификациялау процесс барысында анықтау қажет. Параметрлік идентификациялау есебін келесідей қоюға болады: тәжірибелік мәліметтер негізінде модел объект операторын анықталған мағынада ең тиімді (немесе жеткілікті дәлдікпен) жуықтайтын параметрлер векторының мәндерін анықтау қажет.

Моделді құру оның құрылымын таңдаудан басталады. Құрылым бақыланатын мәліметтердің өзара байланыстарын параметрлер арқылы анықтайды. Содан кейін кіріс әсерлер жасалып, объектіге орнатылады, осы әсерлерге объект реакциясы (шығыс сигналдары) өлшенеді. Кіріс, шығыс сигналдар мен таңдалынған құрылым қабылданған сапа критерийіне сәйкес параметрлердің мәндерін бағалауға қолданылады.
3 және 4 зертханалық жұмыстарда да беріліс функцияның параметрлері анықталды. Бұл әдістерде («тура» әдістер) идентификация процедурасын өткізуге арнайы түрдегі кіріс сигналдар қолданылды (осы жұмыстарда – сатылы және гармоникалық). Қарастырылып отырған әдісте сапа критерийді минимумдау процедурасы қолданылады, осы критерий сәйкессіздік функционал деп аталады.

p
_a_i  y
i0
(i)



 _b_j  x
j0
( j ) _,
(5.1)

a _p  1, l  p

бастапқы
^d i ^y(0) , i = 0,1,…, n-1 шарттарымен бірге.
dt

Ашық түрде (5.1) былайша жазылады:

p p1 0
a y^(p)(t)  a y^{(p 1)}(t)  ...  a y(t) 
 b x^(l)(t)  b x^{(l 1)}(t)  ...  b x(t)
l l 1 0

Модель (p+l+1) параметрлерімен анықталады, оларды c= (a₀,…,a_{p- 1},b₀,…,b_l) вектор түрінде көрсетеміз.

Идентификациялау процедурасын құру үшін бастапқы ақпарат болып идентификацияланатын моделдің (5.1) түрі және

[0, T]аралығындағы {x_э , y_э }
бақылаулар болып табылады.
(5.2)

Сәйкессіздік функционал келесідей құрастырылады: (5.1) теңдеуге объектінің бақылауларын - x_э(t), y_э(t) функциялары мен олардың туындыларын қойғанда, теңдеудің оң және сол жақ бөліктерінің айырмашылығының орта квадраты ретінде:
^{T p} l

Q(c) 
[ _ a y ⁽ⁱ⁾  _b
 y ^{( j)} ]² dt.
(5.3)

_ i э
_o i0


j э
j 0

Зертханалық жұмыста кіріс сигналы уақыттан тәуелді функция ретінде берілген.
Шығыс сигналдың мәндері тәжірибе барысында мәліметтер массиві ретінде алынады. Сондықтан, біріншіден шығудығы сигналды белгілі дәрежелі полиноммен жуықта (аппроксимациялау) керек. Функцияны аппрокимациялау қисықтарды қиыстырып келтіру Matlab жүйенің Curve Fitting Toolbox пакеті көмегімен орындалады (5.3 б.).
Шығудағы сигналдың аналитикалық өрнегін анықтағаннан кейін сәйкессіздік функционалды минимумдау есебі шешіледі:
^{T p} l

Q(c) 
[ _ a y ⁽ⁱ⁾  _b
 y ^{( j)} ]² dt  min .

_ i э
_o i0


j э
j 0