Төртбұрыштар мен шеңберлерге арналған аралас есептер 1-есеп

1 
ТӨРТБҰРЫШТАР МЕН ШЕҢБЕРЛЕРГЕ АРНАЛҒАН АРАЛАС ЕСЕПТЕР 
1-есеп. Тіктөртбұрыштың сары түспен боялған бөлігінің ауданы 12 см
2
-қа тең. Көк 
түсті боялған бөлігінің ауданын табыңдар. 
2-есеп. Тіктөртбұрыштың ішінде орналасқан О нүктесі оның қабырғаларының 
орталарымен қосылған. Тіктөртбұрыштың ішкі бөліктерінің аудандары 20 см
2
, 65 см
2
, 67 
см
2
-қа тең болса, онда ортаңғы бөлігінің ауданын табыңдар. 
3-есеп. M және N нүктелері – ABCD трапециясының AB және CD бүйір 
қабырғаларының сәйкесінше орталары. В және С нүктелері арқылы өтетін шеңбер MB 
және CN кесінділерін сәйкесінше P және Q нүктелерінде қиып өтеді. 1) M, P, Q, N 
нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңдер; 2) BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 
26, CD = 25 және CPD = 90 болса, онда QN кесіндісін табыңдар. 

2 
4-есеп. АВ – хорда және АВ ⊥ ВС. AB = 24, BC = 7. CO кесіндісін табыңдар. 
5-есеп. OADE – квадрат. ACD = 90. tg - ? 
6-есеп. ABCD параллелограмы берілген. Суретте сәйкесінше бөліктердің аудандары 
көрсетілген. Сұрақ белгісі тұрған бөліктің ауданын табыңдар. 
 

3 
7-есеп. ABCD тіктөртбұрышының D төбесінен АС диагоналіне түсірілген DН 
перпендикуляры D бұрышын 2:3 қатынаста бөледі. Сонда: а) диагональдың 
қабырғаларымен жасайтын бұрыштарын; ә) DН перпендикуляры мен BD диагоналі 
арасындағы бұрышты табыңдар. 
8-есеп. АВСD параллелограмында Е нүктесі – CD қабырғасының ортасы. АЕ 
кесіндісі BD диагоналін F нүктесінде қиып өтеді. DF : FB қатынасын табыңдар. 
9-есеп. ABCD трапециясында Е нүктесі – AD бүйір қабырғасының ортасы. ВСЕ 
үшбұрышының ауданы ABCD трапециясының ауданының жартысына тең болатынын 
дәлелдеңдер. 
10-есеп. Диагональдары тік бұрыш жасап қиылысатын теңбүйірлі трапецияның 
ауданы оның биіктігінің квадратына тең екенін дәлелдеңдер. 
11-есеп. ABCD трапециясында 
𝑆
2
=
𝑆
1
+𝑆
3
2
болатынын дәлелдеңдер. 

4 
12-есеп. Шеңбер ABCD трапециясының барлық қабырғаларынан тең кесінділерді 
қиып түседі. 1) Трапецияның барлық бұрыштарының биссетрисалары бір нүктеде 
қиылысатын дәлелдеңдер; 2) Шеңбер трапецияның АВ бүйір қабырғасын К және L 
нүктелерінде қиып өтеді және AK = 23, KL = 4, LB = 2. Трапецияның биіктігін табыңдар. 
13-есеп. Шеңбердің радиусы 11 см-ге тең. Е нүктесі шеңбердің центрінен 7 см 
қашықтықта жатыр. Е нүктесі арқылы 18 см-ге тең CD хордасы жүргізілген. CD 
хордасының Е нүктесімен бөлінетін кесінділерін табыңдар. 
14-есеп. Суретте центрлері O
1
, O
2
және радиустары 10, 4 болатын екі шеңбер А 
нүктесінде іштей жанасады. А нүктесі арқылы өтетін түзу шеңберлерді B және C 
нүктелерінде қиып өтеді. AB = 6. AC кесіндісін табыңдар. 
15-есеп. Суретте центрлері O
1
, O
2
және радиустары 10, 4 болатын екі шеңбер А 
нүктесінде сырттай жанасады. А нүктесі арқылы өтетін түзу шеңберлерді B және C 
нүктелерінде қиып өтеді. AС = 15. AB кесіндісін табыңдар. 
16-есеп. Суретте түзу центрлері O
1
, O
2
және радиустары 4 пен 10 болатын екі 
шеңбермен сәйкесінше A
1
, A
2
нүктелерінде жанасады. AA
1
= 3. AA
2
кесіндісін табыңдар. 

5 
 
16-есеп. Шеңберге сырттай сызылған трапецияның периметрі 18 см-ге тең. 
Трапецияның орта сызығын табыңдар. 
17-есеп. Шеңберге сырттай сызылған трапецияның бүйір қабырғалары 1 см және 3 
см. Трапецияның периметрін табыңдар.