Приложения определенного интеграла к решению физических задач



бет6/6
Дата21.02.2022
өлшемі388.5 Kb.
#26051
түріУрок
1   2   3   4   5   6

Работа переменной силы

  • 0
  • M(a)
  • M(b)
  • x
  • Разобьём отрезок [a;b] на n отрезков
  • одинаковой длины
  • Т. к. f (x) – непрерывная функция от х, при достаточно малом отрезке [a;b] работа силы на этом отрезке приближенно равна f(a)( -a). Т. О. работа силы на n-м отрезке приближенно равна f( )(b - ).

Работа переменной силы

  • Значит, работа силы на всем отрезке
  • Этапы работы над задачей
  • Исследовать физическую ситуацию
  • Перевести содержание задачи
  • на язык функций
  • Применить математические методы
  • для решения задачи
  • Проанализировать полученный
  • результат

Задача 1

  • Нефть, подаваемая в цилиндрический
  • бак через отверстие в дне, заполняет
  • весь бак. Определите затраченную
  • при этом работу. Высота бака – h, а
  • радиус основания R.

Задача 2

Задача 3

  • Слово интеграл от латинского integer – целый.
  • Интеграция – восстановление, восполнение, воссоединение.
  • Интегрирование – процесс объединения отдельных частей в целое.

Задача. Пружина жёсткостью K=1000 Н/м растянута на 6 см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно еще на 8 см?

  • Первый способ решения
  • Пусть х1 – начальное удлинение пружины, тогда х2 – удлинение ее после дополнительного растяжения, тогда х2 =х1+ Δ х и изменение длины пружины Δ х= х2 - х1.
  • Учитывая закон Гука: Fупр =k х, и то, что сила упругости при деформации
  • пружины изменяется, вычисляем работу А=Fсред· Δ х=Fсред (x2 - x1) =(F1+F2)·
  • ·(x2 - x1) /2 =(kx1+ kx2)(x2 - x1)/2= kx22/2 - kx12 /2 = k(x1 +Δх)2 /2 - kx12 /2 =8Дж


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет