Сабақтың тақырыбы Статистикалық жиынтық. Жиынтық бірліктері. Бас жиынтық, таңдама жиынтық және оларды ұйымдастыру
жүктеу/скачать 225 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- Есептерді шығару.
- Статистикалық жиынтық. Жиынтық бірліктері. Бас жиынтық, таңдама жиынтық және оларды ұйымдастыру
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Унеров Б. Педагог: Жакупова Ұ. Статистикалық жиынтық. Жиынтық бірліктері. Бас жиынтық, таңдама жиынтық және оларды ұйымдастыру. Статистикалық жинақ ұғымын анықтау күрделі де қолайсыз. Өйткені, бір шаманы тексеру керек болғанда жүргізілетін тәжірибелер табиғаты жағынан түрлі-түрлі болуы мүмкін: не өлшеу, не бақылау және т.б. Біз статистикалық жинақ ұғымын мысалдар арқылы түсіндіреміз. Екі объектінің қашықтығы 10 рет өлшенген болсын. Өлшеу нәтижелерін 1-кестеге орналастырайық: 1-кесте
2-кестедестатистикалық жинақ тоғыз топтан тұрады. Әдетте, топтардың саны көп болмауы керек (мысалы 8 бен 20-ның арасы). 1, 4, 11, ... сандары жиіліктер деп аталады, ал олардың қосындысы (ол кестеде 100-ге тең) жинақ көлемі деп аталады. Статистикалық жинақтың қатардан айырмашылығы – жинақтағы сандар топтарға бөлінген. Топтарды құру жолы былай: алдымен таңдамадағы ең кіші мәнді аламыз, мұны арқылы белгілейміз. Содан кейін таңдамадағы ең үлкен мәнді аламыз, мұны арқылы белгілейміз. айырымын қарыш деп айтады.Егер қарышты арқылы белгілесек, біздің мысалымызда (2-кестеде) =9380-8930=450. мен арасындағы сандарды ұзындықтарын тең етіп интервалдарға бөлеміз. Интервал ұзындығы арқылы белгілейік. Қарыштың топтар санына қатынасына тең болатын санын топтардың қадамы деп атайды. 2-таблицада =50. Негізінен алғанда статистикалық жинақтар мен қатарлар осылай құрылады. Таңдалымға енетін элементтер санын таңдалымның көлемі деп атайды. Мысалы, оқушының алгебрадан алған бағалар көлемі 13-ке тең. Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу Кейде таңдалымның арифметикалық ортасы бойынша жалпы жиынтық жөнінде толық мәлімет алу мүмкін бола бермейді. Мысалы, көлемі 10-ға тең төмендегідей екі таңдалымды қарастырайық
және
Онда және болады. Мұнда және арқылы сәйкес таңдалымдардың арифметикалық орталары белгіленген. Бұл екі таңдалымның арифметикалық орталары өзара тең болғанымен олардың құрамына енетін элементтер әр түрлі. Бірінші таңдалым мәндері арифметикалық ортаға жақын болғанымен, екінші таңдалым элементтері нөлден тым алшақ орналасқан. Сонымен арифметикалық орта берілген кездейсоқ шаманы толық сипаттай алмайды. Сондықтан арифметикалық ортамен бірге кездейсоқ шаманың өзге де санды сипаттамаларын қарастырады. Мысалы, бізге кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері арифметикалық орта маныңда орналасу ының «шашыраңқылығын» білу қажет. Бұл шашыраңқылықты дисперсия арқылы бағалайды. Таңдалым дисперсиясын қарастырмастан бұрын кездейсоқ шама мәндерінің таңдалымның арифметикалық ортасынан ауытқуы түсінігін қарастырайық. Айталық, көлемі п-ге тең таңдалым құрамында х1 m1рет, х2 m2 рет және т.с.с. хk mk рет қайталанып, яғни х1 , х2, ..., хk элементтерінің абсолют жиіліктері сәйкесінше m1,m2,..., mk болсын. Онда және бұл таңдалымның абсолюттік жиілік кестесі былай жазылады
(1) Мұнда, , (і=1, 2,..., k) сандарын хі элементінің жиілігі (салыстырмалы жиілігі) деп атайды. Сонда (1) кестемен бірге таңдалымның жиілік кестесі де қарастырылады
(2) Мұнда . Осыдан таңдалымның арифметикалық ортасы былай анықталады (3) немесе (4) Х кездейсоқ шамасы үшін айырмасын кездейсоқ шаманың арифметикалық ортадан ауытқуы деп атайды. де өз алдына кездейсоқ шама болады. (1) және (2) кестелер бойынша оның абсолюттік жиілік және жиілік кестелері және
Осы сияқты ауытқу квадратының да абсолюттік жиілік және салыстырмалы жиілік кестелері төмендегідей жазылады
және
кездейсоқ шамасының арифметикалық ортасын Х кездейсоқ шамасының таңдалым дисперсиясы деп атайды. Оны D(X) арқылы белгілейді. Сонымен анықтама бойынша (5) немесе . (6) і=1, 2,..., k мәндері үшін теңдіктері орындалатынын ескере отырып, (4) және (6) формулалардан мынаны аламыз . Мұнда болатынын ескеріп, белгілеуін енгізсек, онда (7) формуласын аламыз. Мұнда өрнегі – Х кездейсоқ шамасы квадраты таңдалымының арифметикалық ортасы, ал - арифметикалық орта квадраты. Жалпы дисперсия мен арифметикалық ортаның өлшем бірліктері бірдей емес, себебі дисперсия ауытқу квадратының орта мәні болғандықтан, ол квадраттық өлшем бірлігімен анықталады. Сондықтан кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің арифметикалық орта маңындағы шашыраңқылығын анықтайтын өзге санды сипаттамалар бар. Олардың қатарына орташа квадраттық ауытқу енеді. Таңдалым дисперсиясынан алынған арифметикалық квадрат түбірді таңдалымның орташа квадраттық ауытқуы деп атайды. Оны арқылы белгілейді. Сонымен, . (8) 1-мысал Жоғарыда қарастырылған оқушының ІІІ тоқсандағы алгебрадан алған бағаларының: 1) абсолюттік жиілігі кестесін; 2) салыстырмалы жиілігі кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін; 4) дисперсиясын; 5) орташа квадраттық ауытқуын; 6) модасын; 7) медианасын анықтайық. Шешуі 1) Абсолюттік жиілік кестесі
2) Салыстырмалы жиілік кестесі
3) Арифметикалық орта мәні . 4) Дисперсиясын анықтау үшін, алдымен -тың орта мәнін табу керек. үшін жиілік кестесі былай жазылады
Осыдан . Онда . 5) – орташа квадраттық ауытқуы. 6) Мода – кездейсоқ шама жиілігінің ең үлкен мәні: М0=5. 7) Көлемі 13-ке тең мәндерді (бағаларды) өсу тәртібімен тізіп жазамыз: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 ,5 ,5 ,5 ,5. Мұнда мүшелер саны тақ және дәл ортасында 5 саны орналасқан, яғни кездейсоқ шама медианасы 5-ке тең: Мl=5 Таңдаманың сипаттамалары a) Жиіліктер полигоны
б) Таңдамалық орташа (1) в) Таңдамалық дисперция (2) г) Таңдамалық орташа квадраттық ауытқу (3) https://youtu.be/HRoF-AB5v7Q https://youtu.be/c_thO6IF8ZQ https://youtu.be/9F6omb5kZ90 жүктеу/скачать 225 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||