Сборник научных трудов конференции якутск 2015
Прогнозная модель. Расширенная обучающая выборка
жүктеу/скачать 13,27 Mb. Pdf көрінісі
|
| Прогнозная модель. Расширенная обучающая выборка.
В силу дефицита информации технология прогнозирования, предложенная в рамках работы по проекту, базируется на «расширенной» обучающей выборке, генерируемой с использованием исходной. Основная гипотеза, закладываемая на этом этапе, состоит в непрерывности процессов, происходящих в системе. Информации, задаваемой исходными временными рядами, как правило, оказывается чрезвычайно мало, что приводит, даже при использовании самых современных методик моделирования, к моделям, обладающим слишком узкими областями адекватности. Для преодоления этой проблемы предлагается следующий подход. Рассмотрим исходные временные ряды, задаваемые, как правило, на очень крупной временной сетке (1 год, 1 квартал и т.п.): } , 1 , , 1 ), ( { V I i j I n j n i t x R , где V n – число временных рядов, I n – число членов каждого временного ряда (измерений), } , 1 , { I i I n i t T – общая для всех рядов сетка по времени. Предполагая, что измеренные в моменты времени из I T процессы проистекают непрерывно, возможно, применяя тот или иной метод интерполяции, ввести на каждом интервале новые «виртуальные узлы» и оценить в 102 них значения всех измеряемых переменных. Таким образом, генерируется новая сетка } , 1 , { R i R n i T , по построению включающая исходную: I R T T ; здесь R n – число узлов новой временной сетки, I R n n . Для всех узлов новой сетки получаются оценки измеряемых переменных, таким образом и строится «расширенная» выборка } , 1 , , 1 ), ( { V R i j R n j n i y R . Новая выборка может, при выполнении исходной гипотезы, достаточно точно отражать поведение измеряемых переменных на значительно более мелком шаге, например, 1 месяц, 1 неделя и т.д. В рассматриваемых задачах возможно выполнить разбиение компонент исходных временных рядов на моделируемые и управляющие («входные» и «выходные»). В таком случае проблема моделирования может состоять в поиске взаимосвязей между моделируемым факторами при учете воздействия управляющих факторов. Для решения задач такого типа удобно пользоваться формализмом управляемых динамических систем. Рассмотрена линейная управляемая система вида f u B x A x , где ) ( t x – фазовый вектор размерности n , ) ( t u – вектор управлений размерности r , A – квадратная матрица размерности n n , B – прямоугольная матрица размерности r n , f – вектор свободных членов размерности n . Процесс будем читать определенным на интервале времени ] 1 , 0 [ t , начальный фазовый вектор ) 0 ( x заданным. Фазовые переменные ) ( t x будем сопоставлять с моделируемыми переменными из исходных временных рядов, управлениям ) ( t u – управляющие факторы, в простом случае, это константы; тогда V n r n . Сформировав из исходных временных рядов по указанной выше методике «расширенную обучающую» выборку, и задавшись «горизонтом прогнозирования» (например, 1 год), поставим каждому прецеденту расширенной выборки в соответствие вспомогательную задачу оптимального управления по переводу системы из начального состояния, измеренного в текущий момент времени, в конечное, оцененное ровно через интервал времени, равный 103 «горизонту прогнозирования». Полученный набор из R n задач оптимального управления агрегируем в одну общую экстремальную задачу u D y C y , ] 1 , 0 [ t , 0 ) 0 ( y y , min ) 1 ( 2 1 y y , где ) ( t y – фазовый вектор размерности R n n , u – вектор управлений размерности R n r , 1 0 , y y – фиксированные вектора размерности R n n , C – квадратная матрица размерности n n , D – прямоугольная матрица размерности r n . Для «обучения модели» на «расширенной» обучающей выборке необходимо решить поставленную задачу оптимального управления, варьируя коэффициенты матриц D C , . Для получения на основе идентифицированной («обученной») модели прогнозов необходимо, задав в качестве входных переменных начальные значения вектора моделируемых переменных и планируемые управляющие воздействия, проинтегрировать численно систему дифференциальных уравнений. Значения фазовых переменных в конечный момент времени и будут оценивать моделируемые переменные в прогнозируемый момент времени. С применением предложенной технологии сгенерирована прогнозная модель, позволяющая оценивать состояние системы через год после принятия управленческих решений. Модель в виде системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений включает моделируемые переменные (заболеваемость детей, подростков и взрослых), и управляющие воздействия (среднегодовая температура, обеспеченность врачами, финансирование, загрязнения). жүктеу/скачать 13,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|