Транспорт в XXI веке: состояние и перспективы
жүктеу/скачать 8,29 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- СВОЙСТВА КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ КВАДРУПОЛЬНЫХ ЛИНЗ
- Касымова Д.Т.
Бисариева Ж.Б. – ст.преподаватель Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) Хизирова М.А. – доцент, к.ф-м.н. Казахская академия транспорта и коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Рассмотрим свойства поперечных полей. Для этого исследуем квазиортогональную двумерную квадрупольную линзу, обладающую двумя плоскостямисимметрии и двумя плоскостями антисимметрии. В таких системах сферическая аберрация принципиально не устранима. Уравнение траектории заряженных частиц в квазиортогональных двумерных квадрупольных линзах также может быть получено с использованием вариационной проблемы. Где - распределение скалярного потенциала, с сохранением только величин первого порядка малости относительно , , y x :
... ) ( , , 2 2 0 xy y x Q z Ф z y x э . (1)
А вариационная функция для квазиортогональной квадрупольной линзы в виде ряда:
... ) 4 ( ) 2 ( L L L (2)
причем
... 2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 2 2 2 2 ) 2 ( xy y x z Ф z Q y x z Ф L э , (3) МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
437
. 4
2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 4 (
x Ф y x xy y x z Ф z Q y x z Ф L э (4)
Если за единицу длины принять величину ) (
( z Q z Ф э и потребовать выполнения условий параксиальности, т.е. , то траектория заряженной частицы в квазиортогональной электростатической линзе, с использованием уравнения (4) будут описыватьсянеоднородными дифференциальными уравнениями следующего вида:
2
x x , (5)
2 x y y , (6)
Как видно, из выражений (5) и (6), что в поперечных полях при малом нарушении симметрии движения заряженных частиц опредленным образом зависит от противоположных плоскостей, т.е. уравнения неразделемы в параметрическом виде. Предположим, что 0 , тогда уравнения (5) и (6) примут однородный вид. Т.е. движения заряженных частиц будут описываться однородными дифференциальными уравнениями следующего вида:
0
x , (7)
0
y , (8)
Уравнения (7) и (8) описывают траекторию заряженных частиц в ортогональных квадрупольных линзах, которые имеют решения в виде:
x z x x sin
cos
0 0 , (9)
0 0 . (10)
Из (9) и (10) видно, что в плоскости xz осуществляется фокусировка заряженных частиц через каждое , но с изменением знака линейного увеличения. А в плоскости yz
происходит дефокусировка частиц. Неоднородные дифференциальные уравнения (9) и (10) допускают применение метола последовательных приближений из – за малости в виде: z x z x x sin
cos
0 0 , (9) МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
438
y chz y y 0 0 .
(10)
где и
находятся методом вариации произвольных постоянных с учетом формул (9) и (10) в следующем виде:
z I y I y z I y I y sin
2 cos
2 4 0 3 0 2 0 1 0 , (11) shz I x I x chz I x I x 2 2 1 0 3 0 2 0 4 0 , (12)
причем
0 4 0 3 0 2 0 1 . cos , cos
, sin
, sin
shzdz z I chzdz z I shzdz z I chzdz z I
(13) Потребуем выполнения следующих начальных условий для (10), (11) с учетом (12) и (13):
1 , 1 , 1 , 1 0 0 0 0 y y x x . (14) Тогда это дает нам возможность оценить влияние параметра на траекторию заряженных частиц в рассматриваемой линзе. На рисунках1 и 2 показаны изменения частных решений в зависимости от .
квазиортогональнойквадпупольной линзы. Для этого воспользуемся системой неоднородных уравнений с учетом величин третьего порядка малости относительно y x, :
2 2 2 2 y y x x x x x , (15)
2 2 2 2 y y x x y y y . (16)
В правую часть этих уравнений подставим выражения (15) и (16) с учетом ошибки первого порядка обусловленного малой величиной , одновременно выделяя из МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
439
суммарной аберрации сферическую аберрацию, пологая что 0 , 0 0 0
x . При этом для фокусирующей плоскости
получим следующее уравнение:
, 2 sin 2
sin
cos sin
2 sin
2 0 2 0 0 1 0 2 0 2 2 0 2 0 1 2 1 2 0 2 0 0 y x y y x z chz shz y x z z z z y x x x x
(17)
Рисунок 1. Изменение частного решения ) (z p квазиортогональной квадрупольной линзы в плоскости
от параметра .
Рисунок 2. Изменение частного решения ) (z g квазиортогональнойквадрупольной линзы в плоскости
от параметра .
1 2 3 -2,0 -1,5
-1,0 -0,5
0,0 0,5
1,0 x z (rad) 15 . 0 1 . 0 05 . 0 01 . 0 0 -0,5 0,0 0,5
1,0 1,5
2,0 2,5
3,0 3,5
0,0 0,2
0,4 0,6
0,8 1,0
1,2 1,4
x z (rad)
15 . 0 5 1 . 0 4 05 . 0 3 01 . 0 2 0 1 1 2 3 4 5
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
440
где . 2 , 2 sin
cos , 2 , 2 sin cos 1 2 2 2 4 1 1 2 2 4 2 1 chz I shz I z I z I shz I chz I z I z I
Общее решение уравнения (16) может быть представлено в гауссовской плоскости в виде:
3 4 2 3 2 2 3 1 ) 3 ( b b b b b b гаусс сф y A y x A y x A x A x x x .
(18) где , sin cos , sin , sin
5 , sin 2 , sin 2 1 2 4 3 2 1 2 3 1 1
z z Z shz z shz A z shz A z sh z Z A z Z A b b b b b b
Выясним смысл полученных данных, для чего представим сферическую аберрацию следующим образом:
2 0 2 0 2 0 2 0 0 ) 3 ( 6 . 6 75 . 1 57 . 1
y y x x x сф . (19)
Найдем такую величину * , при которой сферическая аберрация обращается в нуль:
2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 * 6 . 6 9 . 0
y y y x x . (20) МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ _____________________________________________________________________________
441
Представим зависимость величины
2 0 2 0 3 0 ) 3 ( 1
y x x S сф
(21) от * , при
. Если при фиксированных значениях 2 0 x и 2 0
менять величину , то при * ) ( ) 3 ( сф x меняет свой знак, проходя через нуль. Таким образом, рассмотренная квазиортогональная квадрупольная линза обладает такими же свойствами в отношении устранения сферической аберрации, какими обладают квадрупольные линзы, или не имеющие плоскостей симметрии, или не имеющие плоскостей антисимметрии.
Литература 1.
Страшкевич А.М. Электронная оптика электростатических полей, не обладающих осевой симметрией. – М. Физматизд ,1959 – с. 251 2.
электронно - оптические системы с прямой оптической осью. //Известия.Серия физико – математическая– 2000. - №2. -С. 86-92. 3.
электростатическая линза. //Материалы 2-ой международнойконф: «Ядерная и радиационная физика». –Алматы. – 1999. -Т.1. -С. 236-240. 4.
инновационного патента РК на изобретение. -Рег. №2009/0520.1. -Заключение о выдаче инновационного патента на изобретение. - 09.03. 2010. А.С. № 65009. 5.
Т.Д. и Хизирова М.А. Аберрации квазиортогональной электростатической линзы. //Вестник КазНУ. Сер.физ.-1999. -№6 – с.181.
К.Сатпаева (г. Алматы, Казахстан) жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|