Тапсырма 15 «Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері» тақырыбын кластер әдісі бойынша топтастырыңыздар

Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын ( алғаш қолданған (1633 жылы) — ағылшын ғалымы Джонсон.

Теңдік таңбасын (=) алғаш енгізгенl (1557 жылы) ағылшын дәрігері — Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғасырдың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған.

1.«Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы. 2.Желінің негізгі нысандары: амалдардың мән-мағынасы; математикалық символика; арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері; өзара кері амалдар. 1.Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі – арифметикалық амалдар. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда: - қосу – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру; - азайту – жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу; - көбейту – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру; - бөлу – жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін. Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып – үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту – заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып – үйренуге дайындайды, яғни олардың мән – мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады. Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді.Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың әр түрлі топтпарын біріктірумен,ал азайту заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалықжұмыс болып табылады.Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс әрекеттермен санау қатар жүргізіледі.Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайтуамалдарын оқып үйренуге дайындайды,яғни олардың мән мағынасын ашуға негіз қалайды да,әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады. Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасына қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ащылады, Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс әрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашу ,олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады. Көрнекі құралдар,оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдарарқылы түсіндіріліп ,ілгеріде енгізілетін есептеу тәсәләнәң негізіне алынады, Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арсындағы байланыстар ,арифметикалық амалджардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы және терминалогия ,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі. Матеметиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелерлің маңызы зор . Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес ,тек солай қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екнін ескерген жөн. Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау ,салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі . Мұндағы түсіндірме «Жеке жалпы жеке » тізбегі мен жүргізілуі мүмкін. Егер келісілген мәселе оқытылса ,онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да ,ол әрі қарай мысалдармен қорытылады ,ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылы,жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады»деген ереже беріледі ,қосу және азайтуамалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде ,олардың орындалу тәртібі осы ереережеге сүйеніп анықталады.Әрі қарай бұл ережелерден еш жержерде ешқандайауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады. Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі: 1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан кейін қосу және азайту орындалады. 2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады. Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді ,сондай –ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін «өрнектің мәнін есепте»,»амалдарды орында» сияқты тапсырмаларды және «өрнек құру,оны оқу және жазу»кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Жоспар 1.Амалдарды және олардың қасиеттерін кезеңдер бойынша оқыту 2.Математикалық терминдерді, символдарды қолдана алу құзыреттіліктерін қалыптастыру және есептеу тәсілдерінің негіздері бойынша білімдерін қолдану технологиясы. 1.Арифметикалық амалдар арасындағы өзара байланыс және оларды оқыту кезеңдері: а) Көбейту мен бірдей қосылғыштарды қосу, сондай – ақ бөлу мен бірдей сандарды азайту арасындағы өзара байланыс Қосындыны көбейтіндімен, айырманы бөлумен алмастыр. 3 + 3 + 3 + 3 12 – 4 – 4 – 4 15 + 15 + 15+ 15 60 – 20 – 20 – 20 Көбейтіндіні қосындымен, бөлуді айырмамен алмастыр. 3 ·2 7 ·2 0 ·2 10 :5 16 :4 6 : 2 Мүмкіндігінше қосуды көбейтумен, азайтуды бөлумен алмастыр: 7 + 7 + 7 5 + 5 + 8 7 + 8 + 9 8 – 2 – 6 40 – 20 – 20 18 – 9 – 6 – 3 3 + 2 + 2 4 + 4 + 4 6 + 6 6 – 3 – 3 80 – 20 – 60 15 – 5 – 5 – 5 ә) Өзара кері амалдар ретіндегі көбейту мен бөлу арасындағы байланыс («М – 3 », 14 – 15- беттер). әр қатарда неше шары бар?(4) барлығы неше қатар бар? (3) барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 4 – ті 3 рет алса, 12 шығады, яғни 4 ·3 =12; әр қатарда 4 – тен болуы үшін 12 шаршыны неше қатарға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 – бұл 4 – тен 3 рет, яғни 12 : 4 =3; әр бағанда неше шары бар?(3) барлығы неше баған бар? (4) барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 3 – ті 4 рет алса, 12 шығады, яғни 3 · 4 =12; әр бағанда 3 – тен болатындай етіп, 12 шаршыны неше бағанға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 – бұл 3 – тен 4 рет, яғни 12 : 3 =4; Егер 3 · 4 =12 және 4 · 3 =12, 12 : 4 =3, 12 : 3 =4, ендеше, көбейту және бөлу - өзара кері амалдар Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі – оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі. Осыған орай: - аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу; - екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану; - көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу; - арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш – төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мәндерін есептеп табуды меңгеру; - екі – үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану. Осындай қорытынды нәтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазмұнына, ұйымдастыру мен тиімді әдістемелік әдіс – тәсілдердің қолданылуына, есептеулердің сәйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы және оларды қалыптастырудың кезеңдеріне, сондай – ақ қазіргі әдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудің принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жан – жақты түсінігінің болуына және күнделікті іс – тәжірибеде сол әдістемені тиімді пайдалануға байланысты.