Y=0 тап / Найти базис уравнения y
жүктеу/скачать 1,71 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 206. Укажите задачу Коши, эквивалентную интегральному уравнению теңдеуіне эквивалент Коши есебі
| Теңдеудің базисін y”-y=0 тап / Найти базис уравнения y”-y=0. Ответ: (e^-x), (e^x) Дара шешімінің түрін анықта y”-4y’=(e^(4x))(x+1) / Определить вид частного решения уравнения y”-4y’=(e^(4x))(x+1) Ответ: у=x(e^(4x))(Ax+B) Дара шешімінің түрін анықта y”+y’-6y=x(e^(2x)) / Определить вид частного решения уравнения y”+y’-6y=x(e^(2x)) Ответ: y=x(e^(2x))(Ax+B) Дара шешімінің түрін анықта y”+y=xcosx / Определить вид частного решения уравнения y”+y=xcosx Ответ: y=x((Ax+B)cos(x)+(Cx+D)sin(x)) Дара шешімінің түрін анықта y’’+4y=3sin2x / Определить вид частного решения уравнения y’’+4y=3sin2x Ответ: y=x(Asin(2x)+Bcos(2x)) Дарашешімінің түрін анықта y””+4y”+4y=xsin2x / Определить вид частного решения уравнения y””+4y”+4y=xsin2x Ответ: y=(Ax+B)sin(2x)+(Cx+D)cos(2x) (cos2х пен sin2х орны ауысып тұруы мүмкін) Решить уравнение: xy'=yln(y/x) теңдеуді шеш Ответ: y=x(e^(Cx+1)) Решить уравнение: y”-5y’+4y=0 теңдеуді шеш Ответ: y=C1(e^(4x))+C2(e^x) Решить уравнение: y””-4y”=0 теңдеуді шеш Ответ: y=C1+C2x+C3(e^(2x))+C4(e^(-2x)) Решить уравнение: y”’-3y”+3y’-y=0 теңдеуді шеш Ответ: y=C1(e^x)+xC2(e^x)+(x^2)C3(e^x) теңдеуді шеш/Решить уравнение: y”+16y=0 Ответ: y=C1cos(4x)+C2sin(4x) Решить уравнение: y”-2y’+y=0 теңдеуді шеш Ответ: y=C1(e^x)+xC2(e^x) Найти решение задачи Коши: y”+2y’=0, y(0)=1, y’(0)=0 Коши есебінің шешімі Ответ: y=1 Решить уравнение: y’’’’-y=0 теңдеуді шеш Ответ: y=C1(e^(x))+ C2(e^(-x)) +C3 cos(x) + C4 sin(x) Решить уравнение:y’-2(y^0.5)=0 теңдеуді шеш Ответ: y=(x+C)^2 Определить вид уравнения: ((x^2)+(y^2))dx+(2xy+(tg(y/x)(x^2)))dy=0 түрін анықта Ответ: Х, у б/ша біртекті (однородное уравнение) Түрін анықта/Определить вид уравнения: y’+x(y^2)-ysinx=0 Ответ: Бернулли теңдеуі, Дифференциальное уравнение Бернулли Түрін анықта/Определить вид уравнения: y’+y=cos(x) Ответ: Сызықты дифференциалдық теңдеулер, Линейные дифференциальные уравнения Түрін анықта/Определить вид уравнения: (x+y)y’=xarctg(y/x) Ответ: Х, у б/ша біртекті (однородное уравнение) Түрін анықта/Определить вид уравнения: (3(x^2)+6x(y^2))dx+(6y(x^2)+4(y^3))dy=0 Ответ: Толық дифференциал, Полный дифференциал Түрін анықта/Определить вид уравнения: 2xyy’ln(x)+(y^2)=cosx Ответ: Бернулли теңдеуі, Дифференциальное уравнение Бернулли Түрін анықта/Определить вид уравнения: (dy/dx)=(y/2x)+((x^2)/2y) Ответ: (уравнение) Бернулли теңдеуі Түрін анықта/Определить вид уравнения: (2xy-1)dx+(3(y^2)+(x^2))dy=0 Ответ: Толық дифференциал, Полный дифференциал Түрін анықта/Определить вид уравнения: y’=(y/x)+x Ответ: Сызықты дифференциалдық теңдеулер, Линейные дифференциальные уравнения Лагранж теңдеуің параметр енгізіп шығарарда қай түрлі теңдеуге келеді? / При решении уравнения Лагранжа методом введения параметра мы приходим к уравнению какого вида? Ответ: сызықты дифференциал теңдеу, линейное дифференциальное уравнение. (8x+4y+1)dx+(4x+2y+1)dy=0 қандай ауыстыруды пайдаланамыз?/ Какую подстановку следует применить? Ответ: 4x+2y=z 27. Клеро теңдеуі?/Укажите уравнение Клеро y xy ln y 28. х,у бойынша біртекті теңдеуі?/Укажите однородное уравнение (x-ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dy=0 29. Сызықты теңдеуі?/Укажите линейное уравнение y'=2xy+x^3 30. Айнымалылары ажыратылатын теңдеуі?/Укажите уравнение с разделяющимися переменными xy'+y=siny 31. Какую подстановку следует применить в уравнении : xydx+(x^2+y^2)dy=0 қандай ауыстыруды пайдаланамыз? y/x=z 32. Какую подстановку следует применить в уравнении : y'=y+2x-3 қандай ауыстыруды пайдаланамыз? z=y+2x-3 33. Толық дифференциалды теңдеуі?/Укажите уравнение в полных дифференциалах 2xdx/y^3+(y^2-3x^2)/y^4dy=0 34. y=z+1/x ауыстырудан кейін dy/dx=y^2-2/x^2 қай теңдеуге келтірінеді?/Применение подстановки к уравнению приведет к уравнению вида: К уравнению Бернулли 35. xdx+ydy+(x^2+y^2)x^2dx=0 теңдеуді 1/(x^2+y^2) көбейтсе?/Если уравнение умножить на получится уравнение вида: Толық дифференциалды 36. y=z+sqrt(x) ауыстырудан кейін xy'-1/2y+ay^2=ax қандай теңдеуге айналады?/После подстановки уравнение станет уравнением вида: Бернулли теңдеуіне 37. x=u+1, y=v+1 ауыстырудан кейін y'=(x-y+1)/(x+y-3) қай теңдеуге келтірінеді?/После подстановки уравнение будет приведено к виду: х, у б/ша біртекті (к однородному уравнению) 38. (x-2y-1)dx+(3x-6y+2)dy=0 қандай ауыстыру арқылы айнымалылары ажыратылатын теңдеу шығады? / Какую подстановку следует применить к уравнению: , чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными? x 2y z 39. Түрін анықта/Определить вид уравнения: (2ylny+y-x)y'-y=0 Толық дифференциалды (уравнение в полных дифференциалах) 40. Түрін анықта/Определить вид уравнения: 2yy'lnx+y^2=cosx уравнения Бернулли 41. Түрін анықта/Определить вид уравнения: (3x^2+6xy^2)dx+(6x^2y+4y^3)dy=0 Толық дифференциалды (уравнение в полных дифференциалах) 42. Түрін анықта /Определить вид уравнения: y'=y^3-3/x^3*y Бернулли 43. Қандай ауыстырумен y'x^3siny=xy'-2y x-б/ша сызықты теңдеуге айналады?/При какой подстановке уравнение станет линейным относительно х? 1/x^2=z 44. y'=cos(y-x) қандай ауыстыру арқылы айнымалылары ажыратылатын теңдеу шығады?/ при какой подстановке уравнение станет уравнением с разделяющимися переменными? y-x=z 45. y=cos3x қай теңдеудің шешімі/Решением какого уравнения является функция ? y''+9y=0 46. Түрін анықта/Определить вид уравнения: (x+y)y'=xarctg(y/x) x,y бойынша біртекті (однородное) 47. Түрін анықта/Определить вид уравнения: y'+y=cosx Линейное 48. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 толық дифференциалды теңдеу болу үшін...?/Уравнение является уравнением в полных дифференциалах, если и только если: dM/dy=dN/dx 49. y'=(x+y)^2 қандай ауыстыру арқылы айнымалылары ажыратылатын теңдеу шығады?/ При какой подстановке уравнение станет уравнением с разделяющимися переменными? x+y=z 50. y'=(8x+2y+1)^2 қандай ауыстыру арқылы айнымалылары ажыратылатын теңдеу шығады? /При какой подстановке уравнение станет уравнением с разделяющимися переменными? Z=8x+2y+1 51. теңдеуді шеш/Решить уравнение: y'-2y=e^3x 52. теңдеуді шеш/Решить уравнение: y'-yctgx=sinx 53.y y 4e^(x) y (0) 3, y(0) 4 Коши есебінің шешімі y 3cosx 5sin x 2e^(x) 54.y 4y 5y 0, y (0) 1, y(0) 0 Коши есебінің шешімі y=e^(2x)sin(x) 55.Теңдеуді шеш y y x, y() 0, y (0) 0 y cos x sin x x 56.Теңдеуді шеш y y 2x, y(0) 0, y () 0 y 2sin x 2x 57.Теңдеуді шеш y y 0, y(0) 1, y (1) y(1) 4 y 4 3e^(x) 58.Теңдеуді шеш y y 2x, y () 0, y(0) 0 y 2sin x 2x 59.Дара шешімінің түрін анықта y”-10y’+25y=e^(5x)*(x+1) y(1)=x^(2)(ax+b)e^(5x) 60. y”+y’=e^(-x) y (0) 1, y(0) 1 Коши есебінің шешімі y=1+xe^(-x) 61.y y 2cos x, y (0) 0, y(0) 1 Коши есебінің шешімі y cos x xsin x 62.y y 4xcos x, y (0) 1, y(0) 0 Коши есебінің шешімі y= xcosx +x^(2)sin x 63.y y cos x cos x, y(0) 1 Коши есебінің шешімі y=1 64.xy’-y+x^(2)=0 , y’(1)=0 Коши есебінің шешімі y=x-x^(2) 65y y x, y(0) 0, y (0) 1 Коши есебінің шешімі y=x 66.y 2y 2y 0, y(0) 0, y (0) 1 Коши есебінің шешімі y=e^(x)sinx 67. y’-2yx=2xe^(x^(2)) теңдеуді шеш y=(C+x^(2))e^(x^(2)) 68. y’+2yx=e^(-x^(2)) теңдеуді шеш y=(C+x)e^(-x^(2)) 69. y’-2yx=e^(x^(2)) теңдеуді шеш y=(C+x)e^(x^(2)) 70. xy’+1=e^(x-y) теңдеуді шеш xe^(y)=C+e^(x) 71.y cos x ysin x 1 теңдеуді шеш y Ccos x sin x 72. y x теңдеуді шеш x=C 73. теңдеуді шеш x) 74. y y xy^3 теңдеуді шеш 75. y y y^(2) yx теңдеуді шеш y(C x) x 1 76. теңдеуді шеш 77. теңдеуді шеш (5x 7y 1)dy (x y 1)dx 0 (x y)(x 7y 4) C 78. теңдеуді шеш y(x^(2) C) x 79. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’’+3y’=0, y(0)=0, y(3)=0 Ответ: y=0 80. y’’’-y’=0, y(0)=3, y’(0)=-1, y’’(0)=1 Коши есебінің шешімі/Укажите решение задачи Коши Ответ: y=2+e^(-x) 81. Укажите решение задачи Коши: y’’+y=4e^(x), y(0)=4, y’(0)=-3 Коши есебінің шешімі Ответ: y=2e^(x)+2cosx-5sinx 82. Укажите решение задачи Коши: y’’-2y’=2e^(x), y(1)=-1, y’(1)=0 Коши есебінің шешімі Ответ: y=e^(2x-1)-2e^(x)+e-1 83. Дара шешімнің түрін анықта/Укажите вид частичного решения: y’’+25y=cos5x Ответ: y1=x(acos5x+bsin5x) 84. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’’+y=x^(2)+x Ответ: y=C1cosx+C2sinx+x^(2)+x-2 85. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: dy/dx=y/x+tg(y/x) Ответ: sin(y/x)=Cx 86. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: (2xy-1)dx+(3y^(2)+x^(2))dy=0 Ответ: x^(2)y-x+y^(3)=C 87. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: xdy+(x+sqrt((y/x)-1-y)dx=0 Ответ: 2sqrt((y/x)-1)+ln|x|=C 88. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: dy/dx-y/x=x^2 Ответ: y=Cx+x^(3)/2 89. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: dy/dx-yctgx=2xsinx Ответ: y=x^(2)sinx+Ccosx 90. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: (x+y)dx+(x+y-1)dy=0 Ответ: (x+y-1)^(2)+2x=C 91. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y=xy’+y^(2) Ответ: y=x 92. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’+2y=e^(-x) Ответ: y=Ce^(-2x)+e^(-x) 93. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: dy/dx+y/x+xy^(2)=0 Ответ: y(x^(2)+Cx)=1 94. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: (x^(2)+y^(2)+2x)dx+2xydy=0 Ответ: x^(3)/3+xy^(2)+x^(2)=C 95. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’’-2y’+y=0 Ответ: y=(C1+C2x)e^(x) 96. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’’-y’+y=0 Ответ: y=e^(x/2)(C1cos(sqrt(3)/2*x)+C2sin(sqrt(3)/2*x)) 97. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y’’-2y’+y=4e^(x) Ответ: y=C1e^(x)+C2xe^(x)+2x^(2)e^(x) 98. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y=xy’+x^(2) Ответ: y=Cx-x^(2) 99. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: yy’+y^(2)=cosx Ответ: y^(2)=Ce^(-2x)+2/5*(sinx)+4/5*(cosx) 100. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: tgx(dy/dx)-y=a Ответ: y=Csinx-a 101. функция y=sin3x қай теңдеудің шешімі?/Решением какого уравнения является функция y=sin3x? Ответ: y’’+9y=0 102. Әр нүктесі арқылы y’=2xy+y^(2) теңдеуінің жалғыз ғана шешімі өтетін облысты көрсетіңіз/Укажите область, через каждую точку которой проходит единственное решение уравнения y’=2xy+y^(2) 103. 2 текті Вольтерра теңдеуі берілген/Дано уравнение Вольтерра 2 рода K(x,s) функциясы қалай аталады/Как называется функция K(x,s)? Ответ: ядро 104. 2 текті Вольтерра теңдеуі берілген/Дано уравнение Вольтерра 2 рода Как называется число лямбда саны қалай аталады? Ответ: числовой параметр/сандық параметр 105. Дано уравнение Вольтерра 2 рода fi(х) + лямбда|^x a K(x^s) fi (s) ds= f(x) Как называется функция f(x) функциясы қалай аталады Свободный член 106. Решением какого интегрального уравнения является функция fi(x) = 1\ (1+x^2)^3\2 функциясы қандай интегралдық теңдеудін шешімі болады? 107. Решением какого интегрального уравнения является функция fi(x) = 1-x функциясы қандай теңдеудін шешімі болады 108. Решением какого интегрального уравнения является функция fi(x) = 3 функциясы қандай теңдеудін шешімі болады 109. Решением какого интегрального уравнения является функция fi(x) = 1\2 функциясы қандай интегралдық теңдеудің шешімі 110. Решением какого интегрального уравнения является функция fi(x) = 1\pi sqrt(x) функциясы қандай интегралдық теңдеудің шешімі 111. Функциялар 1, x, e^-x, xe^-x қай теңдеудің іргелі шешімдер жүйесін құрайды / Фундаментальную систему какого уравнения образуют функции 1, x, e^-x, xe^-x ? 112. Дара шешімін тап/Укажите частное решение : y’’+2y’+y=3e^-x y=1,5x^2e^-x 113. Сызықты теңдеуді тап / Укажите линейное уравнение: а) y’+2y^2=sinx б)y’=cosx+y в) y’= 2(y-5) Б) 114. Сызықты теңдеуді тап / Укажите линейное уравнение: а) y’=x^2+y б) y’=xy+y^2 в) y’+5y=sinx А) В) А и В) 115. 1-ші ретті ДТ жалпы шешімі болу мүмкін / Какая из этих функций может быть общим решением ДУ 1-го порядка: а)yC Cex в)x2 y2 Cx б)(x1)(y1)C А) 116. 1-ші ретті ДТ жалпы шешімі болу мүмкін / Какая из этих функций может быть общим решением ДУ 1-го порядка: а)yxC б)yCex C в) 12 xyey C А) Б) А и Б) 117. 1-ші ретті ДТ жалпы шешімі болу мүмкін / Какая из этих функций может быть общим решением ДУ 1-го порядка: а)yx2 Cex б)x2 y2 C в) y C1C2 x А) В) А и В) 118. M(x,y) dx + N(x,y)dy=0 қай кезде толық дифференциалды теңдеу болады / Уравнение M(x,y) dx + N(x,y)dy=0 является уравнением в полных дифференциалах, если: DM\Dy=DN\Dx (существует частное производное)тең дара туындылары бар 119. Түрін анықта/Укажите вид (3x^2+6xy^2)dx+(6x^2y+4y^3)dy=0 Толық дифференциалды (уравнение в полных дифференциалах) 120. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: (x+y)dx+(x+2y)dy=0 x^2\2 + xy + y^2= C x^2 + 2xy + 2y^2= C 121. M(x,y) dx + N(x,y)dy=0 қай кезде толық дифференциалды теңдеу болады / Уравнение M(x,y) dx + N(x,y)dy=0 является уравнением в полных дифференциалах, если: My1,Nx1 Mxy1,N1xy Mx2y1,Nxy21 122. Теңдеуді шеш/Решить уравнение 2xydx+(x^2-y^2)dy=0 3x2yy3 C 123. Теңдеуді шеш/Решить уравнение (e^x+y+siny)dx+(e^y+x+xcosy)dy=0 ex xyxsinyey C 124. Теңдеуді шеш/Решить уравнение (2-9xy^2)xdx+(4y^2-6x^3)ydy=0 x2 3x3y2 y4 C 125. толық дифференциалды теңдеу/Уравнение в полных дифференциалах 2x3x2ydxx3 3y2dy0 2xydxx2 y2dy0 126. толық диф-ференциалды теңдеу/Уравнение в полных дифференциалах 2xydxx2 y2dy0 2x3x2ydxx3 3y2dy0 127. Теңдеуді шеш/Решить уравнение y’=ytgx+y^4cosx y3 Ccos3x3sinxcos2x 128. Теңдеуді шеш/Решить уравнение xy’-2y=x^3cosx yCx2 x2sinx 129. Теңдеуді шеш/Решить уравнение yy’=-y^2ctgx+cosx 3y2 Csin2 x2sinx 130. Теңдеуді шеш/Решить уравнение (sinx+y)dy+(ycosx-x^2)dx=0 ysinx-x^3\3+y^2\2=C 156. Найти решение задачи: y”-2y’=2e^x; y(1)=-1; y’(1)=0 есебінің шешімдерін тап 157. Найти решение уравнения: y”+y=x^2+x теңдеуінің шешімдерін тап y(x)=x^2+x+C1cosx+C2sinx-2 158. Найти решение уравнения: dy/dx=y/x+tgy/x теңдеуінің шешімдерін тап C1+logx=)dx 159. Найти решение уравнения: (2xy-1)dx+(3y^2+x^2)dy=0 теңдеуінің шешімдерін тап F(xy)=y^3+yx^2-x 160. Найти решение уравнения: dy/dx-y/x=x^2 теңдеуінің шешімдерін тап y(x)=C1x+x^3/2 161. Найти решение уравнения: dy/dx-yctgx=2xsinx теңдеуінің шешімдерін тап y(x)=C1sinx+x^2sinx 162. Найти решение уравнения: (x+y)dx+(x+y-1)dy=0 теңдеуінің шешімдерін тап (x+y)^2/2-y-x=C-x 163. Найти решение уравнения: y’+2y=e^-x теңдеуінің шешімдерін тап y=e^x+C/e^2x 164. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: (x^2+y^2+2x)dx+2xydy=0 C=x^3/3+x^2+y^2x 165. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y”-2y’+y=0 y=e^(x+C) 166. Теңдеуді шеш/Решить уравнение: y”-2y’+y=4e^x y=Ce^x-2xe^x 167. Характеристическое уравнение системы: жүйенің сипаттауш теңдеуі 168. M(xy)dx+N(xy)dy=0 теңдеуі толық дифференциалды теңдеу болады, егер / Уравнение M(xy)dx+N(xy)dy=0 является уравнением в полных дифференциалах, если Егер M(xy)dx+N(xy)dy=0 теңдеуі шартын қанағаттандырса, яғни теңдеудің сол жағы қайсыбір функциясының дифференциалы болса, онда ол толық дифференциалды теңдеу деп аталады. Если уравнение удовлетворяет условию , т. е. левая сторона уравнения является дифференциалом какой-либо функции, то оно называется полным дифференциальным уравнением. 169. лямбда^2+pлямбда+q=0 сипаттаушы теңдеуінің түбірлері нақты еселі болатын теңдеудің .../Если характеристическое уравнение . лямбда^2+pлямбда+q=0 ДУ имеет вещественный кратный корень, то 170. Найти решение уравнения: y”’-3y”-3y’+9y=0 теңдеуінің шешімі y=e^(3x+C) 171. ФСР (фундаментальная система решений) уравнения: y”-y=0 теңдеудің ІШЖ (іргелі шешімдер жүйесі) y(x)=C1e^x+C2e^-x 172. Укажите вид частного решения: y”-4y’=(x+1)e^(4x) Дара шешімінің түрін анықта 173. Укажите вид частного решения: y”+y’-6y=xe^2x Дара шешімінің түрін анықта 174. Найти решение уравнения: xy’=ylny/x теңдеуінің шешімі 175. Найти решение уравнения: y”-5y’+4y=0 теңдеуінің шешімі 176. Найти решение уравнения: y’’’’-4y’’=0 теңдеуінің шешімі 177.
178. Найти решение уравнения: y’’+16y=0 теңдеуінің шешімі 179. Найти решение уравнения: y’’-2y’+y=0 теңдеуінің шешімі 180. Клеро теңдеуі/Укажите уравнение Клеро Клеро теңдеуі – y=xy'+f(y') түріндегі 1-ретті жай дифференциалдық теңдеу (мұндағы f – берілген дифференциалданатын функция). Бұл теңдеуді тұңғыш рет француз математигі әрі астрономы А.Клеро (1713 – 1765) қарастырған (1734). Клеро теңдеуі шекті түрде интегралданады. Клеро теңдеуінің жалпы шешімі: y=Cx+f(С) (*) түріндегі түзулер үйірі, мұндағы С – кез келген тұрақты. Клеро теңдеуінің мұндай жалпы шешімінен басқа: x=–f '(p), y=–pf(p)+f (p) түріндегі ерекше шешімі де болады (мұндағы p – параметр) және ол (*) түзулер үйірінің орауышы болып есептеледі. Клеро теңдеуі – Лагранж теңдеуінің дербес түрі. Уравнение Клеро представляет собой простое дифференциальное уравнение 1-го порядка в виде y = xy '+f (y') (где f – заданная дифференцируемая функция). Это уравнение впервые было рассмотрено французским математиком и астрономом А. Клеро (1713 – 1765) (1734). Уравнение Клеро интегрируется в предельной форме. Общее решение уравнения Клеро: куча прямых в виде y=Cx+f(С) ( * ), где С – любая постоянная. В дополнение к такому общему решению уравнения Клеро: x=–f '(p), Y=–PF(p)+F (P) существует также уникальное решение (где p – параметр), и оно (*) считается оберткой круга прямых. Уравнение Клеро является самостоятельным типом уравнения Лагранжа. 206. Укажите задачу Коши, эквивалентную интегральному уравнению теңдеуіне эквивалент Коши есебі: жүктеу/скачать 1,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|